函数教学设计.doc

第七组 35中小组人教B版数学必修1 第二章 函数教学设计一、 教材分析1 本章教学内容的范围2.1函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图像2.2.2 二次函数的性质与图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法-二分法2 本章教学内容的范围在模块内容体系中的地位和作用（1） 函数在高中课程中的位置（2） 发展学生对变量数学的认识（3） 加强了数学建模的要求（4） 加强了对数形结合、函数与方程等数学思想方法学习的要求（5） 加强了与信息技术整合的要求（6） 改变了函数的单调性传统的叙述方法，为以后学习导数等知识做了铺垫（7） 降低了对定义域、值域的要求，删减了此部分人为的过于技巧化的训练，以便学生能更好的理解函数的基本思想和实质3 本章教学内容的总体教学目标a函数（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念（3）在实际情境中，能根据不同需要选择恰当方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。（4）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（5）通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义。（6）结合具体函数，了解奇偶性的含义。（7）会运用函数图象理解和研究函数的性质。b.一次函数和二次函数（1）掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质（2）掌握用待定系数法求函数的解析式C函数的应用（1）(1)通过实例，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数与二次函数与现实世界的联系及其在刻画现实问题中的作用（2）感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解和处理其它学科与现实生活中的简单问题d.函数与方程（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。（2）根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教学内容的重点、难点分析a本章教学内容的重点：函数概念的较好理解在本部分知识的教学中，函数的概念是核心内容。教学中应通过回顾初中函数的定义，结合具体实例，逐步探索高中函数的概念，感受与初中所学函数内容之间的衔接和再次学习函数的必要性，体会初、高中函数概念的区别与联系。通过具体实例的剖析，使学生逐步体会函数是两个数集之间的一种特殊的对应关系。通过从学生已掌握的具体函数入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过后期对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。这样多次接触、反复体会，逐步加深理解，才能真正加以掌握。b本章教学内容的难点（1）用映射的观点来理解函数的概念（2）函数的单调性、最值、奇偶性（3）二分法二、 本章的教学方式和教学方法的概述1 按照教材的顺序先讲函数，再讲映射，使学生自然达到由初中所学的函数到高中函数知识的自然转变2 在1的基础上让学生感受到初高中函数知识的不同，认识到函数知识的重要性3 在具体教学中，要重视图形在学习中的作用，借助图形理解函数概念和性质，逐步渗透数形结合的思想，当然也要避免几何直观代替逻辑证明的错误做法4 例题与习题建议从课本例题与习题中选择即可，结合学生的具体情况不必都讲都作必要时可依据课标从A版教材中补充5 在教学中应强调对函数概念本质的理解，削弱对定义域、值域和判断是否为同一函数等问题的技巧训练，避免人为地编制一些偏难题目，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。6 恰当运用信息技术要正确理解“加强与信息技术整合的要求”，适时地恰当的使用信息技术，必要时可以让学生自学几何画板、Excel、Scilab等辅助教学软件，帮助其学好数学。但要注意使用的度，信息技术只能作为教学和学习的一种手段，一种工具，它不能代替人的学习和思考。三、 本章所需教学资源的概述几何画板、Excel、Scilab等辅助教学及相关资料四、 本章学时建议2.1函数 8课时2.2一次函数和二次函数 3课时2.3 函数的应用（1） 2课时2.4函数与方程 2课时本章小结 1课时（共16学时，仅供参考，结合学生情况安排）五、本章个小结教学目标分析及教学方案建议第一三课时 函数一学习目标了解函数是特殊的映射（对应），是非空数集A到非空数集B的映射（对应）。能理解定义域、对应法则是函数的两个要素；初步体会函数定义有变量观点向对应观点的过渡；能正确认识和使用“区间”及相关符号，能正确求解一些简单的函数的定义域。二重点内容安排 重点：本小节是函数内容的基础、重点所在； 难点：理解用对应的观点定义函数，理解函数与函数解析式的区别； 理解函数符号f(x)的含义三教学内容的安排1复习 复习初中函数的定义，借此引出高中函数的定义。要求学生尽量用自己的语言复述初中函数的定义，并试举出学过的函数例子。思考：y=3是函数吗？ 2新课引入通过思考、讨论，适时引入用对用方式定义函数的想法，并逐步完善。 3函数的概念（1）定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系做集合A上的一个函数。