浙江专用高考数学复习专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系练习.docx

专题四 立体几何 第1讲 立体几何中的计算与位置关系练习一、选择题1.(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()A.ml B.mnC.nl D.mn解析由已知，l，l，又n，nl，C正确.故选C.答案C2.(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.1解析由三视图知，半球的半径R，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，V111，故选C.答案C3.(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A.4 B. C.6 D.解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.答案B4.(2014全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6 B.4C.6 D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C5.已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析对于ABCD，因为BCCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.因为AB1，BC，CD1，所以AC1，所以存在某个位置，使得ABCD.答案B二、填空题6.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，则t的取值范围是_.解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点.所以t的取值范围是.答案7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是_.解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为S表2212()22.答案2 8.(2016浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90，沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_.解析设直线AC与BD所成角为，平面ACD翻折的角度为，设O是AC中点，由已知得AC，如图，以OB为x轴，OA为y轴，过O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A，B，C，作DHAC于H，翻折过程中，DH始终与AC垂直，CH，则OH，DH，因此可设D，则，与平行的单位向量为n(0，1，0)，所以cos |cos，n|，所以cos 1时，cos 取最大值.答案三、解答题9.在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12(如图1)，将AEF折起到A1EF的位置，连接A1B，A1C(如图2).(1)求证：FP平面A1EB；(2)求证：EFA1B.证明(1)CPPBCFFA，FPBE，又BE平面A1EB，FP平面A1EB，FP平面A1EB.(2)不妨设正三角形ABC的边长为3，则AE1，AF2.又EAF60，EF2AE2AF22AEAFcosEAF1222212cos 603，EF.在AEF中，有AF2AE2EF2，EFAE，即EFAB.则在题图2中，有EFA1E，EFBE，又A1E，BE平面A1BE，A1EBEE，EF平面A1EB，又A1B平面A1EB，EFA1B.10.(2017江南十校联考)如图1，等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.求CDE沿CE折起得到四棱锥FABCE(如图2)，G是AF的中点.(1)求证：BG平面ECE；(2)当平面FCE平面ABCE时，求三棱锥FBEG的体积.(1)证明如图，取EF的中点M，连接GM、MC，则GM綊AE.等腰梯形ABCD中，BC1，AD3，BC綊AE.GM綊BC，四边形BCMG是平行四边形，BGCM.又CM平面FCE，BG平面FCE，BG平面FCE.(2)解平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCECE，EF平面FCE，FECE，FE平面ABCE.又VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，SABE211，VFBEG11.11.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，BC，BF平面BCE，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例