高三数学一轮复习 第五部分 第1讲 古典概型（艺术班）新人教A版.doc

第五章 概率第1讲 古典概型一、必记2个知识点1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)2古典概型(1)特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性(2)概率公式：p(a).二、必明2个易误区1在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的2概率的一般加法公式p(ab)p(a)p(b)p(ab)中，易忽视只有当ab，即a，b互斥时，p(ab)p(a)p(b)，此时p(ab)0.三、必会2个方法古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同考点一古典概型1一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()a.b. c. d.解析：选d基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,8)，(2,1)，(2,2)，(8,8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率为.2(2013温州调研)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()a. b. c. d.解析：选c共有(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑1，红1)、(黑1，红2)、(黑2，黑3)、(黑2，红1)、(黑2，红2)、(黑3，红1)、(黑3，红2)、(红1，红2)10个结果，同色球为(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)、(红1，红2)共4个结果，p.3(2013深圳第一次调研)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，共64个因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件如下：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个故所求概率为.类题通法计算古典概型事件的概率三步法第一步：算出基本事件的总个数n；第二步：求出事件a所包含的基本事件个数m；第三步：代入公式求出概率p.考点二古典概型的交汇命题问题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与函数相结合.角度一古典概型与平面向量相结合1(2013济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|b|，其概率为.角度二古典概型与直线、圆相结合2连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切的概率为()a. b. c. d.解析：选b连掷骰子两次总的试验结果有36种，要使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切，则2，即满足|3a4b|10，符合题意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共2种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为p.角度三古典概型与函数相结合3(2014安徽省级示范高中一模)设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f(x)axb，由题意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)(4,1)，(4,3)四种，满足ba的有3种，故概率为.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为.课后作业 试一试1从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是()a.b. c. d.解析：选bp.2从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是()a. b. c. d.解析：选d取出的三个数是连续自然数有4种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率p.练一练从集合a2,3，4中随机选取一个数记为k，从集合b2，3,4中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为()a. b. c. d.解析：选c依题意k和b的所有可能的取法一共有339种，其中当直线ykxb不经过第二象限时应有k0，b0，一共有224种，所以所求概率为.做一做1(2013江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自a大学的2名志愿者和来自b大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名a大学志愿者的概率是()a.b. c. d.解析：选c记2名来自a大学的志愿者为a1，a2,4名来自b大学的志愿者为b1，b2，b3，b4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种其中至少有一名a大学志愿者的事件有9种故所求概率p.故选c.2(2014亳州高三质检)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是()a. b. c. d.解析：选c易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.3我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为()a. b. c. d.解析：选a用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件a，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件b，“选出的2名全都是女性”为事件c，则事件a包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个基本事件，事件b包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基本事件，事件c包含(b1，b2)，共1个基本事件事件a，b，c彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件b和c，所以所求事件的概率为.4(2013南京模拟)在集合a2,3中随机取一个元素m，在集合b1,2,3中随机取一个元素n，得到点p(m，n)，则点p在圆x2y29内部的概率为_解析：点p(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为 答案：提升考能1(2013惠州模拟)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b. c. d.解析：选d从1,2,3,4,5中选取一个数a有5种取法，从1,2,3中选取一个数b有3种取法所以选取两个数a，b共有5315个基本事件满足ba的基本事件共有3个因此ba的概率p.2高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中，基本事件的个数为()a2 b4 c6 d8解析：选c设这4个学习小组为a，b，c，d，“从中任抽取两个小组”的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6个3文科班某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级a和获得等级不是a的机会相等，物理、化学、生物获得等级a的事件分别记为w1，w2，w3，物理、化学、生物获得等级不是a的事件分别记为1，2，3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个a的概率为()a. b. c. d.解析：选a该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种，分别为(w1，w2，w3)，(1，w2，w3)，(w1，2，w3)，(w1，w2，3)，(1，2，w3)，(1，w2，3)，(w1，2，3)，(1，2，3)有两个a的情况为(1，w2，w3)，(w1，2，w3)，(w1，w2，3)，共3种，从而其概率为p.4一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()a. b. c. d.解析：选d小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为.5(2014浙江联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析：列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率p.122333123344423445552344555345566634556663455666答案：6(2014宣武模拟)曲线c的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件a“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么p(a)_.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此p(a).答案：7某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(