辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学下学期模拟考试试题 理.doc

沈阳铁路实验中学模拟试题（数学理） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1已知集合则（ ）a b. c. d.2已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）a. 0 b. c. d.13已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）a. b. c. d. 4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（ ）a.5 b.6 c.7 d.86已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ） a b c d7下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）a. b. c. d.8已知，a是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域a的概率为（ ）a. b. c. d. 9抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（ ）a2 b4 c6 d810已知数列中满足，则的最小值为（ ）a7 b c9 d11已知点在球o的球面上,球心o到平面的距离为1，则球o的表面积为（ ）a b c d12已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c d二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知，则的最小值为 ；14已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 ；15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则16如果定义在r上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：， 。以上函数为“函数”的序号为 三.解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值18现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|x- y|，求随机变量的分布列与数学期望e19（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，o为ac的中点，po平面abcd，m 为pd的中点，adc = 45o，ad = ac = 1，po=a （1）证明：da平面pac； （2）如果二面角macd的正切值为2，求a的值.20（本小题满分12分）已知椭圆c:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆c的标准方程;（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围22如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.23选修44：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值24选修45：不等式选讲 已知，（）解不等式；（）若不等式恒成立，求a的取值范围答案一选择题 1c 2d 3a 4 b5 c 6 c 7a 8 d 9 d 10 d 11 a12 c 二 填空题 13 3 14 15 16三 解答题 17.（1） ， 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 18， 这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件b，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分（3）的所有可能取值为0,2,4由于与互斥，与互斥，故， 。所以的分布列是024p随机变量的数学期望 12分=1 12分19.（1）证明：由题意，adc = 45o，ad = ac = 1,故dac = 90o即daac.又因为 po平面abcd,所以，dapo，da平面pac 4分（2）法一：连结do,作mgdo于g，作ghao于h，因为m是pd中点，且mgdo，所以g为do中点，且mg平面abcd，显然，mhg即为二面角m-ac-d的平面角. 8分因为ghao，且g为do中点，所以，而，故，po=2mg=2. 12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则,，设平面mac的法向量为，则，所以的一个取值为 10分平面acd的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2 12分 20.（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆c方程为. 4分（2）当直线斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，.， 6分，直线pq的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；， 8分四边形面积s=，令，上式=所以.最小值为 12分21.（1），当时，函数在r上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当时，由，可得，由，可得，为函数的极小值点，由已知，即，； 5分（2）不等式，即，设，则，时，则在时为增函数，即时，在时为增函数，此时恒成立；，即时，存在，使得，从而）时，在上是减函数，时，不符合题意综上，a的取值范围是（-，1 12分22.()证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad 4分()取bc中点m，连接dm，tm由()知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90.所以aatb45. 10分23.（）；圆的参数方程为 5分（），那么xy最大值为6，最小