九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 （新版）新人教版.ppt

21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21 2 3因式分解法 1 理解用因式分解法解方程的依据 2 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 重点 3 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程 难点 导入新课 情境引入 我们知道ab 0 那么a 0或b 0 类似的解方程 x 1 x 1 0时 可转化为两个一元一次方程x 1 0或x 1 0来解 你能求 x 3 x 5 0的解吗 讲授新课 问题1根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为10 4 9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 精确到0 01s 提示 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即 10 4 9x2 0 解 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 公式法解方程10 x 4 9x2 0 配方法解方程10 x 4 9x2 0 10 x 4 9x2 0 因式分解 两个因式乘积为0 说明什么 或 降次 化为两个一次方程 解两个一次方程 得出原方程的根 这种解法是不是很简单 10 x 4 9x2 0 x 10 4 9x 0 x 0 10 4 9x 0 上述解法中 由 到 的过程 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 简记歌诀 右化零左分解两因式各求解 试一试 下列各方程的根分别是多少 1 x x 2 0 1 x1 0 x2 2 2 y 2 y 3 0 2 y1 2 y2 3 3 3x 6 2x 4 0 3 x1 2 x2 2 4 x2 x 4 x1 0 x2 1 例1解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移项 合并同类项 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 典例精析 典例精析 例2用适当的方法解方程 1 3x x 5 5 x 5 2 5x 1 2 1 分析 该式左右两边可以提取公因式 所以用因式分解法解答较快 解 化简 3x 5 x 5 0 即3x 5 0或x 5 0 分析 方程一边以平方形式出现 另一边是常数 可直接开平方法 解 开平方 得5x 1 1 解得 x1 0 x2 3 x2 12x 4 4 3x2 4x 1 分析 二次项的系数为1 可用配方法来解题较快 解 配方 得x2 12x 62 4 62 即 x 6 2 40 开平方 得解得x1 x2 分析 二次项的系数不为1 且不能直接开平方 也不能直接因式分解 所以适合公式法 解 化为一般形式3x2 4x 1 0 b2 4ac 28 0 填一填 各种一元二次方程的解法及适用类型 拓展提升 x2 px q 0 p2 4q 0 x m 2 n n 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 x m x n 0 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 要点归纳 解法选择基本思路 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 当堂练习 1 填空 2 下面的解法正确吗 如果不正确 错误在哪 并请改正过来 解方程 x 5 x 2 18 解 原方程化为 x 5 x 2 18 由x 5 3 得x 8 由x 2 6 得x 4 所以原方程的解为x1 8或x2 4 3 解方程x x 1 2时 要先把方程化为 再选择适当的方法求解 得方程的两根为x1 x2 x2 x 2 0 2 1 解 原方程化为 x2 3x 28 0 x 7 x 4 0 x1 7 x2 4 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 4 解方程 5 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 根据题意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圆形场地的半径是 课堂小结 因式分解法 概念 步骤