广东省惠东县平海中学数学 2.2等差数列（2）课件 新人教版必修5.ppt

2 2等差数列 2 知识回顾 等差数列 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差 等于同一个常数 说明 aaa 数列 an 为等差数列 an 1 an d 或an 1 an d d an 1 an 公差d是唯一的常数 an a1 n 1 d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 若a a b成等差数列 则a叫做a与b的等差中项 an am n m d 知识加深 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q 3 若a12 20 a42 140 求a10 a27 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 等差数列的性质 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 am n m d b为a c的等差中项aa 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 注意 例1 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 分析 a4 a5 a6 a7 56a4 a7 28 又a4a7 187 解 得 或 d 2或2 从而a14 3或31 例2 已知数列的通项公式为an pn q 其中p q是常数 且p 0 那么这个数列是否为等差数列 如果是 其首项与公差是什么 解 取数列 an 中的任意相邻两项an 1an n 2 an an 1 pn q p n 1 q pn q pn p q p它是一个与n无关的常数 所以 an 是等差数列 且公差是p 在通项公式中令n 1 得a1 p q 所以这个等差数列的首项是p q 公差是p 通项公式可以表示为 an pn q 其中p q是常数 例3 已知三个数成等差数列 其和15 其平方和为83 求此三个数 所求三个数分别为3 5 7或7 5 3 解得x 5 d 2 解 设此三个数分别为x d x x d 例4等差数列 an 中已知a10 23 1 若a25 22 问此数列从第几项开始为负 2 若数列从第17项起各项均为负 求公差d的取值范围 探究 设 an 是首项为m公差为d的等差数列 从中选取数列的第4k 1项 k n 构成一个新的数列 bn 你能求出 bn 的通项公式吗 c c 巩固练习 1 定义 an an 1 d d为常数 n 2 3 等差数列的变形公式 an am n m d 2 等差数列的通项公式an a1 n 1 d 4 数列 an 为等差数列 则得an pn q p q是常数 反之亦然 作业p40习题2 2b组1 2及补充 补充作业 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 a 1b 1c 2d 2 2 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 3