【教学设计】《函数的单调性和最大（小）值 》（人教）.docx

函数的单调性与最大（小）值第一课时 函数的单调性 教材分析通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。 掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 教学目标【知识与能力目标】1、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；3、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。【过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。 教学重难点【教学重点】函数单调性的概念。【教学难点】判断、证明函数单调性。 课前准备 从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。 教学过程(一)创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔 t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图：思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yxyx1yx 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图像是否具有某种对称性？画出下列函数的图像，观察其变化规律：（1）f(x) = x （2）f(x) = x2 思考1： 这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2： 如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ 思考3： 如图为函数f(x)在定义 域I内某个区间D上的图像，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1x2时， f(x1)与f(x2)的大小关系如何？思考4: 我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？1、函数单调性定义（1）增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义。（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 。2、函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（三）例题讲解例1 、如图是定义在闭区间-5，6上的函数y=f(x) 的图像，根据图像说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。例2 、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性定义证明。例3 、试确定函数在区间上的单调性。3、判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x11的解集。 教学反思略。第二课时 函数的最大（小）值 教材分析在函数单调性基础上，学生已经体会了在定义域范围内函数值大小的变化，本节课将这种函数值大小更加具体化，进一步认识在定义域范围内函数的最大、最小值，并初步接触简单的求函数最大、最小值的方法，同时对于常见函数模型有进一步的接触和认识。 教学目标【知识与能力目标】1、理解函数的最大（小）值及其几何意义；2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质。【过程与方法目标】通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图像的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图像的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识。【情感态度价值观目标】利用函数的单调性和图像求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性。 教学重难点【教学重点】函数的最大（小）值及其几何意义。【教学难点】利用函数的单调性求函数的最大（小）值。 课前准备 引导学生进行课前复习和预习，加强对函数单调性的认识，对函数最大、最小值有个初步的认识和了解。 教学过程(一)创设情景，揭示课题问题提出：1、确定函数的单调性有哪些手段和方法？2、函数图像上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图像存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？（二）研探新知观察下列两个函数的图像： 思考1:这两个函数图像有何共同特征？函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？ 思考2:设函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考3:设函数f(x)=1-x2，则f(x)2成立吗？f(x)的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？函数最大（小）值定义（1）最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义。（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（三）例题讲解例1、（教材P37例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值。例2、（新题讲解）一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系。设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150。由于1，可知090。因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题。将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600。由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）。所以该客房定价应为135元。（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图像确定函数的最大（小）值。利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法。 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图像求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式。（四）课堂练习：251、教材P38练习4。2、如图