2016年北师大版-5年级数学-倍数与因数-标准讲义.doc

数学 一对一辅导讲义学生姓名年级5年级授课老师李老师上课时间 年 月 日教学课题倍数与因数教学目标1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数；教学重点与难点质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。教学过程一、知识点讲解一）、因数与倍数的关系1、倍数与因数的意义：如果ab=c（a,b,c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。注意：1) 倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。2) 倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：36的因数一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。例如：7的倍数一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、422、有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！3、关于倍数因数的一些概念性问题1) 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2) 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3) 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4) 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5) 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6) 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数4、公就是“共同拥有”的意思倍数与公因数：如6和8 的公因数有：1、2；6和8 的公倍数有48、96。二）、2，3，5的倍数的特征1、 2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。2) 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。3) 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。4) 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。5) 个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90等。2、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）注意：偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数3、一些特殊数的倍数的特征 1) 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 2) 但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 3) 一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。4) 一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 5) 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数6) 如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数三）、质数和合数1、质数和合数的相关定义1) 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2) 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3) 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4) 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 5) 100百以内的质数除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数不都是奇数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。6) 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数2、分解质因数（分步相乘法、短除法）1) 分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。2) 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 3) 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 因此24=2223 24 23 22二、例题讲解一、倍数与因数的关系例 1 在183=6中，( )和( )是( )的因数。 在39=27中，( )是( )和( )的倍数。例2 按要求写出50以内6和8的所有倍数6 的倍数 8的倍数既是6的倍数也是8 的倍数例 3 判断：3是因数，18是倍数。（ ）例4 下列各式中，被除数是除数的倍数的是（BD）对吗？A.223=7.333 B.0.60.2=3 C.435=8.6 D.549=6例 5 按要求写出100以内的数。 4的倍数： 8的倍数： 12的倍数：二、2、3、5倍数的特征例1：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数是3的倍数？哪些数既是2和5的倍数，又是3的倍数？35130241003321206015745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数，又是3的倍数:偶数：奇数：例 2 判断：3个连续的自然数中，一定有两个数偶数。（ ） 3是奇数。所以3的倍数也是奇数。 （ ） 一个数既是3的倍数也是2 的倍数，则这个数一定是6的倍数。（ ） 一个数的因数一定比这个数小。（ ）例 3 用0,5,6组成的三位数中，是2的倍数的数有哪几个？是5的倍数的数有哪几个？既是2又是5的倍数的数有哪几个？例 4 既是3的倍数又是奇数的最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）。 例 5 奶奶买了14个苹果，小明想平均分给三个人，他至少要吃掉几个才能正好分完？例 6 18的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。A.4 B.5 C.6 D.无数例 7 50是有两个相同数字的四位数，它同时是2,3和5的倍数。这个四位数最大是多少？最小是多少？例8 一些珍珠分给几个小朋友，每人分3颗多3颗，每人分5颗少5颗。一共有多少个小朋友？一共有多少颗珍珠？三、质数与合数1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。例 1 找出42的全部因数。其中是质数的是？合数的是？例 2 找1-100的自然数中哪些数是质数？例3 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？132227174157612353768797334777991183605质数：合数：例4 两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少？例5 从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。（各写4个）75320质数：合数：奇数：偶数：三、课堂练习（一）1、填空题1) 自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。2) 个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。3) 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（ ）。4) 6既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。5) 奇数与偶数的和是（ ）数；奇数与奇数的和是（ ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。6) 87是一个（ ）数，还是一个（ ）数。7) 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。8) 在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。2、判断（对的打“”，错的打“”）1) 在自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）2) 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。 （ ）3) 1是质数。 （ ）4) 2既是偶数，又是质数。 （ ）5) 所有的质数都是奇数。（ ）6) 10是倍数，5是因数。（ ）7) 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。（ ）8) 一个自然数不是质数就是合数。（ ）3、选择1) 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。 A. 24 B. 30 C. 452) （ ）的最小倍数是1。 A. 3 B. 0 C. 13) 最小的质数与最小的合数的和是（ ） A. 6 B. 5 C. 34) 下面数中，( )既是2 的倍数，又是3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 195) 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和76) 1、3、5都是15的（ ） A. 质因数 B. 公因数 C. 因数7) 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 34、分类。45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中，偶数有（ ）奇数有（ ）质数有（ ）合数有（ ） 2的倍数有（ ）5的倍数有（ ）3的倍数有（ ）。5、在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。5，里可以填（ ）;37，里可以填（ ）;78，里可以填（ ）143，里可以填（ ）;601，里可以填（ ）。6、五一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？7、 小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？（二）一、填空。（33%）（1）64=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。（2）24的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。29232728293135373951（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：是偶数的有（）；是奇数的有（）；有因数3的是（）；5的倍数有（）。（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%）（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。大于3等于3是3的倍数小于3（2）一个合数至少有（）。一个因数二个因数三个因数四个因数（3）87是（）；41是（）。合数质数因数倍数（4）既不是质数又不是合数的是（）。1234（5）42314，我们可以说（）。42是倍数3是因数42是3的倍数42是3的因数（6）两个奇数的和（）。一定是奇数一定是偶数可能是奇数也可能是偶数一定是质数（7）几个质数之积一定是（）。奇数偶数合数质数（8）5和7都是35的（）。奇数偶数因数倍数三、生活中的数（16分）1、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？2、 食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？四、课堂小结五、课后作业一、判断题()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。()7、因为189=2，所以18是倍数，9是因数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()13、两个素数相乘的积还是素数。( )14、一个合数至少得有三个因数。( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。()16、15的因数有3和5。()17、1是16的因数，16是16的倍数。()18、8的因数只有2，4。()19、任何数都没有最大的倍数。二、填空。1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）（ ），（ ）（ ）或（ ）（ ）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；ab的积的所有因数有（）个。9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。12、素数只有()个因数，它们分别是()和()。13、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。14、自然数中，既是素数又是偶数的是()。15、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。16、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。17、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。18、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇数是：偶数是：19