记作y=f(x),xA（2）本质：函数是非空数集到非空数集的对应。根据定义，重新探讨y=3是否为函数的问题，容易得出结论是。（3）分析定义中的重点词句可知，“集合A”、“对应法则f”、“唯一确定的数y”是函数的三要素，进而引出“定义域”“值域”的概念。其中，定义域和对应法则确定一个函数。（4）对符号f(x)和f(a)的理解 4简单例说定义域的求法，引出“区间”的概念注意：（2，4）既可以表示点，也可以表示区间；而（4，2）只可以表示点的坐标。四教学资源建议 借助信息技术展现函数的多种表示方式，参考教参中函数教案，光盘中变量与函数的概念课堂实录、课件集锦中相关课件等等。五教学方法与学习指导策略建议 这一部分知识的学习，建议主要以教师讲解、学生讨论的教学方法进行，多给学生一些感性认识，通过展示才会发现，通过发现才会发展，获得对知识更深层次的理解。第三五学时 函数表示方法一、 学习目标1. 了解函数的三种表示法，会根据不同的需要选择恰当的方法。（1） 能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列举法和图像法。（2） 了解每种方法的优点，会在实际情境中，根据不同需要选择恰当的方法表示函数。2. 了解简单的分段函数的特点，（1） 通过具体实例，了解简单的分段函数。（2） 能简单应用分段函数。二、 重点内容安排教学的重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。教学的难点：（1） 根据不同需要选择恰当的方法表示函数，通过函数的解析式分析函数的图像。（2） 分段函数的表示及其图象。三、 教学内容安排1. 复习函数的概念：函数的定义、本质、定义域和对应法则。2. 新课的引入通过学生熟悉的情境介绍函数的表示方法：解析法，列举法和图像法，并简要介绍每种方法的优点。3. 函数的表示方法由教师提供具体的情境例子带领学生一起参与到函数表示方法的教学活动中来。解析法学生一般比较熟悉，但要结合课前复习强调解析法：必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图像法：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据。让学生思考函数用一种方法表示出后，是否还可以用另外两种方法表示，并体会每种方法的优点。4. 分段函数通过生活中实例（如商品优惠数量与资费），让学生建立函数的解析式并画函数图像，引出分段函数的概念。再以书上例题作为巩固练习的素材，进行强化训练。5. 复习应用小结新学内容，结合练习对所学内容进行应用性训练。四、 教学资源建议充分利用信息技术呈现函数的三种表示方法；参看教参中的分析，课件集锦中的相关软件；网络中教案、录像和课件，等等。五、 教学方法与学习指导策略建议教学方式采用教师引导，学生自主探索的教学方法（因为初中有些表示方法已经简单涉及过）。分段函数的图像的画法可以作为函数图像法的应用。应该多给学生一些感性的认识，通过多媒体的展示和简单的动手操作，使学生增加对知识的更深层次的理解。第六、七学时 函数的单调性一、 学习目标1理解函数的单调性的概念与最大（小）值及其几何意义，掌握有关证明和判断的基本方法。（1） 了解并区分增函数、减函数、单调性、单调区间等概念。（2） 利用函数图象理解和研究函数的单调性，能从数和形两个角度认识函数的单调性及函数的最大（小）值。（3） 能借助图象判断一些函数的单调性，并能利用定义证明某些函数的单调性。2通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力。二、 重点内容安排1教学重点是函数单调性概念的形成和认识，难点是领悟函数单调性及最大（小）值的本质，掌握函数单调性的证明。2函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升和下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言来刻画，这种从直观到抽象的转变较难，因此要在概念的形成上下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到代数论证内容，代数推理论证能力较弱，所以单调性的证明自然是教学中的难点。三、 教学内容安排1从观察函数图象的特点引入新课。2通过对增函数，减函数，单调区间的定义的分析，使学生认识到函数的单调性研究的主要是函数局部的性质，这一性质反映了函数在某一区间上的自变量x与因变量y之间的大小变化关系，在图象上反映为图象的变化趋势，通过函数的单调性，可以实现不等关系的等价转化。3在教学中应充分利用函数图象，从直观感知上认识函数的单调性，再通过对给出解析式的函数单调性的证明和求单调区间等问题的研究，深刻理解函数的单调性。四、 教学资源建议充分利用信息技术展现函数图象中自变量，因变量的变化关系，加深学生对函数单调性的理解与认识。五、 教学方法与学习指导策略建议针对这一部分的特点，在教学中可以采用教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的单调性，重视函数图象在数学学习中的作用。第八学时 函数的奇偶性一、学习目标1、 了解函数的的奇偶性概念，掌握有关证明和判断的基本方法。（1）了解并区分奇函数，偶函数等概念。（2）能从数和形两个角度认识奇偶性。（3）能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。2、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。3、通过对函数奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。