天津市梅江中学八年级数学下册 19.3 梯形课件1 新人教版.ppt

第十九章四边形 情境导入引入新课 生活中处处有数学 欣赏图片 有你熟悉的图形吗 它们有什么特点 上底 下底 腰 腰 高 阅读课本106页 自学梯形的上底 下底 腰和高的概念 并知道两类特殊的梯形 等腰梯形 直角梯形 梯形定义 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 自学感悟 梯形 两条腰相等 一个角是90o 等腰梯形 直角梯形 你能添加一些线 把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗 自主探索 提出猜想 在一张方格纸上画出一个等腰梯形 要求顶点在格点上 a d b c 动手操作 探究性质 提示 可以从边 角 对角线和对称性去考虑 等腰梯形的性质 1 两腰相等 4 对角线相等 3 等腰梯形同一底边上的两个角相等 2 等腰梯形是轴对称图形 你能证明上面的性质吗 b a d c 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 b c a adc 理由 过点d作de ab交bc于点e de ab 1 b 又 ad bc 四边形abed为平行四边形 ab de 又 ab dc dc de 1 c b c 又 b a 180 c adc 180 a adc 1 平移一腰是梯形常用的辅助线 等腰梯形同一底边上的两个角相等 理论验证 你还有其他方法证明它吗 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 b c a adc 等腰梯形同一底边上的两个角相等 理论验证 a b c e f d 证明二 过点a d分别作ae bc df bc 垂足分别为e f ad bc ae bc df bc ae df 为什么 ab cd rt abe rt dcf hl b c b bad 180 bad cda aeb dfc 90 c cda 180 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线 已知 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac bd 理由 梯形abcd中 ad bc abc dcb ab dc 在 abc和 dcb中 ab dc bc cb ac bd abc dcb abc dcb 解 ac bd 等腰梯形的两条对角线相等 理论验证 你还有其他的证明方法与大家交流吗 例1已知 如图 延长等腰梯abcd的腰ba与cd 使它们相交于点e 求证 ebc和 ead都是等腰三角形 e 证明 四边形abcd是等腰梯形 b c ebc是等腰三角形 1 b 2 c ad bc 1 2 ead是等腰三角形 1 2 延长梯形的两腰到一点 得到两个三角形 这也是常见辅助线 例2如图 等腰梯形abcd中 ad bc ab cd 延长bc至点e使ce ad 连接de 1 请判断 bde的形状 并说明你的理由 2 若ac bd 请判断 bde的形状 并说明你的理由 证明 1 ad ce ad ce 四边形aced是平行四边形 ac de ac bd 等腰梯形的对角线相等 bd de bde是等腰三角形 2 由 1 可知 ac de bd ac bd de bde是等腰直角三角形 3 在 2 的条件下 若ad 2 bc 3 你能求出梯形abcd的面积吗 你能独立完成第 3 题吗 1 判断题 抢答 1 一组对边平行的四边形是梯形 2 等腰梯形的两个底角相等 3 等腰梯形的对角线相等 小试牛刀 2 等腰梯形的锐角为60 两底长分别为3cm和8cm 则它的腰长为 5cm 一组对边平行 另一组对边不平行但相等 在同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形 上下底中点所在的直线是对称轴 梯形 直角梯形 等腰梯形的定义 反思小结 体会新知 3 解决梯形问题的基本思路是什么 e e e 辅助线添法口诀 平移腰 作高线两腰延长交一点也可平移对角线 辅助线的添加法 分层作业 自主发展 1 如图 梯形abcd中 ad bc a b 3 1 则 a 度 2 梯形abcd中 ad bc ab dc 若ac 3cm 则bd cm 第1 3题图 135 3 3 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ad 2 bc 4 b 60 则ab 4 如图 直角梯形abcd中 c 90 b 45 ad 4 bc 10 则cd ab 5 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc