福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 第22章 二次函数单元复习课件1 （新版）新人教版.ppt

二次函数单元复习 2 例1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 怎样画二次函数的图象 0 6 2 0 3 0 1 6 增减性 当时 y随x的增大而减小当时 y随x的增大而增大 最值 当时 y有最值 是 小 函数值y的正负性 当时 y 0当时 y 0当时 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 例1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 数形结合研究图象性质 2 复习二次函数的图象及性质 巩固练习 0 巩固练习 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 1 2 x 1 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 16 2 选择若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 c a 巩固练习 3 a b c 符号的确定 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点 上正 下负 左同 右异 上正 下负 b2 4ac 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 已知抛物线y x mx m 1 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 1 2 0 数形结合研究图象性质 例 1 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 1 1 2 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 应用新知 数形结合研究图象性质 不论x为何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远为正的条件是 a 0 b 4ac 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c 0c a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c 的符号为 a a 0 b 0 c 0 0b a0 c0 b 0 c0d a 0 b 0 c 0 0 b a c o o o 练习 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 6 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 四 练习 2 例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 例2 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 开口方向 向上a 0 向下a0 在y轴负半轴c0 唯一b2 4ac 0 没有b2 4ac 0 a b c由当x 1时的点的位置决定 a b c由当x 1时的点的位置决定 已知二次函数的图象如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 d x 1 1 0 y 要点 寻求思路时 要着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 能力训练 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 c 能力训练 y ax2 y ax2 c y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 抛物线的平移法则 结论 左加右减 上加下减 0 0 0 c h 0 h k 各种顶点式的二次函数的关系如下 正 上左 负 下右 位变形不变 对于抛物线y a x h 2 k的平移有以下规律 1 平移不改变a的值 2 若沿x轴方向左右平移 不改变a k的值 3 若沿y轴方向上下平移 不改变a h的值 图象的平移规律 巩固练习 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2x2 3的图象 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2 x 3 2的图象 二次函数y 2x2的图象先向平移个单位 再向平移个单位可得到函数y 2 x 1 2 2的图象 下 3 右 3 左 1 上 2 1 将抛物线y 3x2 1向上平移2个单位 再向右平移3个单位 所得的抛物线的表达式为 2 若把抛物线y x2 bx c向左平移3个单位 再向上平移2个单位 得抛物线y x2 2x 2 则b c 8 15 注意 顶点式中 上 下 左 右 巩固练习 1 由二次函数y x2的图象经过如何平移可以得到函数y x2 5x 6的图象 y x2 5x 6 例题 例3 将抛物线如何平移 可使平移后的抛物线经过点 3 12 说出一种平移方案 例4 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 x取何值时 y 0 3 1 6 1 8 1 数形结合研究图象性质 例题 1 直线x 2 2 9 2 a 1 0 b 5 0 c 0 5 3 27 例4已知二次函数的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 顶点为d点 1 求出抛物线的对称轴和顶点坐标 2 求出a b c的坐标 3 求 dab的面积 例题解答 例题 例4已知抛物线与x轴交于点a 1 0 和b 3 0 与y轴交于点c c在y轴的正半轴上 s abc为8 1 求这个二次函数的解析式 2 若抛物线的顶点为d 直线cd交x轴于e 则x轴上的抛物线上是否存在点p 使s pbe 15 例5 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1