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基于贪心法的装箱问题【问题】装箱问题问题描述：有一个箱子容量为V(正整数，0V20000），同时有n个物品（0n30),每个物品有一个体积（正整数）。要求从n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 【算法设计的思想】贪心法是求解关于独立系统组合优化问题的一种简单算法，求最小生成树的Kruskal算法就是一种贪心算法。贪心法的基本思路是：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 该算法存在问题： 1. 不能保证求得的最后解是最佳的； 2. 不能用来求最大或最小解问题； 3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0v1vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。【算法的流程图】输入箱子的容积输入物品总数N输入各物品体积预置已用箱子链为空预置已用箱子计数器box_count为0开始i=0;in;i+。从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j已用箱子能不能再放物品i已用箱子都不能再放物品i，另用一个箱子j，并将物品i放入该箱子，box_count+否则，将物品i放入箱子j【算法设计的思想】装箱算法简单描述如下： 输入箱子的容积； 输入物品种数n； 按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 预置已用箱子链为空； 预置已用箱子计数器box_count为0； for (i=0;in;i+) 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； if （已用箱子都不能再放物品i） 另用一个箱子j，并将物品i放入该箱子； box_count+； else 将物品i放入箱子j； 上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。 若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。【程序】#include#includeusing namespace std;int v,n;int volume31;/存储n件物品的体积 int h20001;/hi=1,表示n件物品通过某种组合，所构成的体积和正和等于i; /hi=0,表示n件物品无论如何组合，体积和都无法等于i int main() freopen(in.txt,r,stdin); freopen(out.txt,w,stdout); int v,n,i,j,k; while(cinvn) for(i=1;ivolumei; memset(h,0,sizeof(h); h0=1; for(i=1;i=volumei;k-) hk=hk|hk-volumei; j=v; while(j0&hj=0) j-; coutv-jendl; return 0; 【运行结果分析】输入 24 一个整数，表示箱子容量 6 一个整数，表示有n个物品接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。 129 8 7 7 3输出：0 一个整数，表示箱子剩余空间 【算法设计分析】本题是经典问题：0-1背包的特殊例子（加强了已知条件）。用整形数组volume存储各件物品的体积，用布尔型函数h(i,k)表示前i个物品通过组合能否恰好装满容量k的空间，则考虑第i件物品，如果没有被选中，则问题转化为h(i-1,k);如果第i件物品被选中了，则问题转化为h(i-1,k-volumei),因此有如下的表达式：h(i,k)=h(i-1,k-volumei) | h(i-1,k); k从V开始递减，判断h(n,k)是否为真，第一个符号要求的k即为剩余空间最小时消耗的体积。 如果此时直接编写程序，就要定义一个二维数组，空间复杂度时n*v,注意到了n,v的取值范围很大，所以用二维数组存储就会有问题。 我们注意到，h(i,k)的取值仅与h(i-1,0)h(i-1,k)有关，且如果h(i-1,k)=true,必然有h(i,k)=true,h(i,k)的值存在继承性，而程序结束时，我们也只关心h(n,k),因此，我们可以用一维数组h(k)来存储中间信息。为了避免重复计算，可以让k从大到小变化，为了避免出现负数，k的变化范围为vvolumei.【收获体会】这个实验让我深刻理解了贪心法，贪心法顾名思义就是说要贪,要一点一点的贪,歇斯底里地贪,嚼字一点的讲,就是说求一个问题的最优解时,将这个问题肢解为一系列的局部性的问题,然后通过在每个局部得到最优以使得在全局得到最优.其实这点挺有意思的,整个计算机界每天都在叫着虚拟现实,为此做了很多的算法,大部分算法都比较贪,结果现实给我们虚拟出来了.当然,即使在现实世界里面贪也就不见得全是坏事,所以这么想来也只能说是现实世界是比较残酷的吧。 最后还要感谢一些同学对自己极大的帮助，还有老师课堂上对自己的授学。动态规划装箱问题(2012-05-06 09:16:33)转载标签：动态规划杂谈分类：算法设计装箱问题（pack.cpp）【问题描述】有一个箱子容量为V（正整数，0=V=20000）,同时有n个物品（0n=30）,每个物品有一个体积（正整数）。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。【输入样例】2468312797【输出样例】0样例说明：24表示箱子容量6表示n个物品8n行，分别表示n个物品的体积312797方法一、使用二维数组fij,表示前i个物品装入容量为j的箱子能获得的最大体积，动态转移方程：fij=max(fi-1j,fi-1j-ai+ai);#include using namespace std;int f3120001;int main()freopen(pack.in,r,stdin);freopen(pack.out,w,stdout);int V,n,i,j;cinVn;int an+1;for(i=1;iai;for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=V;j+)if(jai)fij=fi-1j;elsefij=max(fi-1j,fi-1j-ai+ai);coutV-fnV;while(1);return 0;方法二、方法一虽好，但占用内存空间较大，改用一维数组fj：仍表示前i个物品装箱能获得的最大体积。#include using namespace std;int f20001;/fj表示前i个物品装入获得的最大体积int main()freopen(pack.in,r,stdin);freopen(pack.out,w,stdout);int V,n,i,j;cinVn;int an+1;for(i=1;iai;for(i=1;i=1;j-)if(jai) fj=max(fj-1,fj);/虽然fj总是大于fj-1,但这一句为什么不能少？else fj=max(fj,fj-ai+ai);coutV-fV;/while(1);return 0;方法三、#include using namespace std;ifstream fin(pack.in);ofstream fout(pack.out);int f20001;int main()int v,n,a31,i,j,d;finvn;for(i=1;iai;for(i=1;i0;j-)/j为剩余空间if(fj=1&j+ai0&fd!=1)d-;foutv-dendl;fin.close();fout.close();return 0;试问方法三中fj的含义是什么？装箱问题分类：算法与数据结构2006-06-20 14:451618人阅读评论(0)收藏举报存储算法 装箱问题问题描述有一个箱子容量为V(正整数，0V20000），同时有n个物品（0n30),每个物品有一个体积（正整数）。要求从n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。样例输入： 24 一个整数，表示箱子容量 6 一个整数，表示有n个物品 8 接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。 3 12 7 9 7输出： 0 一个整数，表示箱子剩余空间算法分析：本题是经典问题：0-1背包的特殊例子（加强了已知条件）。用整形数组volume存储各件物品的体积，用布尔型函数h(i,k)表示前i个物品通过组合能否恰好装满容量k的空间，则考虑第i件物品，如果没有被选中，则问题转化为h(i-1,k);如果第i件物品被选中了，则问题转化为h(i-1,k-volumei),因此有如下的表达式：h(i,k)=h(i-1,k-volumei) | h(i-1,k); k从V开始递减，判断h(n,k)是否为真，第一个符号要求的k即为剩余空间最小时消耗的体积。 如果此时直接编写程序，就要定义一个二维数组，空间复杂度时n*v,注意到了n,v的取值范围很大，所以用二维数组存储就会有问题。 我们注意到，h(i,k)的取值仅与h(i-1,0)h(i-1,k)有关，且如果h(i-1,k)=true,必然有h(i,k)=true,h(i,k)的值存在继承性，而程序结束时，我们也只关心h(n,k),因此，我们可以用一维数组h(k)来存储中间信息。为了避免重复计算，可以让k从大到小变化，为了避免出现负数，k的变化范围为vvolumei.示例程序：#include#includeusing namespace std;int v,n;int volume31;/存储n件物品的体积int h20001;/hi=1,表示n件物品通过某种组合，所构成的体积和正和等于i; /hi=0,表示n件物品无