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文档简介

4.3 特殊三角形（直角三角形）学案一、 建立背景图形，生成相关知识问题1：如图1，已知ABC中， C=90，你能得出哪些结论？ 总结：直角三角形的性质： 。再探究：如图1，已知ABC中， C=90，若AB=10，求ABC的面积请添加一个条件 ，完成求解面积。总结：直角三角形的性质： 。问题2：如图2，已知ABC中， C=90，AB=10，BC=6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是多少？为什么？思考：D点还有什么特殊的位置值得探究？CD的长度是多少？为什么？总结：直角三角形的性质： 。方法迁移，拓展思考如图3，若上述条件均不变，把C的平分线改成A的平分线AG，则AG的长是多少？总结：通过以上的分析：重要的思想方法有： 。二、建立图形联系，体验数学思想问题3：如图4，已知ABC中， C=90，AB=10，BC=6，若点D为直线BC上任意一点，当CD等于多少时，ABD是等腰三角形？总结： 。二、 回溯直角判定，思考策略方法问题4：如图5，已知ABC中，CD为AB边上的中线，若AB=10，CD=5，则ACB是直角吗？请说明理由。总结：直角三角形的判定有： 。变式：若把问题4中的AB=10改为AC=8，BC=6，其他条件不变，则上面的结论仍然成立吗？为什么？总结：直角三角形的判定： 三、 跟踪训练1如图，AOB=40，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1等于（）A60B70C50D402取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若BEF=54，则BFC等于（）A100B108C118D1203如图，ABC中，C=90，AE平分BAC，BDAE交AE的延长线于D若1=24，则EAB等于（） A66B33C24D124如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，过点C的直线与AB交于点D，且将ABC的面积分成相等的两部分，则CDA=（） A30B45C60D755如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（） A2 B3 C4 D5四、 课堂小结通过本节课对直角三角形的复习：你掌握了 ；还有什么疑惑？五、 拓展思考：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，OMN=30，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在ABC平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线BAC运动，当点P达到点C时，点P停止运动，ABC也随之停止平移设ABC平移时间为t（s），PEF的面积为S（cm2）（1）求等边ABC的边长；2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取
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