1.1.1 锐角三角函数（第一课时）.doc

生活即教育、社会即学校、教学做合一生活教育 行知学案重庆市育才成功学校_初2016年级 科目_数学_ 执笔_ 审阅_ 审核_课题1.1锐角三角函数（第一课时）学习目标知识与能力经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系过程与方法能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等.情感态度价值观透过数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点锐角三角函数正切的意义教学难点锐角三角函数正切的应用.疑点/考点锐角三角函数正切的应用.易错/混点锐角三角函数正切的定义.学习内容备注课前预习一、 问题导学 生活中的数学问题:1.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2.生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组直角三角形中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？与、的大小有联系吗？课中探讨一、合作探究1正切与梯子的倾斜程度（1）正切的定义：在中，如果锐角确定，那么的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫的正切，记作=_（2）的值越_，梯子越陡梯子的倾斜程度实际上就是梯子与地面的夹角的大小，夹角越大说明梯子倾斜程度越大2坡度、坡角的定义及表示 坡面的铅直高度和水平宽度的比称为坡度（或坡比），通常用字母表示坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），则=_.3在中，则_.二、精讲点拨例1如图1-1-1-1是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 图1-1-1-1例2在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.例3如图1-1-1-2，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长. 图 1-1-1-2课堂检测1.在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.2.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4.如图1-1-1-3,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1, , 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 图1-1-1-35.如图1-1-1-4,斜坡AB的倾斜角为,且,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 图1-1-1-4延伸拓展1.如图1-1-1-5，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于 图1-1-1-52如图1-1-1-6，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE 图1-1-1-63.如图1-1-1-7，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间（1）用含t的代数式表示tanEAB；（2）当t在0秒到