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等差 等比数列的性质及应用 主要知识 等差数列的性质 nm aa ddnmaa nm nm 1 qpmnmqp aaaqpmaaaanmqp 2 2 2则若则若在等差数列中 3 2111 21 dddpd baqapaddba nnnnnn 且公差分别为列 也为等差数则数列且公差分别为均为等差数列若 4 在等差数列中 等距离取出若干项也构成一个等差数列 即 an an m an 2m 为等 差数列 公差为 md 5 等差数列的前 n 项和也构成一个等差数列 即 Sn S2n Sn S3n S2n 为等差数列 公 差为 n2d 6 若等差数列的项数为 2n 则有 1 n n a a S S ndSS 偶 奇 奇偶 7 等差数列的项数为奇数 n 则 偶奇中间项偶奇 且SSaSSS nn 1 1 n n S S 偶 奇 8 为等差数列 n a nn anS12 12 9 通项公式是 an An B是一次函数的形式 前 n 项和公式 0 A 是不含常数项的二次函数的形式 注当 d 0 时 S n na1 a 0 2 ABnAnSn n a1 10 若 a1 0 d 0 Sn 有最大值 可由不等式组来确定 n 0 0 1n n a a 若 a10 Sn 有最小值 可由不等式组来确定 0 0 1n n a a 主要方法 1 解决等差数列的问题时 通常考虑两类方法 基本量法 即运用条件转化为关于 和的方程 巧妙运用等差数列的性质 一般地运用性质可以化繁为简 减少运 1 a d q 算量 2 深刻领会数列的性质 弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键 n 例题分析 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等 于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等 于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 5 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 6 在等差数列 n a中 28 4aa 则 其前 9 项的和 S9等于 A 18 B 27 C 36 D 9 7 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项 和 10 S等于 A 64 B 100 C 110 D 120 8 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 48 9 等差数列 n a的前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C 8 D 6 10 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 63 B 45 C 36 D 27 11 已知等差数列 n a中 12497 1 16aaaa则 的值是 12 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 12 21S 则 25811 aaaa 13 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 15 在等差数列中 求 n a