线线垂直测试题.doc

线线垂直测试题1.如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNDC；2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.(1) 若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB；3如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面 （）若，分别为，中点，求证：平面；（）求证：；4在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上(1)求证：ACB1C； （2）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD.5如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线与直线所成的角为60（1）求证：； （2）求三棱锥的体积.APCBM6如图,三棱柱中,.(1)证明:;(2)若,求三棱柱的体积.7如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC,CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（1）求证: ECCD ；（2）求证：AG平面BDE；（3）求：几何体EG-ABCD的体积. 线线垂直答案1.（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MNAE ， 所以 MN平面PAD（2）PA平面ABCD ， CD，PACD 又ADCD , PADA=A， CD平面PAD ， CDAE MNAE MNDC 2(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，得BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)证明：连结PG，因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD.由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGBAD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.3证明：（）如图，连结因为底面是正方形，所以与互相平分 又因为是中点，所以是中点在中，是中点，是中点，所以又因为平面，平面，所以平面 4分（）因为平面底面，且平面平面，又，平面，所以面又因为平面，所以即 9分 4.(1)证明：在ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1AC，因为BCAC=C，所以AC平面BB1C1C所以ACB1C 6分（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以DE/AC1因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1平面B1CD 12分5.（1）证明：,，又 平面，平面ABC， 5分 （2）过做,连接，则，MN平面ABC, 7分在中，由余弦定理得， 在中，, 点M到平面的距离为1，而 10分. 12分6.(1)取AB的中点,连接、,因为CA=CB,所以,由于,故为等边三角形，所以, 因为，所以平面.又，故.(2)由题设知都是边长为2的等边三角形，所以 7（1）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG,EC平面ABCD，3分又CD平面BCDA, 故 ECCD4分（2）证明：在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA