甘肃省地区中考数学总复习 第20讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第20讲三角形与全等三角形 要点梳理 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和第三边 三角形的内角和等于 2 三角形的分类按角可分为和 按边可分为和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 要点梳理 3 三角形的主要线段 1 角平分线 一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形三条角平分线的交点 则叫三角形的内心 它到各边的距离相等 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形三条中线的交点 叫三角形的重心 3 高 三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高 三角形三条高线的交点 叫三角形的垂心 4 中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 5 垂直平分线 三角形三边的垂直平分线的交点 叫三角形的外心 它到各顶点的距离相等 锐角三角形的外心在形内 钝角三角形的外心在形外 直角三角形的外心在斜边中点 要点梳理 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 sas 对应相等的两个三角形全等 asa 对应相等的两个三角形全等 aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 要点梳理 温馨提示 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 1 2013 天水 一个三角形的两边长分别为3和6 第三边的边长是方程 x 2 x 4 0的根 则这个三角形的周长是 a 11b 11或13c 13d 以上选项都不正确 c b 2 2012 庆阳 如图 在 abc中 d是bc延长线上一点 b 40 acd 120 则 a等于 a 90 b 80 c 70 d 60 50 3 2012 甘肃省 如图 abc中 ac bc abc的外角 ace 100 则 a 度 4 2012 甘肃省 如图 点a d b f在一条直线上 ac ef ad fb 要使 abc fde 还需添加一个条件 这个条件可以是 只需填一个即可 a f或ac ef或bc de 答案不唯一 5 2013 白银 如图 已知bc ec bce acd 要使 abc dec 则应添加的一件为 答案不唯一 只需填一个 b e或 a d或ac dc 6 2012 天水 如图 已知 abc为等边三角形 点d e分别在bc ac边上 且ae cd ad与be相交于点f 1 求证 abe cad 2 求 bfd的度数 证明 abc是等边三角形 bac c 60 ab ac 在 abe和 cad中 ab ca bae c ae cd abe cad sas 2 bfd 60 三角形的三边关系 例1 2013 宜昌 下列每组数分别表示三根木棒的长度 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组是 a 1 2 6b 2 2 4c 1 2 3d 2 3 4 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b d b a 全等三角形判定的运用 例2 2013 娄底 如图 ab ac 要使 abe acd 应添加的条件是 添加一个条件即可 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 b c或ae ad 2 1 2013 绥化 如图 a b c三点在同一条直线上 a c 90 ab cd 请添加一个适当的条件 使得 eab bcd ae cb 2 2014 邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 从图中任找两组全等三角形 从 中任选一组进行证明 运用全等三角形的性质 例3 已知 如图 在 abc中 d是bc的中点 ed df 求证 be cf ef 点评 利用中线加倍延长法 把be cf ef集中在一个三角形中 利用三角形的两边之和大于第三边来证 3 2014 重庆 如图 abc中 bac 90 ab ac ad bc 垂足是d