中考第一轮复习_第19课时_多边形的质(含答案).doc

精品教案_第十九课时 多边形的性质基础知识回放考点1 多边形的性质1n（n3）边形的内角和为_外角和等于_，对角线总条数是_。2在同一平面内，各角相等，各边_的多边形是正多边形。3正多边形的有关计算：正多边形中心角内角边长半径边心距周长面积正三角形12060a_3a正方形9090a_4a正六边形60120a_6a温馨提示：正多边形在中考试题中，占有一席之地，内角和、外角和、边心距、面积等要掌握它们的求法，并且不仅仅是上述表中的几个，其它的象正五边形，正八边形等，也是常考的内容。考点2 图形的镶嵌1在同一平面内，围绕一个顶点拼在一起的几个多边形的内角的和为360度时，可以镶嵌。2用同一种正多边形可以铺满地板的有等边三角形，正方形，正六边形。3也可以用任意四边形、三角形或几种正多边形进行镶嵌。中考热点难点突破例1：若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D8分析：正确地运用多边形的内角和公式是解决此题的关键.解：由多边形的内角和公式：（n2）180，令此代数式等于720，解此关于n的方程即可。例2：边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD分析：掌握好正六边形的中心角的度数求法及在直角三角形中特殊角的性质以及它们的综合运用能力才能顺利地解答好本题。解：正六边形的中心角为60，连接中心与相邻两个端点，则构成一个等边三角形，因此三角形的边长为a，可求得此三角形的面积为：，则此正六边形的面积为6=。例3：一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ）A5B6C7D8分析：本题可采用特殊值法，即把选项依次代入。本题若直接求解是求不出来的，这种特殊值法，可使问题比较迅速的得到解决。解：若此多边形为六边形，而六边形的内角和为720，则外角的度数为负数，同理该多边形也不可能为七边形和八边形，故选A。例4：将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）例5图分析：证明出四个顶角的三角形都是等腰直角三角形是本题的重点。解：正八边形每个内角为135度，则邻补角为45度，则后补的四个三角形为等腰直角三角形，每个直角三角形斜边长为1，根据勾股定理知其直角边长为，所以这个正方形的边长等于.中考效能测试一、选择题（每题3分，共30分）1（09年台州市），的内接多边形周长为3 ，的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B C D第2题图A B C D2（09丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）3（09呼和浩特）半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）初中英语词汇表注：n 名词 v 动词 adj形容词adv 副词 prep介词 conj连词phr.短语 num数词第一册 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的缩写形式10 in prep 在.里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj .岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用.(表达)52 English n & adj 英语,英国人 英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件.)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isnt is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的 n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑 问句的助动词)94 dont do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在.上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 arent are not的缩写形式167 have v 有AB C D4(09年义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形5（09烟台市）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种B3种 C4种 D5种6（09年天津市）边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）A B C D7（09呼和浩特）半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）A BCD8（09年黄石市）如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A2B4C8D161234DCBAE第11题图第12题图第8题图OBAC9(09年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A4B5C6D7第10题图（1） （2） （3） （4） 10如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n3）.则的值是 ,当的结果是时，n的值 .二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123470，则AED的度数是 12如图是一个五边形木架，它的内角和是 13某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 14正六边形、正五边形、正四边形、正三边形中，中心角等于内角的是 15若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 16（09年江苏省）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）17（09肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 18 (09年福建省泉州市)八边形的内角和等于度19（09泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA.BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。第19题图 第20题图20（09年天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_个三、解答题（共60分）21(本题6分)（09年嘉兴市）在四边形ABCD中，D60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小22(本题6分)圆的半径为R，圆内接正三角形的边长为a，圆内接正方形的边长为b，则a、b有何确定的等量关系.23(本题7分)如图所示，图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON （1）求图中MON的度数； （2）图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）第23题图24(本题7分)如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 第24题图求证：AQ平分DAP。25(本题8分)已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由. 第26题图26(本题8分)如图，直线MN经过线段AC的端点A,点B、分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.27(本题8分)如图，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.ABCD第27题图 28(本题10分)如图，在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，ABCPFE（E）（A）第28题图图在ABC中，增加条件 ，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件 ，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示5参考答案基础知识回放（n2）180 360 都相等 a 中考效能测试一、选择题1C【解析】圆的周长应该是在内接多边形周长与外切多边形周长之间，所以应该选择C。2D【解析】本题比较简单，可以通过观看选项中的图形，查找多边形的边数即可。3D【解析】可以把此正三角形通过作辅助线，把其面积分成三个全等的等腰钝角三角形，然后再利用勾股定理求出一个三角形的面积，即可求出3个面积。4C【解析】能单独镶嵌的正多边形共有三个，正三角形，正方形及正六边形。5B【解析】本题可通过列方程，再讨论其是否有解的方法求解。如用前两个正多边形，可设用正三角形m个，正方形n个，则可列方程60m90n=360，这里m，n必须都为正整数，通过讨论看是否有解，若有，则存在；否则，不存在。6C【解析】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力. 边长为的正六边形可以分成六个边长为的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于，显然答案C正确。易错分析：解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B。7C【解析】可通过勾股定理及特殊角的正、余弦性质求解。8A【解析】连接OA，OB，则AOB=60，又OA=OB，则三角形OAB为等边三角形，所以此圆的半径为1，再利用垂径定理及勾股定理可求得内接正方形的面积为2。9C【解析】可设边数为n，则有720=（n2）180，解此方程得：n=4。1030，199【解析】因为=12=34，=20=45，=30=56，an=n（n+1），所以=+=，所以，所以n=199.二、填空题1110012 540013 814正四边形15 916【解析】因为是正六边形，所以每个内角可以计算出来为1200，根据弧长公式可以算出每段弧长为，三段弧长为，问题得以解决。有整体观念的同学可以从整体的角度来看，那么这三段弧长就是一个半径为1的圆的周长，解决问题不但容易而且优美。值得一提的是要对弧长公式和多边形内角和公式要熟练掌握，出错可能就会错在这个方面。17【解析】正六边形的圆心角为120度，过中心作对边的垂线，则构成了含有30度的特殊直角三角形，再利用勾股定理，结合方程思想即可求解。181080【解析】利用多边形的内角和定理（n2）1800，即可求解。194：9【解析】设O的半径为r，则O的面积为：，此圆环可看作是母线分别是2r，r圆心角都是直角的两个扇形的面积差，然后再比较即可。 2021【解析】本题考查平行四边形的判定及识图能力。不妨先从小六边形来看，每个小六边形中有平行四边形6个；从整体看还有9个平行四边形，共有21个平行四边形。三、解答题21设（度），则，根据四边形内角和定理得， 解得， 22【提示】具体求出数值，进行比较23【提示】解：方法一：如题图中，连接OB，OC 正三角形ABC内接于O，OBM=OCN=30，BOC=120 又OCN=30，BOC=120， 而BM=CN，OB=OC，OBMOCN， BOM=CON，MON=BOC=120 方法二：如题图中，连接OA，OB正三角形ABC内接于O，AB=BC，OAM=OBN=30，AOB=120，AOM=BONMON=AOB=12024如图，延长AQ交BC的延长线于E因为四边形ABCD是正方形，所以AD=CD，ADBE又Q是CD的中点因此，ADQ与ECQ关于点Q成中心对称则有ADCE，1E又因为APPCCD，所以APPCCE，于是2E 故12，即有AQ平分DAP 24题答图25下面给出两种参考答案:（1）添加条件ABDC,可得出该四边形是矩形;理由:因为ABDC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.（2）添加条件AC垂直平分BD,那么该