贵州省遵义市高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

2016-2017学年度第二学期第一次月考文数试题第i卷（选择题）一、选择题1设，则 （ ）a. b. c. d. 2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）a. b. c. d. 3已知，下列不等关系中正确的是 （ ）a. b. c. d. 4已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若是异面直线，则其中真命题是（）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和5在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）.a. b. c. d. 6已知等差数列，则其前项的和（ ）a. b. c. d. 7若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（ ）a. 关于点对称 b. 关于直线对称c. 关于点对称 d. 关于直线对称8若满足约束条件，则的最大值为（ ）a. -3 b. c. 1 d. 9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）a1个 b2个 c.3个 d4个10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） a. b. c. d. 11函数的大致图像是（ ）a. b. c. d. 12已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择）二、填空题13给定两个向量，且，则实数等于_14已知 则_.15观察下列各式：照此规律，当时，16.已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是_.三、解答题17（1）证明：如果那么（2）：已知，求的最小值.18已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）已知求数列的前项和19为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值及平均成绩；（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率20如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积21已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点； （）求中点的轨迹方程；（）求的面积的最大值,并求此时直线的方程22已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的单调性参考答案1c【解析】因为，所以，故选c2b【解析】因为，故的共轭复数为.故本题正确答案为3d【解析】选项a中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项b中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项d中做差，所以正确，选d点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4a【解析】由线面角的定义可知答案中的直线，则平面是正确的；因为答案中的两个平面也可能相交，故不正确；答案中的两个平面，可以推出两个平面相交，故也不正确；对于答案，可将直线平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案a。5b【解析】，由得，则事件“”发生的概率，故选b.6c【解析】选c.7d【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为.令，解得，则平移后的图象关于直线对称，当时，.故本题正确答案为8c【解析】如图，画出可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取值最大值，故选c.9a【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选a. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.10 .a11a【解析】由题意得，函数，则，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，当时，所以函数的图象为选项a，故选a。考点：函数的性质及其应用。12a【解析】解析：因为点在椭圆上，且轴，所以代入椭圆方程可得，又因为且若，所以，即，则，应选答案a。13【解析】跟据题意，即，因为，故，所以147【解析】因，又，故，应填答案。15【解析】试题分析:观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是.故应填答案.考点：归纳推理及运用16.17（1）. 8分（2）18（1）;（2）.【解析】（1）当时，解出（舍去），又 当时 -得：, 即， , （），是以3为首项，2为公差的等差数列，（2） 又 19（1）x=0.018,平均成绩为;(2) .【解析】（1）由，解得平均成绩为（2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：共15个事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个所以被选中，未被选中的概率20（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3） .【解析】（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面（3）因为平面，所以，又因为 ，平面，平面，所以平面21（）;()此时,.【解析】试题分析：（）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求中点的轨迹方程；（）令代入，利用韦达定理，表示出面积，利用函数的单调性，即可求面积的最大值，及此时直线的方程试题解析：（）法一:设,直线的方程为: 则得：所以,即：,所以所以代入所以即为所求法二：设,则-得：即：即：所以即为所求()令联立得：因为所以所以令则在上单调递减，当，即时,此时, 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为中点为，则有，两式作差可得，整理得：，再根据具体题目代入数值即可.22（i）；（ii）；（iii）详见解析.【解析】试题分析：（）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（）对进行变形，得在恒成立，再构造（），再对进行求导，即可求出，即可得到实数的取值范围；（）求出函数的导数，求出的零点或，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数的单调性.试题解析：解：（）当时，切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即（）对，恒成立，在恒成立，令（），当时，当时，在上单