具有事前信息的决策树技术的操作应决策树的Spreadsheet算法.doc

实验一 具有事前信息的决策树技术的操作应用决策树的Spreadsheet算法（必修，3学时）一、实验目的熟悉和掌握决策树的决策方法，掌握基于决策树的计算方法。二、实验原理该实验的决策树算法首先用全概率公式和贝叶斯公式计算不同状态下的后验概率，然后计算不同方案的最大（小）期望值，进行剪枝决策，得出最优方案。三、预备知识能熟练应用Microsoft Excel软件，掌握最大期望值准则和决策树技术。四、实验内容某石油公司的决策人，打算投资开发某油田。根据现有资料，预计这口油井有高产、低产两种不同状态，分别记为S1、S2。高产可获利润400万元，而低产时将净亏损200万元，已知这两种情况出现的概率分别为：P（S1）=0.6,P(S2)=0.4,一般来说，常见的地质结构有“好”、“中等”、“差”3种，分别记为C1、C2、C3，为判断该地区属于哪种结构，可作进一步勘测，勘测费用为10万元。已知在不同的油井状态下，勘测结果为不同地质结构的概率如下，P（C1/S1）=0.7，P（C2/S1）=0.2，P（C3/S1）=0.1，P（C1/S2）=0.3，P（C2/S2）=0.1，P（C3/S2）=0.6，问：应采取何种行动方案,才能获取最大收益?(问题：是否要进一步勘测?若进一步勘测，那么在勘测后应采取何种方案)对完整的实验进行演示，使学生了解使用决策树法的决策过程。重点讲解利用全概率公式：和贝叶斯公式：求后验概率部分，得出各方案在不同状态下的概率(Sj/Ck)，以求出最大期望值。实验操作过程中，学生自己输入已有数据，并基于已知数据求出后验概率，然后求出不同方案的期望值，进行剪枝决策，得出最优方案。具体过程如下：第一步：将已知数据输入Spreadsheet，如表1所示。表1 输入已知数据第二步：用贝叶斯公式计算各自然状态下的后验概率P（SjCk），用概率论中的全概率公式计算勘测结果为Ck的概率P（Ck）。由公式计算在不同勘测结果下、油井状态为高产或低产的后验概率。由公式 计算勘测结果为Ck 的概率P（Ck）在相关的单元格中输入上述公式，其计算结果如表2所示： 表2 后验概率与全概率的计算结果上表中相应的公式见下表3表3 后验概率与全概率的计算公式第三步：构造决策树。本实验的决策树如下图1所示，第四步：计算各方案的期望收益值，并进行决策。决策树中各方案的期望收益计算是从右向左进行的，首先考虑第二级决策，当勘测结果是“结构好”时，如果采取“不开发”方案，则期望收益为0；如果采取“开发”方案，则当自然状态为“高产”（其修正后的后验概率为0.78）时，收益为400，当自然状态为“低产”，（其修正后的后验概率为0.22）时，收益为-200，所以，“开发”方案的期望收益=400*0。78+（-200）*0.22=268(万元)。该值可以单元格M23中输入=P21*Q21+P23*Q23获得.比较两种方案的期望收益，选择“开发”方案。所以当勘测结果为“结构好”时，应选择“开发”方案，其期望收益为268万元（这里暂时未扣除勘测费用）。前去“不开发”这一方案分支，并在“结构好”的概率分支上标上期望收益为268万元。同理可得，当勘测结果为“结构中等”时，应采取“开发”方案，其期望收益为250万元；当勘测结果为“结构差”时，应采取“不开发”方案，其期望收益为0（这里暂时均未扣除勘测费用）。比较三个方案的期望收益，取期望收益最大的方案作为最优方案，在单元格D16中输入=MAX(G16,G19,G30)得到最大期望收益值为174万元，可见方案“先勘测”的期望收