七年级数学上册 第四章 单元复习课课件 鲁教版五四制.ppt

单元复习课第四章 一 实数的相关概念1 算术平方根一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记为 读作 根号a 规定 0的算术平方根是0 2 平方根一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 也叫做a的二次方根 3 立方根一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 每个数a都只有一个立方根 记为 读作 三次根号a 其中a是被开方数 3是根指数 此根指数不能省略不写 4 开平 立 方求一个数a的平 立 方根的运算 知识辨析 算术平方根 平方根与立方根 二 实数的分类因为解决实际问题和数学自身发展的需要产生了无理数 从而数也从有理数扩充到实数 数轴上的点与实数是一一对应关系 对实数分类时 要做到标准统一 既不重复 也不遗漏 1 按定义 三 实数的大小比较根据题目的特点 常用的实数的大小比较方法有以下几种 1 数轴比较法根据 实数与数轴上的点一一对应 且 在数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 数形结合进行比较 这种方法特别适用于同时比较多个实数的大小的题目 解题关键是准确地在数轴上标出各个数的位置 2 差值比较法a b是任意两个实数 则 a b 0 a b a b 0 a b a b1 a b 1 a b 1 a b 4 乘方比较法当被比较的两数中含有无理数时 可先分别将这两数平方 再根据以下三原则来比较大小 若m 0 n 0 且m2 n2 则m n 若mn2 则m0 n0 此时 显然正数要大于负数 5 取倒数法一般适用于分数的大小比较或形如与这一类的无理数之间的大小比较 6 取近似值法遇到无理数时 利用计算器取它的近似值来代替 然后比较大小 如果没有计算器 则可用估算法 7 放缩法如果a c c b 那么a b 通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小 而另一个恰好比该数大时 可用此法 规律总结 1 在实数概念中 无理数是个重点 我们现在接触到的无理数来源于三个方面 一是圆周率 及与 有关的数 二是开方开不尽的数 三是来源于自主构造的一些有规律但不循环的数 如0 101001000100001 等 无论是哪种方式 当判定无理数时要时刻抓住 无限 不循环 小数 三个要素 缺一不可 2 在分类时要特别注意0是中性数的问题 防止遗漏或分错 3 在有理数范围内的概念 相反数 绝对值 倒数 运算法则 运算律和运算顺序 在实数范围内同样适用 4 引进无理数后 数的范围由有理数扩充到实数 此时 实数大小的比较 较有理数之间的大小比较复杂了些 最基本的比较大小的原则为 正数大于零 零大于负数 正数大于负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 思维延伸 一个无理数包括两部分 即整数部分和小数部分 三者的关系 无理数本身 整数部分 小数部分 如的整数部分为2 小数部分为 2 热点考向1平方根 立方根 相关链接 1 理解算术平方根和平方根的概念 会用根号表示数的算术平方根和平方根 理解平方与开平方互为逆运算的关系 会用平方运算求非负数的算术平方根和平方根 理解算术平方根非负性 并会结合非负数的性质解题 2 理解立方根的概念 会用根号表示数的立方根 理解立方与开立方互为逆运算的关系 会用立方运算求任意一个实数的立方根 例1 2011 日照中考 2 2的算术平方根是 a 2 b 2 c 2 d 思路点拨 先计算 2 2的值 再求其算术平方根 自主解答 选a 因为 2 2 4 2 所以 2 2的算术平方根是2 故选a 热点考向2实数及其相关性质 相关链接 1 引入无理数后 数由有理数扩展到实数 实数与数轴上的点建立了一一对应的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都表示一个实数 这样数与形便有机地结合起来 2 实数的相反数 绝对值 倒数与有理数的相反数 绝对值 倒数的概念及求法完全相同 例2 2012 云南中考 写出一个大于2且小于4的无理数 思路点拨 列举的数需满足两个要求 一是无理数 二是大于2且小于4 自主解答 答案不惟一 如 等 答案 答案不惟一 热点考向3实数的运算 相关链接 1 六种运算 实数可以进行加 减 乘 除 乘方 开方运算 2 运算律 有理数的加法 乘法交换律 加法 乘法结合律 乘法的分配律 平方差公式和完全平方公式对实数仍然适用 例3 2012 包头中考 计算 思路点拨 将和分别化简 再合并 自主解答 原式 命题揭秘 结合近几年的中考试题分析 实数在中考题目中有以下特点 1 题目以中 低档为主 题型基本以选择题 填空题为主 2 从命题内容看 实数与数轴的关系考查 以及实数的混合运算 都是中考的热点 有关实数新定义的运算是中考命题的新趋势 1 2011 怀化中考 49的平方根为 a 7 b 7 c 7 d 解析 选c 根据平方根的定义可知选c 2 2012 鄂州中考 在实数0 4中 最小的数是 a 0 b c d 4 解析 选d 因为 1 732 0 4 所以最小的数是 4 3 2012 庆阳中考 下列实数中 是无理数的为 a 3 14 b c d 解析 选c 因为3 14是有限小数 是无限循环小数 3是整数 所以选项a b d对应的数都是有理数 4 2012 福州中考 若是整数 则正整数n的最小值为 解析 因为20n 22 5n 所以正整数n的最小值为5 答案 5 5 2012 丽水中考 写出一个比 3大的无理数 解析 因为 3 2符合 此题答案可有多个 如 等 答案 2 答案不惟一 6 对于正实数a b作新定义 a b b a b 在此定义下 若9 x 55 则x的值为 解析 依题意得 9 x x 9 x 55 解得 x 16 答案 16 7 3x 19的立方根为4 求2x 6的平方根 解析 由题意得 3x 19 64 解得x 15 所以2x 6 36 36的平方根为 6 归纳整合 实数中的数学思想1 数形结合的思想 在数轴上表示实数 根据数轴上的数进行有关的计算都能体现数形结合思想的重要作用 2 估算思想 估算思想就是在处理问题时 利用估算法达到解决问题的目的 在遇到无理数的大小比较或确定无理数的范围等问题中有重要的作用 3 分类讨论的思想 在实数的分类中体现 分类的标准不同 所得的分类结果也不相同 无论哪种分类的方法 都要做到不重不漏 4 方程的思想 在本章中 常利用平方根或立方根的意义来构建方程 达到解题的目的