中考第一轮复习_第4课时_二次根式(含答案).doc

精品教案_第4课时 二次根式基础知识回放1.平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的 .用数学语言表达即为：若，则叫做的平方根.（2）性质：一个正数有两个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.（3）求一个数的平方根的运算，叫做开平方的运算.（4）平方根的表示方法：一个数的平方根用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数.正数的负的平方根，用符号“”表示；的平方根合记为“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下”，根指数为2时，通常省略不写.故正数的平方根也可记作“”，读作“正、负根号下”. 2.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的 .用数学式表示为：若，则叫做的立方根.（2）表示方法：类似于平方根的表示方法，数的立方根表示为“”，读作“三次根号下”，其中叫做被开方数，3叫做根指数.应当注意的是根指数3不能省略. 性质：任何数都有立方根，正数的立方根为 ,负数的立方根为 ,0的立方根是03.二次根式 定义：形如（a ）的式子，叫做二次根式 二次根式被开方数及它本身必须非负()2= （a0）= = 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式. 最简二次根式满足的条件：被开方数不含 ；被开方数中，不含能 的因数或因式温馨提示:最简二次根式所需要满足的两个条件缺一不可。尤其在判断被开方数为多项式的二次根式时，同学们一定要先把被开方数因式分解后再进行判断。例如=，然后利用最简二次根式的条件进行判断。4. 二次根式的性质与运算 =(a0，b0)；=，(a0，b0)公式的逆用可以化简二次根式 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 注意：结果必须化为 二次根式或整式二、中考热点难点突破10a例1图例1.（09湖南省长沙市）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A1BCD分析：去绝对值要依据定义，即|a|=绝对值里的a既可以是一个单项式也可以是一个多项式，但都要当作一个整体，特别当绝对值里面的数为负数时，要用括号括上后，在前面加负号，然后去掉绝对值解：依题意可知：0a1，则原式=|1-a|+=|a-l|+|a|=1-a+a=1例2. 设、都是实数，且满足，求的值。分析：由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解： 解得，1例3.（09中山）计算：初中英语词汇表注：n 名词 v 动词 adj形容词adv 副词 prep介词 conj连词phr.短语 num数词第一册 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的缩写形式10 in prep 在.里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj .岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用.(表达)52 English n & adj 英语,英国人 英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件.)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isnt is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的 n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑 问句的助动词)94 dont do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在.上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 arent are not的缩写形式167 have v 有 分析：首先要弄清楚的数学意义，它表示9的算术平方根，因此=3，同时也要掌握零指数幂的意义.解：原式=4例4.（09济南市）估计20的算术平方根的大小在（ ）A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间C【解析】本题考察的是估算.因为162025,所以45, 在4和5之间.所以答案为C.例5的平方根是 ( ) A4 B4 C2 D2C【解析】本题考察的是平方根和算术平方根的意义.首先表示16的算术平方根等于4,然后再计算4的平方根为2. 答案为C.中考效能测试一、选择题（每题3分，共30分）1.如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 0和12.在、中，最简二次根式的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列说法正确的是（ ）A. 0没有平方根 B. 1的平方根是1C. 4的平方根是2 D. 的算术平方根是34.的算术平方根是（ ）A. 6 B. 6 C. D. 5. |4|的平方根是( )A. 16 B. 2 C. 2 D. 26.（09荆州）若=(xy)2，则xy的值为( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 37. (09湖北黄冈）8的立方根为（）A2B2C4D48.（09湖南省邵阳市）最接近的整数是（）A. 0 B.2 C.4 D.5 9.（09湖北黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABC D10.（09山东烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABC DCAOB第10题图二、填空题（每题3分，共30分）11.（09福州）请写出一个比小的整数 12.当 时，无意义；13.计算：_14.如果的平方根是2，那么 。15.（09年凉山州）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 16.( 09年义乌)平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）。_年_月_日。17.如图，A. B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数为时，则点B落在数轴上的点表示的数为_18.已知正数和，有下列命题： （1）若，则1；（2）若，则；（3）若，则3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。19.由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的规律，可得出一般的结论是 。20若|2009-x|+=x，则x-20092=_ 三、解答题(本题满分40分)21.(本题6分)计算:；22. (本题6分)计算:；23. (本题8分)计算:24. (本题10分)（09湖南省邵阳市）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式去除时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一） （二） （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：（四）（1) 请用不同的方法化简.参照（三）式得_；参照（四）式得_ _。（2）化简：。25. (本题10分)观察下面各式及其验证过程：（1） 验证：（2） 验证：（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且2）表示的等式，并给出证明。参考答案基础知识回放 平方根； 相反数； 立方根； 正数； 负数； a0； a；|a|； 分母； 开尽方； ； ； 最简； 合并；最简中考效能测试一、选择题1B 2. A 3. D 4. C 5.B【解析】本题考察的是绝对值和平方根的性质. 正数的绝对值等于它本身;正数有两个平方根，它们互为相反数. 答案为B.6.C【解析】本题考察的是二次根式的定义.对于一个二次根式必须保证被开方数为非负数.因此可以得到x=1,所以y=-1,所以x-y=2. 答案为C.7.A【解析】本题考察的是立方根的定义.正数有一个正的立方根.所以8的立方根2. 答案为A.8.B 【解析】本题考察的是估算和实数的比较.因为13