（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其性质学案.doc

10.2双曲线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.双曲线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程.掌握7,约2分13(文),4分2.双曲线的几何性质1.理解双曲线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.理解9,5分9(文),5分16,4分17(文),4分9,6分7,约3分分析解读1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.3.预计2019年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.五年高考考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017天津文,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=1答案d2.(2017天津理,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为f,离心率为2.若经过f和p(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()a.x24-y24=1b.x28-y28=1c.x24-y28=1d.x28-y24=1答案b3.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()a.(-1,3)b.(-1,3)c.(0,3)d.(0,3)答案a4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为() a.x221-y228=1b.x228-y221=1c.x23-y24=1d.x24-y23=1答案d5.(2014天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()a.x25-y220=1b.x220-y25=1c.3x225-3y2100=1d.3x2100-3y225=1答案a6.(2016浙江文,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为f1,f2.若点p在双曲线上,且f1pf2为锐角三角形,则|pf1|+|pf2|的取值范围是.答案(27,8)7.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xoy中,双曲线x27-y23=1的焦距是.答案210教师用书专用(810)8.(2015广东,7,5分)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为f2(5,0),则双曲线c的方程为()a.x24-y23=1b.x29-y216=1c.x216-y29=1d.x23-y24=1答案c9.(2015福建,3,5分)若双曲线e:x29-y216=1的左、右焦点分别为f1、f2,点p在双曲线e上,且|pf1|=3,则|pf2|等于()a.11b.9c.5d.3答案b10.(2015安徽,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()a.x2-y24=1b.x24-y2=1c.y24-x2=1d.y2-x24=1答案c考点二双曲线的几何性质1.(2016浙江,7,5分)已知椭圆c1:x2m2+y2=1(m1)与双曲线c2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为c1,c2的离心率,则()a.mn且e1e21b.mn且e1e21c.m1d.mn且e1e21,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是()a.(2,+)b.(2,2)c.(1,2) d.(1,2)答案c3.(2017课标全国文,5,5分)已知f是双曲线c:x2-y23=1的右焦点,p是c上一点,且pf与x轴垂直,点a的坐标是(1,3),则apf的面积为()a.13b.12c.23d.32答案d4.(2017课标全国理,9,5分)若双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则c的离心率为()a.2b.3c.2d.233答案a5.(2016课标全国,11,5分)已知f1,f2是双曲线e:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点m在e上,mf1与x轴垂直,sinmf2f1=13,则e的离心率为()a.2b.32c.3d.2答案a6.(2015课标,5,5分)已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若mf1mf20,b0)的右焦点为f,右顶点为a,过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点,过b,c分别作ac,ab的垂线,两垂线交于点d.若d到直线bc的距离小于a+a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()a.(-1,0)(0,1)b.(-,-1)(1,+)c.(-2,0)(0,2)d.(-,-2)(2,+)答案a9.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线c2,则()a.对任意的a,b,e1e2b.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2c.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案d10.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于a,b两点,则|ab|=()a.433b.23c.6d.43答案d11.(2014课标,4,5分)已知f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点f到c的一条渐近线的距离为()a.3b.3c.3md.3m答案a12.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆c1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线c2的方程为x2a2-y2b2=1,c1与c2的离心率之积为32,则c2的渐近线方程为()a.x2y=0b.2xy=0c.x2y=0d.2xy=0答案a13.(2014重庆,8,5分)设f1、f2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b,|pf1|pf2|=94ab,则该双曲线的离心率为()a.43b.53c.94d.3答案b14.(2015浙江,9,6分)双曲线x22-y2=1的焦距是,渐近线方程是.答案23;y=22x15.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点a,b.若点p(m,0)满足|pa|=|pb|,则该双曲线的离心率是.答案5216.(2017课标全国文,14,5分)双曲线x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线方程为y=35x,则a=.答案517.(2017北京文,10,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.答案218.(2017课标全国理,15,5分)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点为a,以a为圆心,b为半径作圆a,圆a与双曲线c的一条渐近线交于m,n两点.