山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例课件 （新版）鲁教版五四制.ppt

2 abc的三边长为ab 26 ac 10 bc 24 则 abc的形状是 1 直角三角形的斜边为20厘米 两条直角边之比为3 4 那么这个直角三角形的周长为 48厘米 直角三角形 3 两点之间最短 4 圆柱 棱柱 正方体的侧面展开图 线段 长方形 同一平面内 3 3勾股定理的应用举例 如图 有一个棱柱 它的底面是边长为2 5厘米的正方形 侧面都是长为12厘米的长方形 在棱柱下底面的a点处有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与a点相对的b点处的事物 需要爬行的最短路程是多少 a b c 1 尝试从a点到b点沿棱柱表面画出几条路线 你觉得哪条路线最短呢 a b 建议 我们可以将两个平面的两点转化为同一平面内的两点 利用两点之间线段最短来解决问题 你想到了什么方法进行转化呢 2 将棱柱沿侧棱剪开 展成一个长方形 a点到b点的最短路线是什么 a b 3 蚂蚁从a点出发 想吃到b点处的食物 它需要爬行的最短路程是多少 利用勾股定理可求得最短路线的平方等于 2 5 2 5 12 169 所以最短路线为13cm c 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 a b a b c 解 台阶的展开图如图 连结ab 在rt abc中根据勾股定理 ab2 bc2 ac2 552 482 5329 ab 73cm 展开图 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得ad长是30厘米 ab长是40厘米 bd长是50厘米 ad边垂直于ab边吗 为什么 ad ab 运用勾股定理的逆定理 ad ab bd ad ab 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 bc边与ab边呢 利用分段相加的方法 在ab ad边上各量一段较小长度 再去量以它们为边的三角形的第三边 图 1 图 2 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 试一试 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 试一试 图 1 图 2 a b c 试一试 古代问题 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d b c 解 如图所示 bc 5尺 cd 1尺 设水池的深度为x尺 则芦苇的长度为 x 1 尺 即ac x尺 ab x 1 尺 在rt acb中 ac bc ab x 5 x 1 d a b c x 5 x 2x 1 25 2x 1 2x 24 x 12 所以这个水池的深度为12尺 这根芦苇的长度为13尺 练一练 咏荷平平湖水清可鉴 面上三尺生红莲 出泥不染亭亭立 风吹花尖及水面 渔人观看忙向前 花离出水六尺远 湖水如何知深浅 能算诸君请帮忙 3 x 尺 6尺 4 a b c d 知识小结 通过今天的学习 用你自己的话说说你的收获和体会 你学会了吗 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题 在应用定理时 1 没有图的要按题意画好图并标上字母 2 不要用错定理 随堂检测 周长的一半 1 由四根木棒 长度分别为3 4 5 6若去其中三根木棒组呈三角形 其中 能构成直角三角形的是 2 欲登12米高的建筑物 需使梯子底端离建筑物5米 至少需梯子的长度为 米 3 如图是一个长8m 宽6m 高6m