系统工程-系统解释结构模型技术.ppt

第四章解释结构模型 戴剑勇南华大学核能经济与管理研究中心2011年3月 主要内容 系统解释结构模型法简介系统解释结构模型法程序系统解释结构模型法原理系统模型应用1 系统诊断 系统模型应用2 教育技术 解释结构模型法简介 解释结构模型法 InterpretativeStructuralModellingMethod 简称ISM方法是近年来才开发出来的一种系统结构辩识技术 随着系统工程研究对象日趋复杂 传统的简单方法难以深入了解系统内部的结构 层次及其因果等关系 结构模型解析法就是在这种客观需要的前提下发展起来的 解释结构模型法简介 解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法 是结构模型化技术的一种 它是将复杂的系统分解为若干子系统要素 利用人们的实践经验和知识以及计算机的帮助 最终构成一个多级递阶的结构模型 解释结构模型法简介 解释结构模型以定性分析为主 属于结构模型 可以把模糊不清的思想 看法转化为直观的具有良好结构关系的模型 特别适用于变量众多 关系复杂而结构不清晰的系统分析中 也可用于方案的排序等 它的应用面十分广泛 从能源问题等国际性问题到地区经济开发 企事业甚至个人范围的问题等 它在揭示系统结构 尤其是分析教学资源内容结构和进行学习资源设计与开发研究 教学过程模式的探索等方面具有十分重要作用 它也是教育技术学研究中的一种专门研究方法 解释结构模型法的程序 ISM的工作程序分为以下七步 1 实施ISM小组 一般由方法技术专家 协调人 参与者三方面人员组成 2 设定关键问题 3 选择构成系统的影响关键问题的导致因素 4 列举各导致因素的相关性 5 根据各要素的相关性 建立邻接矩阵和可达矩阵 6 对可达矩阵分解后 建立结构模型 7 根据结构模型建立解释结构模型 解释结构模型的运用原理 ISM通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑运算 得到可达性矩阵 然后分解可达性矩阵 最终使复杂系统分解成层次清晰的多级递阶形式 解释结构模型在制订企业计划 城市规划等领域已广泛使用 尤其对于建立多目标 元素之间关系错综复杂的社会系统及其分析 效果更为显著 解释结构模型的运用原理 解释结构模型用顶点Vi和Vj表示系统的元素 i 1 2 3 j 1 2 3 带箭头的边 Vi Vj 表示两元素之间的关系 即可构成有向图 图1 用来表示有向图中各元素间连接状态的矩阵称作相邻矩阵A 当从Vi到Vj有带箭头的边连接时 矩阵元素aij取值为1 无连接时取值为零 可达性矩阵M是用矩阵形式反映有向图各顶点之间通过一定路径可以到达的程度 它通过以下计算求得 将相邻矩阵A加上单位矩阵I 矩阵中除主对角线上元素为1外 其余元素皆为零的矩阵 然后用布尔代数规则 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 进行乘方运算 直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止 解释结构模型的运用原理 相等的矩阵中幂次最低的矩阵即为可达性矩阵 图1所示有向图的可达性矩阵M如下 通过对可达性矩阵的分解 有区域分解和级间分解 即可建立系统的多级递阶结构模型 多级递阶结构模型非常直观清楚地反映了该系统元素之间的结构关系 ISM方法使用方便 不需要高深的数学理论 易为系统分析人员所掌握 目前 这种方法在制定复杂的企业计划 决定政策方针 区域环境规划 城市规划等方面都有广泛应用 除此之外 也多采用这种方法对系统问题进行诊断 下面我们结合实例 并分两种情况分别介绍诊断的步骤 基本理论和具体作法 解释结构模型法应用1 系统诊断 一 仅考虑因果关系的诊断模型该模型除主要应用于系统结构辨识外 也应用于系统问题诊断 具体步骤如下 一 明确问题 建立邻接关系矩阵结构模型解析法与层次分析法相比较 存在着互逆过程 