若man=60,则c的离心率为.答案23319.(2016北京,13,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线为正方形oabc的边oa,oc所在的直线,点b为该双曲线的焦点.若正方形oabc的边长为2,则a=.答案220.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xoy中,双曲线c1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线c2:x2=2py(p0)交于点o,a,b.若oab的垂心为c2的焦点,则c1的离心率为.答案3221.(2014北京,11,5分)设双曲线c经过点(2,2),且与y24-x2=1具有相同渐近线,则c的方程为;渐近线方程为.答案x23-y212=1;y=2x教师用书专用(2228)22.(2014广东,4,5分)若实数k满足0k9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x225-k-y29=1的()a.焦距相等b.实半轴长相等c.虚半轴长相等d.离心率相等答案a23.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线c的离心率为2,焦点为f1、f2,点a在c上.若|f1a|=2|f2a|,则cosaf2f1=()a.14b.13c.24d.23答案a24.(2013湖北,5,5分)已知00,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于a,b两点,o为坐标原点.若双曲线的离心率为2,aob的面积为3,则p=()a.1b.32c.2d.3答案c26.(2015湖南,13,5分)设f是双曲线c:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若c上存在点p,使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点,则c的离心率为.答案527.(2013江苏,3,5分)双曲线x216-y29=1的两条渐近线的方程为.答案y=34x28.(2013陕西,11,5分)双曲线x216-y2m=1的离心率为54,则m等于.答案9三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,8)点p是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a,b0)右支上任意一点,f1,f2分别为左、右焦点,pf1f2=,pf2f1=,若4tan2=tan2,则双曲线c的离心率是()a.54b.43c.53d.4答案c2.(2017浙江镇海中学模拟卷二,6)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是f1,f2,过f1的直线l与双曲线的左支交于点a,与右支交于点b.若|af2|=|bf2|,且|ab|=2b,则双曲线c的离心率是()a.2b.52c.3d.5答案d3.(2017浙江名校协作体期初,5)点p是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为f(c,0),若m为线段fp的中点,且m到坐标原点的距离为c8,则双曲线的离心率e的取值范围是()a.(1,8b.1,43c.43,53d.(2,3答案b4.(2018浙江杭州二中期中,12)过双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点f的直线l:y=3x-43与c只有一个公共点,则双曲线c的焦距为,双曲线c的离心率为.答案8;2考点二双曲线的几何性质5.(2018浙江重点中学12月联考,2)双曲线y29-x24=1的离心率是()a.52b.53c.132d.133答案d6.(2018浙江名校协作体期初,2)双曲线y29-x24=1的渐近线方程是()a.y=94x b.y=49xc.y=32x d.y=23x答案c7.(2017浙江衢州质量检测(1月),8)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为f(-c,0)(c0),过点f作圆x2+y2=a24的一条切线与圆切于点e,交双曲线右支于点p,若op=2oe-of,则双曲线的离心率为()a.102b.52c.72d.2答案a8.(2016浙江嘉兴第一中学期中,7)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为e,过f2的直线与双曲线的右支交于a,b两点,若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=()a.1+22 b.4-22c.5-22 d.3+22答案cb组20162018年模拟提升题组选择题 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)已知f1,f2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,点p是双曲线右支上一点,o为坐标原点.若|pf2|,|po|,|pf1|成等比数列,则双曲线的离心率为()a.2b.3c.2d.5答案a2.(2018浙江萧山九中12月月考,9)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点分别为f1,f2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点p在l1上,若l2pf1,l2pf2,则双曲线的离心率是()a.5b.3c.2d.2答案c3.(2018浙江镇海中学期中,8)已知o,f分别为双曲线e:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的中心和右焦点,点g,m分别在e的渐近线和右支上,fgog,gmx轴,且|om|=|of|,则e的离心率为()a.52b.62c.72d.2答案d4.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,9)如图,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的中心在坐标原点,焦点在x轴上,a1,a2为双曲线实轴的两端点,b1,b2为虚轴的两端点,f2为右焦点,直线b2f2与a2b1交于点p,若b1pb2为钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是()a.1,5+22b.5+22,+c.1,5+12d.5+12,+答案d5.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,9)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e1,32,a,b是双曲线上关于x轴、y轴均不对称的两个点,线段ab的中垂线与x轴交于p(1,0),ab的中点为c(x0,y0),则x0的取值范围是()a.1,94b.49,1c.34,1d.23,94 答案b6.(2017浙江嘉兴基础测试,8)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与抛物线y2=20x有一个公共的焦点f,且两曲线的一个交点为p,若|pf|=17,则双曲线的离心率为() a.5b.53c.54d.52答案b7. (2016浙江名校协作体测试,7)已知第一象限内的点m既在双曲线c1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,又在抛物线c2:y2=2px(p0)上,设c1的左、右焦点分别为f1,f2,若c2的焦点为f2,且mf1f2是以mf1为底边的等腰三