高中数学 情境互动课型 第二章 基本初等函数（I）2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 把纸沿着中线对折 若要使折得页数为128页 需折多少次 设需要折x次 则由题意得 实例1 如何计算x的值呢 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x x n 表示 实例2 为了解决这类问题 引进一个新数 对数 反过来 1个细胞经过多少次分裂 大约可以得到8个 1024个 8192个 已知细胞个数为y 如何求分裂次数x 即知道 如何求x 上述问题都是已知底数和幂的值 求指数的问题 1 理解对数的概念 重点 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 难点 4 掌握对数的性质 重点 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的 记作x 其中a叫做对数的 n叫做 探究一对数的概念 对数 logan 底数 真数 注意书写形式 a也是幂的底数 思考1 式子ax n与x logan中 a n的取值范围如何 提示 a 0 且a 1 n 0 底数 真数 对数 故规定a 0 且a 1 思考2 对数概念中为什么规定a 0 且a 1 提示 若a 0 则n为某些值时 x的值不存在 如x log 28 当a 0时 若x 0 则无意义 当a 1时 无论x取何值 n都为1 无研究的必要 常用对数与自然对数的定义 1 以 为底的对数叫做常用对数 为了方便 n的常用对数log10n简记为 lgn 2 以 为底的对数称为自然对数 为了方便 n的自然对数logen简记为 lnn 10 e 注意书写形式及意义 将a2b n a 0 a 1 转化为对数形式 其中错误的是 a b loganb b c 2d b loga d 解析 选d 根据指数式和对数式之间的关系可得 若a2b n 则2b logan 即b logan 所以a正确 若a2b n 则 a2 b n 则b 所以b正确 若a2b n 则 ab 2 n 则 2 所以c正确 d错误 即时训练 叫做指数式 叫做对数式 当 时 底 底 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 探究二对数与指数的关系 互化是根据什么实现的呢 对数的性质 a 0 且a 1 经常用到的两个式子 你知道怎么得出来的吗 4 求下列各式的值 1 3 2 0 2 3 2 即时训练 例1 将下列指数式化为对数式 指数式与对数式是互逆运算 将下列指数式转化为对数式 1 log31 0 2 log81 0 0 3 log0 51 0 4 log2 91 你发现了什么 1 的对数等于零 即loga1 0 1 30 1 2 80 1 3 0 50 1 4 2 90 1 变式练习 解析 例2 把下列对数式化为指数式 解 注意转化时各部分的变化 变式练习 例3求下列各式中x的值 解题关键 转化成指数式 根据幂的运算性质计算 变式练习 例4求下列对数的值 1 2 解 求下列各式的值 1 log22 1 2 log1616 1 1 3 log0 50 5 1 4 log99 你发现了什么 底数的对数等于 1 即logaa 1 变式练习 提升总结 求对数值的方法与步骤 1 方法 直接根据定义求 2 一般步骤 设 化 解 答 设出所求对数式 把对数式转化为指数式 解指数方程 总结得结果 1 下列指数式与对数式互化不正确的是 c d