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光学练习题一、填空题1. 在用钠光（l = 589.3 nm）照亮的缝S和双棱镜获得干涉条纹时，将一折射率为1.33的平行平面透明膜插入双棱镜上半棱镜的光路中，如图所示发现干涉条纹的中心极大（零级）移到原来不放膜时的第五级极大处，则膜厚为_(1 nm = 10-9 m) 8.9 mm 参考解： 8.9 mm2. 采用窄带钨丝作为双缝干涉实验的光源已知与双缝平行的发光钨丝的宽度b = 0.24 mm，双缝间距d = 0.4 mm钨丝发的光经滤光片后，得到中心波长为690 nm (1 nm = 10-9 m)的准单色光钨丝逐渐向双缝移近，当干涉条纹刚消失时，钨丝到双缝的距离l是_1.4102 mm3. 以钠黄光（l = 589.3 nm）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20 cm，双缝间距为0.5 mm使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是_(1nm = 10-9m) 0.24 mm参考计算：光源的极限宽度为：4. 检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)S为单色光源，波长为l，L为会聚透镜，M为半透半反镜在平晶T1、T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0在M上方观察时，观察到等厚条纹如图(b)所示若轻压C端，条纹间距变小，则可算出B珠的直径d1_；C珠的直径d2_ d0， d0l5. 用迈克耳孙干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为l ，在反射镜M2转动过程中，在总的观测区域宽度L内，观测到总的干涉条纹数从N1条增加到N2条在此过程中M2转过的角度Dq 是_6. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长l的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与l，D，l的关系为a =_ 2lD / l 参考解：由sinj = l / a 和几何图，有 sinj = l / 2D l / 2D = l / a=2lD / l7. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央明纹极大光强为I0，a为单缝宽度，l 为入射光波长，则在衍射角q 方向上的光强度I = _ 或写成 ， 8. 在双缝衍射实验中，若缝宽a和两缝中心间距d满足 d / a = 5，则中心一侧第三级明条纹强度与中央明条纹强度之比I3I0 = _ 0.255或 参考解： ， b = 0，p，2 p，3 p，4 p 当 b = 3 p a = 3 p /5 而由光强公式 I3 0.2559. 一平面衍射光栅，透光缝宽为a，光栅常数为d，且d / a = 5，在单色光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条纹中央零级亮纹的最大强度为I0，则第一级明纹的最大光强为_ 或 0.875I010. 一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm照射光波长550 nm为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_rad这时在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于_ mm (1 nm = 10-9 m) 2.2410-5，4.4711. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_p / 2arctg(n2 / n1)12. 应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏振角i056.0，这种物质的折射率为_ 1.48二、计算题1. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 明纹条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 2. 如图所示，把一凸透镜L切成两半，并稍微拉开一个距离h，用一小遮光板把其间的缝挡住将一波长为l 的单色点光源S放在轴线OO上，且，f是透镜的焦距在透镜后面放一观察屏C，已知设x轴的原点O点处的光强为I0求x轴上任一点P点的光强I随x而变化的函数关系（即把I表示成I0，l，h，f和x的函数）解：根据几何光学作图法可知点光源S发出的光束经过上半个透镜L1和下半个透镜L2分别折射后所形成的两光束和两个同相位的相干光源S1和S2的位置，如图所示由透镜成像公式 和 得 又因SS1和SS2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得 ，且S1S2平面与屏的距离= 8f 根据类似双缝干涉的计算可知P点的光强 其中 当x = 0时， 3. 如图所示，用波长为l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.0010-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有： 中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r = 0，有： 47.4 应取较小的整数，kmax = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45(因R=d),相应的折射 角为rm，据折射定律有 = 28.13 由 得： = 41.8 应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑） 3分最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑） 4. 用迈克耳孙干涉仪精密测量长度，光源为Kr86灯，谱线波长为605.7 nm（橙红色），谱线宽度为0.001 nm，若仪器可测出十分之一个条纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程(1 nm = 10-9 m) 解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为 30.3 nm，用迈克耳孙干涉仪动镜可以测量的量程为光的相干长度之半 18 cm。5. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l； (2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹的间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.410-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0 = f tgq1f sinq1 fl / a12 mm Dx0 / Dx =5 双缝干涉第5极主级大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，1，2，3，4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论的3分6. 一平面透射多缝光栅，当用波长l1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角q = 30的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差Dl = 510-3 nm的两条谱线当用波长l2 =400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角q = 30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a 解：据光栅公式 得： 2.4103 nm = 2.4 mm 据光栅分辨本领公式 得： 60000 在q = 30的方向上,波长l2 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长l2的单缝衍射的一个极小，因此有： ， a=kd / 3， k =1或2 缝宽a有下列两种可能： 当 k =1 时， mm = 0.8 mm 当 k =2时， a =2d/3 = 22.4 /3 mm = 1.6 mm 7. 钠( Na )蒸汽灯中的黄光垂直入射于一光栅上此黄光系由波长为589.00 nm与589.59 nm的两根靠得很近的谱线（钠双线）所组成如在第三级光谱中刚能分辨得出这两条谱线，光栅需要有多少条刻线？ (1 nm = 10-9 m) 解：根据光栅的分辨本领R与条纹级次k和光栅刻线总数N的关系式 得333，上式中取l = 589.30 nm，为平均波长8. 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中有两条红线在波长l = 656.3 nm (1 nm = 10-9 m)处，两条谱线的波长间隔Dl = 0.18 nm今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来，试求此光栅所需要的最小缝数解：光栅的分辨本领R与光栅狭缝总数N和光栅光谱的级数k有关光栅分辨本领公式为 R = l / Dl = kN 3646条9. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上 (1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0 (1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I0 cos2q，其中q为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角以上两部分透射光的振动方向都与P1一致如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)因此，必须有 I0 / 2I0 cos2 q，得q45 为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90就行了 综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90) 配置如图，表示入射光中线偏振部分的振动方向， P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 (2) 出射强度I2(1/2)I0 cos2 45I0 cos4 45 I0 (1 / 4)+(1 / 4)=I0/2比值 I2/(2I0)1 / 4 10. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见图)设水和玻璃的折射率分别为1.333和