二、重点内容安排本节教学的重点是函数奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数奇偶性的本质。三、教学内容安排引入新课函数的奇偶性函数的奇偶性研究是函数的整体性质，具体说是函数的对称性。可以让学生回忆一下在我们所学的内容中，特别是函数中有没有对称问题呢？教师可以引导学生先研究具体函数，如y=x2和 等。结合图像提出这些对称是我们在初中研究的关于y轴对称和关于原点对称问题。教师引导学生研究如下问题：（1）函数 y=x2 图象关于y轴对称和 关于原点对称的特点如何利用解析式来刻画？（2）能否得到一般结论？教师可以明确提出研究方向。（3）函数具有这样的对称性，它的定义域会有什么特点？四、教育资源建议充分利用信息技术展现函数的多种表示方法，参看教参中 函数的奇偶性案例，课件集锦中相关课件，等等五、教学方法与学习指导建议针对这一部分的特点，在教学中可以采取教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的奇偶性，重视图象在数学学习中作用。第九学时 一次函数的性质和图象一、 学习目标以一次函数的函数模型为载体，学习研究函数性质的一般方法，并通过这个函数有关知识的复习与提高，沟通初中和高中数学内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过渡，本节主要的数学方法是待定系数法、数形结合和分类讨论的思想方法，二、 重点内容安排重点1：学会运用数形结合研究一次函数的图象和性质重点2：运用待定系数法求函数解析式，掌握列出方程（组）及方程运算次重点：初步培养学生掌握研究函数性质的一般规律三、 教学内容安排 1、一次函数的图象和性质由于本节内容在初中阶段已经介绍过，因此建议由学生自学引导学生关注：当时，函数为此时，它不在是一次函数，它的图象是一条与轴平行或重合的直线，通常为常值函数。函数值的改变量与自变量的改变量的比值称作函数在到之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率。一次函数的单调性与一次项系数的正负有关，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数。要准确地作出一次函数的图象，只要找准图象上的两个点即可，这两个点通常是找图象与坐标轴的交点。2、待定系数法 注意引导学生观察，对于给出的函数的不同的解析式，求解的难易程度也不尽相同。 通过正比例函数求系数的方法，引出待定系数法的定义。 总结出使用待定系数法解题的一般步骤：第一步，设出含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程和方程组；第三步，解方程或方程组或消去待定系数，从而使问题解决。 由待定系数法的定义可知，所求函数解析式的一般形式是明确的，因此教学中要注重学生对方程和方程组的使用。四、 教学资源建议电子版教材，教学案例，相应课件，充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响等五、 教学方法与学习指导策略建议1、 通过小组汇报的形式，展示学生自学一次函数的探究过程结果。如由学生依据课堂学习内容对具体的一次函数进行分析， 2、 通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。第十、十一学时 二次函数的性质与图象一、 学习目标：通过二次函数的性质与图象的学习，研究函数性质的一般方法。本节的数学方法有配方法、待定系数法、数形结合和分类讨论。通过学习进一步实现由初中向高中的平稳过渡。二、 重点内容安排：进一步巩固研究函数和利用函数的方法、学会运用配方法研究二次函数三、 教学内容安排：1、 通过以下几方面研究函数（1）、配方（2）、求函数图象与坐标轴的交点（3）、函数的对称性质（4）、函数的单调性本节的重点是让学生掌握研究二次函数的图象和性质的重要方法配方法，对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为的形式，就可知道函数的图象特征和有关的性质，而不必要求学生记忆过多结论，解题时这样一些通法的运用是最有效的 重点1：配方法，待定系数法 重点2：利用图象讨论二次函数性质 重点3： 利用数形结合解决二次函数相关问题 次重点1：培养学生掌握研究函数性质的一般规律 次重点2：图象的平移2.、在总体上遵循由特殊到一般的认知规律，先由学生观察图象，研究函数的性质，并通过两个例子复习二次函数的图象的画法，运用数形结合的方法，推广得出二次函数的图象和性质，以及研究二次函数的重要方法3、 函数 叫做二次函数，利用多媒体演示参数、的变化对函数图象的影响，着重演示对函数图象的影响，二次函数中系数a,b,c决定着函数的图象和性质即：a图象的开口方向、开口大小、单调性b奇偶性c是否过原点4、学会用待定系数法求函数解析式：一般式、顶点式已知顶点坐标为(m,n)，可设，再利用一个独立条件求a已知对称轴方程x=m,可设，再利用两个独立条件求a,k已知最大值或最小值为n,可设,再利用两个独立条件求a,h二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设，再利用两个独立条件求a,h5、例：研究函数的图象与性质解：（1）配方所以函数的图象可以看作是由经一系列变换得到的，具体地说：先将上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图象向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：（），那么函数关于对称.