层次分析法首先建立层次结构 然后进行重要性排序 而结构模型解析法则是在明确问题之后建立因果关系 然后通过计算求解出层次鲜明的多级递阶结构形式 所谓明确问题 就是把系统当前存在什么问题明确起来 为此要请熟悉系统情况的各方面人士 共同对系统现实存在的主要问题进行陈述 最后形成问题全集 即式中 代表第个问题 假如某系统在明确问题中 一共提出七个问题 即 显然这些问题并不是相互孤立的 而是存在着复杂的相互影响关系 也即因果关系 如土壤肥力下降 将影响单产 单产不高必将影响经济效益下降等等 为了描述问题之间的这种因果关系 我们引入因果关系图概念 图4 3就是上面七个问题相互影响的因果关系图 图中 表示 问题对 问题有影响 如果没有影响 就不标注箭杆 应当提出的是 虽然因果关系图对了解问题之间的联系具有直观 明了的特点 并且很容易建立对应的邻接矩阵 但是当问题的数量较多时 直接给出因果关系图就相当困难 而直接建立邻接关系矩阵才是最有效的方法 设邻接矩阵 其元素作如下定义 图4 3问题相互影响因果关系图 1 5 4 7 6 3 2 这样 对照图4 3给出邻接矩阵如下 4 16 邻接矩阵 有如下几个性质 矩阵元素非 即 称作布尔阵 因果关系图与邻接矩阵一一对应 的转置 则因果关系图箭头改变方向 邻接矩阵只描述两个问题之间的直接关系 或称一步到达关系 而对多步 间接 关系不考虑 在邻接矩阵中 若某一列元素全为零 则对应的问题称作源点 如式 4 16 中的 如果某一行元素全为零 则对应的问题称作汇点 如式 4 16 中的 二 求可达矩阵前面已经说明 邻接矩阵只反映直接联系 或一步到达关系 而对各种间接联系 或多步到达关系 没有反映 这说明邻接矩阵信息量不全 有必要研究能反映各种信息联系的新矩阵 可达矩阵 其具体定义是 包含反身关系和 步到达关系的矩阵叫可达矩阵 记成 对邻接矩阵 作自乘运算 可得到问题之间 步到达关系的信息 当 作自乘运算时 要遵守布尔代数运算规则 即0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 1 0 1 1 1在求解可达矩阵之前 我们先看两个简单实例 1 2 3 图4 4两个简单因果关系图 a 无回路 b 有回路 例1图4 4a给出的是一个含有三个问题 且没有回路的因果关系图 其邻接矩阵如下 应用布尔运算规则对A进行自乘运算 得 根据可达矩阵定义 则有 下面我们再进一步研究 自乘运算情况 例2根据图4 4 其邻接矩阵如下 同例 我们看看 自乘运算的结果 由上面两个简例可得出如下重要结论 即代表第 步到达关系矩阵 如果关系图中不存在回路 且存在 步到达关系 则必有 如果关系图中存在回路 则 取值无限 即存在循环关系 如果对 进行自乘运算 且存在 步到达关系 则不管关系图中是否存在回路 必有 在实际求解时 为方便计算机编程 可用下式求可达矩阵 根据 4 7 式对 4 6 式进行运算 计算过程略 得到可达矩阵如下 三 可达矩阵的分解可达矩阵的分解包括区域分解和级间分解 区域分解是把问题单元分解成若干个相互没有联系的独立区域 独立子系统 级间分解则是在每个独立区域内 把单元分解成多级递阶层次结构 下面结合 4 18 式 分别讨论区域分解和级间分解的方法 区域分解根据可达矩阵 可把问题单元分成可达集 和先行集 这里行单元记为 列单元记为 可达集是指 可以到达的单元集合 先行集则是指能够到达 的单元集合 两个集合的数学表达式如下 j N 且 4 19 A i N 且 4 20 i j i j j i 为了进行区域分解 必须从最底层单元判断开始 因为最底层单元没有更下层的单元通向它 所以 它的先行集只包括自身或与它同级的某些强联结单元 它的可达集中除自身和与它同级的某些强联结单元外 还包括它所能到达的上级各单元 因此底层单元必须满足条件 A R A 且 1 所有底层单元的集合 构成共同集 即T i N 且R A A j i i i j j i 设已知 v T 若满足R u R v 则 