数学北师大版八年级下册5.4.2分式方程的解法.docx

5.4.2 分式方程的解法安徽省灵璧第一中学 王振孝掌握解分式方程的基本方法和步骤.经历和体会解分式方程的基本步骤,使学生进一步了解“转化”思想,能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的方法.培养学生养成自觉反思、求解和自觉检验的良好习惯,运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.【重点】1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.2.掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.【难点】1.解分式方程的基本方法和步骤.2.检验分式方程的解.【教师准备】复习分式方程的定义和讲解教材例题的课件.【学生准备】复习分式方程的定义.导入一:【问题1】写出1x2-4与x4-2x的最简公分母.【问题2】解一元一次方程2x3-1=x+14.设计意图通过回顾找最简公分母、解一元一次方程的步骤,引导学生过渡到解分式方程.提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误,同时老师还应强调检验方程的根的重要性,并为解分式方程的验根打下基础.导入二:【问题】什么是方程的解?你能设法求出分式方程1400x-14002.8x=9的解吗?生1:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.生2:解法1:1400x-500x=9,900x=9,x=100.生3:解法2:14002.8-14002.8x=9,1.814002.8x=9,900x=9,x=100.生4:解法3:1400-500=9x,9x=900,x=100.生5:解法4:14002.8-1400=2.8x9,2.89x=1.81400,x=100.设计意图由复习的内容引出本节内容,激发学生的求解欲望,引导学生利用不同的方式解决这个问题.过渡语方程其实就是等式,在解方程的过程中,以前学习的方法是继续可以借鉴的.例题讲解(教材例1)解方程1x-2=3x.解析根据等式的基本性质,方程两边都乘x(x-2),化分式方程为整式方程.解:方程两边都乘x(x-2),得x=3(x-2).解这个方程,得x=3.检验:将x=3代入原方程,得左边=1,右边=1,左边=右边.所以,x=3是原方程的根.设计意图通过观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题的讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤.通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘最简公分母,可以约去分母,使方程转化为学过的一元一次方程,从而解决问题.(教材例2)解方程480x-6002x=45.解:方程两边都乘2x,得960-600=90x.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的根.设计意图使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法,并强调一定要检验.教学注意让学生规范书写过程.在解题过程中,要提醒学生可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.(教材议一议)在解方程1-xx-2=12-x-2时,小亮的解法如下:方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解这个方程,得x=2.你认为x=2是原方程的根吗?与同伴交流.解析在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零,有时也要看是否符合实际意义.设计意图让学生通过解这个方程,展开讨论,了解分式方程会产生增根的原因,体会分式方程检验的必要性.知识拓展1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检验是解分式方程必要的步骤.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.1.(2014重庆中考)关于x的方程2x-1=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1答案:B2.(2014湘潭中考)分式方程5x+2=3x的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案:C3.(2015温州中考)方程2x=3x+1的根是.解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程