（4）设，=因为 ，所以 所以 函数在上是减函数同理函数在上是增函数(5)利用图象求当y0时x的取值范围对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论6、复习通过配方法求二次函数最小值的方法，利用图象挖掘二次函数性质，解决相关问题。四、教学资源建议：充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响。五、教学方法与学习指导策略建议：1 通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。2 可设计相关协作学习与自主探究等策略，如由学生根据课堂学习内容对具体的二次函数进行分析，然后通过小组汇报的形式，展示学生的探究过程和探究结果。第十二学时 函数的应用（一）一、 学习目标1 能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；2 体会一次函数、二次函数模型在数学和其它学科中的重要性，初步树立函数的观点；3 通过具体实例，体会数学应用的广泛性，了解数学知识来源于生活又服务于生活，树立事物间相互联系的辩证观。从而激发学生的学习兴趣。二、 重点内容安排教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识三、 教学内容安排对例1的处理：1）引导学生读题，提炼信息 2）根据题目信息发现变量之间的关系（可以通过画路线图） 3）抽象出数学模型 4）求解 5）思考空间：在此题的条件下还可以构建哪些变量之间的关系？对例2的处理：1）学生自己读题，提炼信息 2）学生自己设未知数建立数学模型（通过列表取特殊值找变量规律） 3）有不同方法的同学阐述自己的观点 4）分别求解 5）结论：未知数设法不同函数关系式不同，解相同。 求解方法不同解相同注明：方法一的表格作用不止是求出最值，还应归纳出一般规律，发现关系式对例3的处理：1）理解题意弄清题目的背景（通过几何图形） 2) 通过变化发现各变量之间的相互制约关系（长、宽和为定值） 3）多个未知量的处理方式（代换） 4）列式求解总结：1 一次函数、二次函数在解决实际问题中的重要性，广泛性 2 学会发现事物之间的联系，养成运用函数思想理解和处理问题的习惯 3 掌握从特殊到一般、从具体到抽象的通性通法，四、教学资源建议 教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209五、教学方法与学习指导策略建议 函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。第十三学时 函数的应用（二）一、 学习目标1 感受运用函数建立模型的过程和方法，初步掌握数学建模的一般步骤和方法2 在数学建模过程中体会客观世界是有规律可循的，增强运用函数解决问题的意识3 通过函数应用的学习让学生感受到数学就在身边，从而激发学习兴趣，增强学习的自信心。二、重点内容安排教学重点： 展示从实际问题中抽象函数关系的过程教学难点：理解数学建模中将实际问题抽象转化为数学问题的一般方法三、教学内容安排 对例4的处理 1）在前三个例题的基础上认识到函数是解决实际问题的工具，引导学生树立构建函数模型解决问题的意识 2）通过描点画图选择函数模型 3）选择函数，确定函数式 4）检验所建模型关系是否能够反映实际情况，从而知道模型有适合与不适合之分，如果误差较大对模型要加以修正 5）修正的方案可作为研究性学习的课题加以研讨（比如建立曲线模型） 练习内容：将例4换点建立新的一次函数模型 总结：1通过例4使学生经历一次完整的数学建模过程，2初步学会怎样分析数据，选择数学模型以及建立模型的基本思路增强利用函数解决问题的意识四、教学资源建议 教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209五、教学方法与学习指导策略建议 函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。 在模型的建立过程中，培养用函数模型刻画客观世界的规律的能力。第十四学时 函数的零点一、 学习目标1、 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。2、 在对二次函数的零点与方程的根的关系研究中体会由特殊到一般的思维方法。3、 在求函数零点的近似解中经历无限逼近的过程，感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想。二、 重点内容安排教学重点：理解函数零点的概念，判断二次函数零点的个数，会求函数的零点。教学难点：零点个数的确定。 三、 教学内容安排教材以二次函数入手，结合图像直观的分析二次函数零点与一元二次方程根的联系，从二次函数图像得出二次函数零点的性质，并将其推广到一般的连续函数上。体现了由特殊到一般、从整体到局部、数形结合、直观感知、合情推理发展规律的研究方法，向学生渗透可以不断形成学生可持续发展的能力。教材中从学生熟知的二次函数为例，先求出零点，做出函数的图像，然后由图像分析函数值的符号变化情况，自然引出函数零点的概念，接下来研究零点的存在性及零点的个数，由二次函数图像得到二次函数零点的性质，再通过例题，从三次函数的角度进一步验证函数零点的两条性质，它是零点存在的充分条件，不是必要条件，例如：y=| x | 。为下一节将其推广的到一般连续函数零点的性质作准备，接下来就是如何求出零点？对于二次函数和简单可分得三次函数的通法是分解因式求零点，而二次函数还有判别式法，三次函数可适当取点也就是二分法的渗透。思维自然流畅，在处理知识的同