v两个单元分属两个不同区域 如R u R v 则 两个单元属于同一区域 区域分解的结果一般表示成 式中 m 区域数 i j 表4 9可达集 先行集和R A i j 由表4 9可知 满足 4 21 式的单元有两个 即T1 且R R 说明 与 分属不同的两个区域 然后去掉 两个单元 又得到新的共同集合 T2 且R R R R R R 说明 与 分属两个不同区域 与 属于同一区域 再去掉 三个单元 又得到共同集合 T3 且R R 说明 分属两个不同区域 在划分出不同区域的基础上 再交叉检验 R A 便可得到最终区域分解结果为 i j 根据区域分解结果 可将可达矩阵写成分块对角化的形式如下 级间分解级间分解是在同一个区域上进行 本例共划分为两个区域 级间分解应分别在 上进行 级间分解是从最上一级 第一级 开始的 因为最上一级没有更高的级可以到达 所以它的可达集R 只能包括自身和与它同级的某些强联结单元 它的先行集A 除包含自身外 还可能有属于它下一级的某些单元和与之同级的强联结单元 因此 对最上一级而言 必存在 R A 于是我们给出级间分解的一般公式如下 i N 且R A R 4 23 式中 为第j级单元集合 i j i i j i i j i 根据表 4 9 和式 4 21 首先对进行级间分解 为清楚起见 把单元及 和A R A 列于表4 10 表4 10P1第一级分解 i i j j 由表4 10可知 首先满足式 4 23 只有单元 所以L11 然后去掉 转第二级 又有L21 再去掉 转第三级又有L31 则P1区域分解结果为 同理 对P2进行级间分解 其结果为 根据级间分解结果 将可达矩阵按不同区域和每个区域上单元级别重新排序 便得到分区 分级后的可达矩阵 即 4 24 一二三一二三级级级级级级 四 求解结构矩阵 绘制多级递阶结构图所谓结构矩阵 是指问题单元之间客观存在的层次 因果关系矩阵 它与可达矩阵的区别在于不含有反身关系和传递关系 结构矩阵是绘制多级递阶结构图的基础 下面结合 4 24 式介绍求解结构矩阵的步骤和方法 在式 4 24 中去掉反身关系 令 则 2 分析单元之间的联系 去掉传递关系分析单元之间的联系分别在每个区域上进行 并且首先分析第二级与第一级的联系 然后分析第三级与第二级的联系 以此类推 P1区域 由可知 说明 与 有直接联系 然后分析第三级与第二级的联系 因 说明 与 有直接联系 而由于是传递关系 应令 P2区域 因第一级只有 故是直接联系 而是同级强联结关系 是传递关系 令 是同级强联结关系 然后分析第三级与第二级的联系 显然 是传递关系 令 而 谁是传递关系则难于分清 此时应配合因果关系图确定 即是传递关系 令 将全部传递关系赋予 后 于是得到结构矩阵如下 结构矩阵 把单元之间的层次关系描述的非常清楚 根据结构矩阵绘制多级递阶结构图如图4 6所示 图4 6多级递阶结构图 1 2 7 3 4 5 6 P1 P2 一级 二级 三级 多级递阶结构图把错综复杂的问题堆变成层次鲜明的有序结构 从而为科学地解决问题指明了方向 二 考虑具有不同影响强度的诊断模型事实上 在系统问题诊断中 仅考虑问题之间是否存在影响关系是不够的 譬如土壤肥力和化肥投入多少对单产都有影响 但相比之下化肥投入多少的影响强度要大些 另外 为研究问题方便 有时需要略去弱影响关系 因此 在系统问题诊断中引入影响强度概念是很有意义的 下面通过简例来说明诊断过程及具体作法 一 明确问题假设某农业系统在问题诊断中 一共提出如下五个问题 自然灾害多 抗灾能力差 地力下降 种植业单产不高 经济效益差 二 求模糊邻接矩阵 为此首先给出问题方阵 然后请若干名了解情况的专家进行模糊评分 评分标准为 最后取各位专家所给评分的算数平均值作为i对j的影响强度评分 假设得到如下模糊邻接矩阵 根据模糊邻接矩阵 给出模糊影响关系图 如图4 7所示 图5 12模糊影响关系图 1 4 三 求模糊可达矩阵求模糊可达矩阵的原理和方法与上面所讲的方法基本上是一样的 只是这时考虑反身关系时应并上 