高优指导高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文 北师大版.ppt

9 2两条直线的位置关系 2 考纲要求 1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 3 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2平行或重合 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率都存在 设为k1 k2 则l1 l2 k1 k2 1 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两条直线垂直 2 两直线相交直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的公共点的坐标与方程组的解一一对应 相交 方程组有唯一解 交点坐标就是方程组的解 平行 方程组无解 重合 方程组有无数个解 4 5 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 如果直线l1与直线l2互相平行 那么这两条直线的斜率相等 2 如果直线l1与直线l2互相垂直 那么它们的斜率之积一定等于 1 3 点p x1 y1 到直线y kx b的距离为 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 5 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1 b1 c1 a2 b2 c2为常数 若直线l1 l2 则a1a2 b1b2 0 6 1 2 3 4 5 2 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 答案 解析 7 1 2 3 4 5 3 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 a x y 2 0b x y 2 0c x y 3 0d x y 3 0 答案 解析 8 1 2 3 4 5 4 已知点a a 1 b 4 8 到直线l x y 1 0的距离相等 则a的值为 答案 解析 9 1 2 3 4 5 5 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 答案 解析 10 1 2 3 4 5 自测点评1 对于直线l1与直线l2相互平行 垂直 的条件一定要注意其适用范围 2 求解点到直线 两平行线间的距离时 注意直线方程要用一般式 11 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点1两条直线的平行与垂直例1已知直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 解 1 方法一 当a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1不平行于l2 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1且a 0时 两直线的方程可化为综上可知 a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 12 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 方法二 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 由a1c2 a2c1 0 得a a2 1 1 6 0 解得a 1 故当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 13 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 方法一 当a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不垂直于l2 14 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论 解题心得 1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 15 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练1 1 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 则m的值为 a 2b 3c 2或 3d 2或 3 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 已知直线l1 x a 2 y 2 0 l2 a 2 x ay 1 0 则 a 1 是 l1 l2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点2直线的交点问题例2求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 答案 18 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 求两直线的交点坐标的一般规律是什么 解题心得 1 求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 常见的三大直线系方程 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by m 0 m r且m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 3 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 19 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练2 1 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 过两直线2x y 5 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程为 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点3距离公式的应用例3直线l经过点p 2 5 且与点a 3 2 和点b 1 6 的距离之比为1 2 求直线l的方程 答案 22 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 利用距离公式应注意哪些 解题心得 利用距离公式应注意 1 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 2 两平行线间的距离公式要把两直线方程中x y的系数化为相等 23 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练3已知点p 2 1 1 求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程 2 求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过点p且与原点的距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解 1 过点p的直线l与原点的距离为2 而点p的坐标为 2 1 显然 过p 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 可得直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 24 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 25 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点4对称问题例4已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 26 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 27 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 方法一 在l 2x 3y 1 0上任取两点 如m 1 1 n 4 3 则m n关于点a的对称点m n 均在直线l 上 易知m 3 5 n 6 7 由两点式可得l 的方程为2x 3y 9 0 方法二 设p x y 为l 上任意一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 28 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 有关点 线对称问题都有哪些类型 解法如何 解题心得 1 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 可从直线l上任取两点 求出这两点关于m的对称点 利用对称点在l 上 可得l 的方程 或依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 在l上 3 点关于直线的对称 求已知点a m n 关于已知直线l y kx b的对称点a x0 y0 的坐标 一般方法是依据l是线段aa 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 29 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练4光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 30 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x 2y 33 0 31 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 32 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 对于两条直线的位置关系的判断或求解 1 若直线斜率均存在且不重合 则一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直线斜率均存在 则一定有 l1 l2 k1 k2 1 2 中心对称问题 1 点关于点的对称一般用中点坐标公式解决 2 直线关于点的对称 可以在已知直线上任取两点 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标 再根据这两点确定直线的方程 也可以利用所求直线上任一点的对称点在已知直线上求解 33 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 轴对称问题 1 点关于直线的对称若两点p1 x1 y1 与p2 x2 y2 关于直线l ax by c 0对称 一般由方程组可得到点p1关于直线l的对称点p2的坐标 x2 y2 其中b 0 x1 x2 2 直线关于直线的对称 若两直线平行 可用距离公式解决 若两直线不平行 就转化为点关于直线的对称问题 34 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 运用两平行直线间的距离公式时 一定要统一两方程中x y前的系数 还要清楚该公式其实是通过点到直线的距离公式推导而来的 2 讨论直线的位置关系涉及含参类直线方程时 一定不要遗漏斜率不存在 斜率为0等特殊情形 3 l1 l2 a1a2 b1b2 0 适用于任意两条互相垂直的直线 35 思想方法 转化思想在对称问题中的应用1 若在直线l上找一点p 使点p到两定点a b的距离之和最小 要看a b两点相对直线l的位置 若a b在直线l的异侧 则直接连接ab ab与直线l的交点即为所求 若a b在直线l的同侧 则需要找出a或b中一个点关于直线l的对称点 然后连接另一点与对称点 连线与直线l的交点即为所求 2 若在直线l上找一点使到两定点a b的距离之差最大时 则与上面和最小问题正好相反 若