2017年北京中考一模几何综合题汇编.doc

2017年一模几何综合题汇编2017西城一模28在ABC中，AB=BC，BDAC于点D.（1）如图1，当ABC=90时，若CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F.求证：BEF是等腰三角形；求证：BD=（BC + BF）； （2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC + BE），在图2中补全图形，判断ACE与ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE与ABC关系的思路.2017房山一模28. 在ABC中，AB=BC，B=90，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连结EC.（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：依题意补全图1；求证：BAD=EDC通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有DCE=135.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证DCE =135，只需证ADFDEC.想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F. 要证DCE=135，只需证AFDECD.想法三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证DCE=135，只需证EF=CF.请你参考上面的想法，证明DCE=135.（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出DCE的度数；如果不是，说明你的理由.2017平谷一模28在ABC中，AB=AC，A=60，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120，与直线AC交于点F（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由BAC与EDF互补，可得AED与AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF.请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系备用图图12017通州一模28在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形. 图1 图2 图3 2017海淀一模28在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，交AD于F点.（1）如图1，求证：F为的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点作CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点；想法3：连接，只需证请你参考上面的想法，证明F为的中点（一种方法即可）（3）如图3，当时，CD的延长线相交于点E，求的值 图2 图3 图12017顺义一模28在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH 小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AHGH小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证GAM是等腰直角三角形； 想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证AMHHNG. 请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AHGH（一种方法即可）2017丰台一模28在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AEEF（1）如图1，当BE = 2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P依题意将图2补全；小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证AGEECP想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH要证AE=PE， 需证EHP为等腰三角形想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90，得到线段BM，连接CM，EM， 要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE（一种方法即可）图1 图22017石景山一模28在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点.依题意补全图1；小研通过观察、实验，发现线段，存在以下数量关系：与的平方和等于的平方小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段绕点逆时针旋转，得到线段， 要证，的关系，只需证，的关系.想法：将沿翻折，得到，要证，的关系，只需证，的关系.请你参考上面的想法，用等式表示线段，的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.图1 图22017东城一模28. 在等腰ABC中，（1）如图1，若ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则BDE的度数为_；（2）若ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将 线段AD绕点D逆时针旋转60得到线段DE，连接BE.根据题意在图2中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明ADCAEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DFAB，交AC于F，证明ADFDEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明