即如满足则为的模糊可达矩阵 详细计算过程如下 令 因为 则得到模糊可达矩阵为 四 将模糊可达矩阵转化成 可达矩阵模糊可达矩阵不能进行区域分解和级间分解 为此必须将模糊关系转化为0 1可达矩阵 为此要选取适当截系数 0 5 对模糊可达矩阵元素 作如下转化 例如 取 时 得到 可达矩阵如下 4 29 显然 取值不同 便对应不同的 可达矩阵 这样我们通过调整 值 可进一步了解不同影响强度对系统结构的影响 至此 下面的步骤就与上面讲的方法完全相同了 五 区域分解和级间分解 区域分解根据式 4 30 求出的R A 和R A 见表4 11 i j i j 由表4 11知 在R i 1 2 3 4 5 中都有 这说明五个问题同属一个区域 i 表4 11可达集 先行集和R A i j 级间分解由表4 1知 首先满足 4 4 式的有 故 然后去掉 得 再去掉 最后有 按分级结果重新排列问题顺序如下 一二三 六 求解结构矩阵 绘制多级递阶结构图1 去掉反身关系 一二三 2 去掉传递关系经分析传递关系有和 令 于是得到结构矩阵如下 绘制多级递阶结构图根据结构矩阵 绘制多级递阶结构图如图4 7所示 由图4 7可知 在农业系统存在的五个问题中 最根本的问题是抗灾能力差 和地力下降 其次是自然灾害多 和种值业单产不高 它们的总体表现是经济效益差 处在最高级 这就为研究解决问题提供了依据 图4 17多级递阶结构图 解释结构模型法应用2 教育技术 解释结构模型法是用于分析教育技术研究中复杂要素间关联结构的一种专门研究方法 作用是能够利用系统要素之间已知的零乱关系 揭示出系统的内部结构 解释结构模型法的具体操作是用图形和矩阵描述出各种已知的关系 通过矩阵做进一步运算 并推导出结论来解释系统结构的关系 以 网络化学习与传统学习的差异分析 为案例说明解释结构模型法在教育技术研究中的具体应用 应了解解释结构模型的基本概念 明确有向图 邻接矩阵和可达矩阵的含义 掌握解释结构模型法应用的步骤 熟练运用解释结构模型法分析解决教育技术研究中的具体问题 解释结构模型法应用2 教育技术 主要内容 系统结构的有向图示法有向图的矩阵描述邻接矩阵的性质可达矩阵系统要素分析建立邻接矩阵进行矩阵运算 求出可达矩阵对可达矩阵进行分解差异特征要素分析要素强弱分析解释结构模型分析WBT的层级模型与因果关系分析 解释结构模型法的基本概念 案例 网络化学习与传统学习的差异分析 解释结构模型法应用步骤 定义 解释结构模型法 InterpretativeStructuralModellingMethod 简称ISM方法 在揭示系统结构 尤其是分析教学资源内容结构和进行学习资源设计与开发研究 教学过程模式的探索等方面具有十分重要作用 它也是教育技术学研究中的一种专门研究方法 一 系统结构的有向图示法有向图形 是系统中各要素之间的联系情况的一种模型化描述方法 它由节点和边两部分组成节点 利用一个圆圈代表系统中的一个要素 圆圈标有该要素的符号 边 用带有箭头的线段表示要素之间的影响 箭头代表影响的方向 例1 在教育技术应用中的计算机辅助教学 CAI 其过程可以简单表示为 教师设计CAI课件提供给学生自主学习 CAI课件通过计算机向学生显示教学内容 并对学生提问 学生根据计算机的提问作出反应回答 这样一类CAI活动过程 我们可以用图 1表示 教师计算机多媒体学生图1CAI系统结构模型二 有向图的矩阵描述对于一个有向图 我们可以用一个m m方形矩阵来表示 m为系统要素的个数 矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点 系统要素 规定 要素Si对Sj有影响时 矩阵元素aij为1 要素Si对Sj无影响时 矩阵元素aij为0 即 1 对于图1中 m 3即可构成一个3 3的方形矩阵 表示为 T M S 根据式 1 则用矩阵表示为 上述这种与有向图形对应的 并用1和0表现元素的矩阵称为邻接矩阵三 邻接矩阵的性质实验过程本身就是一个系统 它包含有实验者 S1 实验对象 S2 实验因素 