高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 计算导数课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

3计算导数 1 理解导数的概念 2 掌握导数的定义求法 3 识记常见函数的导数公式 1 基本初等函数的导函数求法 难点 2 基本初等函数的导函数公式 重点 3 指数函数和幂函数的导函数公式 易混点 f x x f x 每一点x f x 2 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx 0 axlna a 0 ex 1 曲线y xn在x 2处的导数为12 则n等于 a 1b 2c 3d 4解析 y nxn 1 y x 2 n 2n 1 12 n 3 答案 c 答案 c 3 若y 10 x 则y x 1 解析 y 10 xln10 y x 1 10ln10 答案 10ln10 利用公式求函数的导数 解题过程 解析 由y ex 得在点a 0 1 处的切线的斜率k y x 0 e0 1 选a 答案 a 先化简函数的解析式 再利用导数的几何意义求切线方程 答案 a 首先利用公式求出在x 1处的切线斜率 然后求出切线方程 最后利用不等式性质求面积最值 3 已知f x x2 ax b g x x2 cx d 又f 2x 1 4g x 且f x g x f 5 30 求g 4 解析 题设中有四个参数a b c d 为确定它们的值需要四个方程 由f 2x 1 4g x 得4x2 2 a 2 x a b 1 4x2 4cx 4d 1 f x0 是一个具体实数值 f x 是一个函数 2 f x0 是当x x0时 f x 的一个函数值 3 求f x0 可以有两条途径 利用导数定义直接求 先求f x 再把x x0代入f x 求 求曲线f x 2x在点 0 1 处的切线方程 错解 f x 2x 2x f 0 20 1 即k 1 所求切线方程为y x 1 错因 若所求切线方程为y x 1 而f x 2x与y x 1均过定点 0 1 与 1 2 此时f x 2x与y x 1在点 0 1 和 1 2 处均相交 但并不相切 上面的解法错用了导数公式 ax axlna 特别地 只有当a e时 才有 ex ex成立
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