高优指导高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 解三角形课件 文 北师大版.ppt

4 7解三角形 2 考纲要求 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 3 1 正弦定理和余弦定理在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c 则 4 2 三角形中的常见结论 1 a b c 2 在三角形中 a b a b sina sinb 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 5 3 abc的面积公式 4 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方叫仰角 目标视线在水平视线下方叫俯角 如图1 2 方位角 从某点的正北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平角叫方位角 如b点的方位角为 如图 3 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 如南偏东30 北偏西45 西偏北60 等 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的正切值 6 7 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 在三角形中 已知a b和角b 能用正弦定理求角a 已知a b和角c 能用余弦定理求边c 2 在三角形中 已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 3 在 abc中 sina sinb的充分不必要条件是a b 4 在 abc中 a2 b2c2是 abc为锐角三角形的必要不充分条件 8 2 3 4 1 5 2 在 abc中 化简bcosc ccosb的结果为 a ab bc cd b 答案 解析 9 2 3 4 1 5 3 2015广东 文5 设 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若a 2 c 2 cosa 且b c 则b 答案 解析 10 2 3 4 1 5 4 一艘海轮从a处出发 以每小时40海里的速度沿南偏东40 的方向直线航行 30分钟后到达b处 在c处有一座灯塔 海轮在a处观察灯塔 其方向是南偏东70 在b处观察灯塔 其方向是北偏东65 那么b c两点间的距离是 答案 解析 11 2 3 4 1 5 答案 解析 12 2 3 4 1 5 自测点评1 在一个三角形中 边和角共有6个量 已知三个量 其中至少有一边 就可解三角形 2 判断三角形形状的两种思路 一是化边为角 二是化角为边 并用正弦定理 余弦定理 实施边 角转换 3 当a2 b2 c2时判断三角形的形状 由cosc 0 得 c为钝角 则三角形为钝角三角形 13 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点1利用正 余弦定理解三角形例1在 abc中 a ab 6 ac 3 点d在bc边上 ad bd 求ad的长 答案 14 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 已知怎样的条件能用正弦定理解三角形 已知怎样的条件能用余弦定理解三角形 解题心得 1 已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形 正弦定理的形式多样 其中a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc能够实现边角互化 2 已知两边和它们的夹角或已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形 在运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 3 已知两角和一边 该三角形是确定的 其解是唯一的 已知两边和一边的对角 该三角形具有不唯一性 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断 15 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 设 abc的内角a b c的对边分别为a b c 且a 2 cosc 3sina 2sinb 则c 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点2判断三角形的形状例2在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求角a的大小 2 若sinb sinc 试判断 abc的形状 解 1 由2asina 2b c sinb 2c b sinc及正弦定理 得2a2 2b c b 2c b c 即bc b2 c2 a2 18 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 19 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 判断三角形的形状时主要有哪些方法 解题心得 判断三角形的形状时主要有以下两种方法 1 利用正弦定理 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正弦定理 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 20 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练2 1 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且2c2 2a2 2b2 ab 则 abc是 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 等边三角形 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点3正 余弦定理与三角变换的综合问题例3 2015湖南 文17 设 abc的内角a b c的对边分别为a b c a btana 1 证明 sinb cosa 2 若sinc sinacosb 且b为钝角 求a b c 23 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 24 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 25 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练3 2015湖南怀化高三一模 已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 acosc asinc b c 0 1 求a 2 若a 2 abc的面积为 求b c 答案 26 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点4正 余弦定理在实际问题中的应用例4 2015湖北 文15 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30 的方向上 行驶600m后到达b处 测得此山顶在西偏北75 的方向上 仰角为30 则此山的高度cd m 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 利用正 余弦定理解决实际问题的一般思路是什么 解题心得 利用正 余弦定理解决实际问题的一般思路是 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 28 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练4如图 为测量山高mn 选择a和另一座山的山顶c为测量观测点 从a点测得m点的仰角 man 60 c点的仰角 cab 45 以及 mac 75 从c点测得 mca 60 已知山高bc 100m 则山高mn m 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边 角关系转化为角的关系或边的关系 2 在已知关系式中 若既含有边又含有角 通常的思路是 将角都化成边或将边都化成角 再结合正弦定理 余弦定理即可求解 3 在 abc中 已知a b和a 利用正弦定