自变量 S3 干扰因素 S4 和实验反应 因变量 S5 等5个基本要素 这5个因素之间的联系关系可以用表12 1表示 根据此表 也可以用有向图 图12 2 和邻接矩阵表示 表12 1因素之间的联系 S1S2S3S4S5 图12 2有向图 邻接矩阵描述了系统各要素之间直接关系 它具有如下性质 邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同表达形式 矩阵与图一一对应 有向图形确定 邻接矩阵也就唯一确定 反之 邻接矩阵确定 有向图形也就唯一确定 邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0 它属于布尔矩阵 布尔矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算 即 0 0 00 1 11 1 11 0 00 1 01 1 1 在邻接矩阵中 如果第j列元素全部都为0 则这一列所对应的要素Sj可确定为该系统的输入端 例如 上述矩阵A中 对应S1列全部为0 要素S1可确定为系统的输入端 在邻接矩阵中 如果第i行元素全部都为0 则这一行所对应的要素Si可确定为该系统的输出端 例如 上述矩阵A中 对应S5行全部为0 要素S5可确定为系统的输出端 计算AK 如果A矩阵元素中出现aij 1 则表明从系统要素Si出发 经过k条边可达到系统要素Sj 这时我们说系统要素Si与Sj之间存在长度为k的通道 如上述矩阵矩阵A2表明 从系统要素S1出发经过长度为2的通道分别到达系统要素S2和S5 同是 系统要素S3和S4也分别有长度为2的通道到达系统要素S5 它们分别为 计算出矩阵得到 矩阵A3表明 从系统要素S1出发经过长度为3的通道到达系统要素S5 它就是 四 可达矩阵如果一个矩阵 仅其对角线元素为1 其他元素均为0 这样的矩阵称为单位矩阵 用I表示 根据布尔矩阵运算法则 可以证明 解释结构模型法应用的步骤一 ISM方法的基本步骤ISM方法的作用是把任意包含许多离散的 无序的静态的系统 利用系统要素之间已知的 但凌乱的的关系 揭示出系统的内部结构 其基本方法是先用图形和矩阵描述各种已知的关系 在矩阵的基础上再进一步运算 推导来解释系统结构的特点 其基本步骤如下 1 建立系统要素关系表 2 根据系统要素关系表 作出相应的有向图形 并建立邻接矩阵 3 通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵M 4 对可达矩阵M进行区域分解和级间分解 5 建立系统结构模型 二 以任务驱动式教学过程模式为例 说明如何用ISM方法对系统进行系统结构分析 一 系统要素分析 任务驱动式教学过程是指教师根据教学目标和学生实际向学生提出学习任务 同时提供完成任务所需要的学习资源和相关材料 要求学生利用资源完成一个作品 教师还提供对作品的评价指标体系并对学生作品作出评价 要求学生在完成作品和理解教师对作品的评价意见之后 形成有意义的知识 即完成意义的建构 我们可以把上述教学过程分解为 教师活动 学生活动 学习任务 学习资源 学生作品 评价指标 意义建构等7个活动要素 这些要素之间的存在着直接的因果关系 如教师提出学习任务 提供学习资源 建立作品评价指标等 我们把每一个因素 Si 分别与其他因素进行比较 如果存在直接因果关系的 用符号 表示在要素关系表中 如表12 2所示 表12 2要素关系表 二 建立邻接矩阵根据要素关系表建立邻接矩阵A 三 进行矩阵运算 求出可达矩阵 M 四 对可达矩阵进行分解定义 可达集合R Si 可达矩阵中要素Si对应的行中 包含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合 代表要素Si到达的要素 先行集合Q Si 可达矩阵中要素Si对应的列中 包含有1的矩阵元素所对应的行要素的集合 代表 交集A R Si Q Si 为了对可达矩阵进行区域分解 我们先把可达集合与