高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积与体积课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 立体几何 第七章 第二讲空间几何体的表面积与体积 第七章 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 知识梳理 sh rl ch sh 4 r2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 它们的表面积等于 与底面面积之和 各面面积之和 矩形 扇形 扇环形 侧面积 3 几何体的外接球与内切球 1 长方体的外接球 球心 体对角线的交点 半径 r a b c为长方体的长 宽 高 2 正方体的外接球 内切球及与各条棱相切的球 外接球 球心是正方体中心 半径r a为正方体的棱长 内切球 球心是正方体中心 半径r a为正方体的棱长 与各条棱都相切的球 球心是正方体中心 半径r a为正方体的棱长 3 正四面体的外接球与内切球 正四面体可以看作是正方体的一部分 外接球 球心是正四面体的中心 半径r a为正四面体的棱长 内切球 球心是正四面体的中心 半径r a为正四面体的棱长 双基自测 4 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积等于24cm3 答案 1 2 3 4 5 6 7 几何体的侧面积及表面积 点拨 1 本题求解的关键是将三视图还原为直观图 并确定每个面的形状和各条棱的长度 然后求得表面积 2 三视图中常见的是 静态 问题 本题是 动态 问题 很有新意 在这类问题的求解中要有变动为静的思维 通过寻找相关的量构造一定的等式关系 使得问题在静中得以求解 规律总结 几何体表面积的求法 1 多面体 其表面积是各个面的面积之和 2 旋转体 其表面积等于侧面面积与底面面积的和 计算旋转体的侧面积时 一般采用转化的方法来进行 即将侧面展开化为平面图形来解决 3 简单组合体 应搞清各构成部分 并注意重合部分的处理 4 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 解析 1 根据三视图可知 该几何体是由棱长为2的正方体割去一个棱长为1的小正方体形成的 其表面积与原正方体的表面积相同 为6 2 2 24 2 由三视图可知 此组合体是由半个圆柱和半个球体组合而成的 其表面积为 r2 2 r2 4r2 2 r2 20 16 所以r 2 故选b 几何体的体积 点拨 解题 1 的关键是正确画出图形 熟记棱锥的体积公式 解题 2 关键是由球的截面圆性质建立关于r的方程 求出r 规律总结 计算几何体体积的常见类型及解题策略 球的表面积和体积 点拨 1 本题求解的关键是通过组合体的图形 找到已知条件中各棱长与球的半径之间的关系 然后利用球的表面积公式求解 规律总结 空间几何体与球接 切问题的求解方法 1 求解球与棱柱 棱锥的接 切问题时 一般过球心及接 切点作截面 把空间问题转化为平面图形与圆的接 切问题 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 2 若球面上四点p a b c构成的三条线段pa pb pc两两互相垂直 且pa a pb b pc c 一般把有关元素 补形 成为一个球内接长方体 利用4r2 a2 b2 c2求解 2 三棱锥o abc中 oa ob oc满足什么条件时面积最大 易错点空间几何体体积计算错误 错因分析 注意这里是旋转图中的阴影部分 不是旋转梯形abcd 在旋转的时候边界形成一个圆台 并在上面挖去了一个 半球 其体积应是圆台的体积减去半球的体积 解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形abcd 在计算时没有减掉半球的体积 状元秘籍 空间几何体的体积的求解柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 如图所示 简单几何体的体积主要利用柱体 锥体 台体的体积公式来计算 对于棱锥体积的计算要结合