甘肃省中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程与不等式 第7讲一元二次方程及其应用 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 解法首先考虑 其次考虑 3 公式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 4 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 5 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 不相等 相等 没有 c a b 5 2014 兰州 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 若设道路宽为x米 则根据题意可列出方程为 6 2015 兰州 若一元二次方程ax2 bx 2015 0有一根为x 1 则a b 22 x 17 x 300 2015 k 6 8 2013 甘肃省 定义运算 对于任意实数a b 都有a b a2 3a b 如 3 5 32 3 3 5 若x 2 6 则实数x的值是 9 2015 兰州 解方程 x2 1 2 x 1 解 方程整理得 x2 2x 3 0 即 x 3 x 1 0 解得 x1 1 x2 3 1或4 一元二次方程的解法 例1 解下列方程 1 x2 2x 0 2 2015 大连 x2 6x 4 0 3 y 3 1 3y 1 2y2 4 3x 5 2 5 3x 5 4 0 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 对应训练 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 2x2 1 3x 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 一元二次方程根的判别式 例2 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 另外 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 d 对应训练 2 1 2015 凉山州 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3且m 2d m 3且m 2 2 2015 泰州 已知 关于x的方程x2 2mx m2 1 0 不解方程 判别方程根的情况 若方程有一个根为3 求m的值 解 a 1 b 2m c m2 1 b2 4ac 2m 2 4 1 m2 1 4 0 方程x2 2mx m2 1 0有两个不相等的实数根 x2 2mx m2 1 0有一个根是3 32 2m 3 m2 1 0 解得 m 4或m 2 d 一元二次方程根与系数的关系 例3 1 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 3 2 2015 潜江 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 解 方程有实数根 4 2 4m 16 4m 0 m 4 x1 x2 4 5x1 2x2 2 x1 x2 3x1 2 4 3x1 2 x1 2 把x1 2代入x2 4x m 0得 2 2 4 2 m 0 解得 m 12 d c 一元二次方程的应用 例4 2015 淮安 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是 斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 100 200 x 点评 1 现实生活中存在大量的实际应用问题 需要用一元二次方程的知识去解决 解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上 寻求问题中的等量关系 从而建立方程 2 解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根 舍去不合题意的根 对应训练 4 1 2015 毕节 一个容器盛满纯药液40l 第一次倒出若干升后 用水加满 第二次又倒出同样体积的溶液 这时容器里只剩下纯药液10l 则每次倒出的液体是 l 20 2 2015 长沙 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 据调查 长沙市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12 1万件 现假定