高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）3.3.3函数的最值与导数 新人教A版选修11.doc

3. 3.3函数的最值与导数课前预习学案一、预习目标1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。二、预习内容1.最大值和最小值概念2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系3.连续函数在闭区间上求最值的步骤三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：1 极大值、极小值的概念：2求函数极值的方法：（二）探究一：例1求函数在0,3上的最大值与最小值。你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（3）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（4）则函数的最大值为_，最小值为_。变式：2 求下列函数的最值：（1） （2）探究二：例2已知函数在2，2上有最小值37，（1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。（三）反思总结请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤(四)当堂检测1下列说法中正确的是（ ）a 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值b 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值c 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值d 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2函数，下列结论中正确的是（ ）a 有极小值0，且0也是最小值 b 有最小值0，但0不是极小值c 有极小值0，但0不是最小值d 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值3函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）a b c d 4函数的最小值是（ ）a 0 b c d 课后练习与提高1、给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；（3）函数的最大值为16，最小值为16；（4）函数无最大值，无最小值。其中正确的命题有a 1个 b 2个 c 3个 d 4个2函数的最大值是_，最小值是_。3函数的最小值为_。4已知为常数），在2，2上有最大值3，求函数在区间2，2上的最小值。说一说，这节课你学到了什么？ 3.3.3函数的最值与导数一、教学目标知识与技能：1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便四、学情分析 我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1学生的学习准备：2教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。提问1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值 4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值（二）情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。1.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值（三）合作探究、精讲点拨。例1求函数在0,3上的最大值与最小值。（引导学生得出解题思路：求导 令f (x)0，得函数单调递增区间，令f (x)0，得函数单调递减区间 求极值，求端点值，下结论）变式：1 求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（3）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（4）则函数的最大值为_，最小值为_。设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。变式：2 求下列函数的最值：（1） （2）（学生上黑板解答）设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式探究二：例2已知函数在2，2上有最小值37，（1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。多媒体展示探究思考题。在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，（四）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计1.函数的最大值和最小值2.利用导数求函数的最值步骤:例1求函数在0,3上的最大值与最小值。例2已知函数在2，2上有最小值37，（1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学