高中数学 2.1.1 离散型随机变量课件1 新人教A版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 问题 抛掷一枚骰子 所得的点数x有哪些值 x取每个值的概率是多少 则 而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的所有取值 列成表的形式 1 求 x 3 的概率 分布列 2 求 x为偶数 的概率 x取每一个值的概率 称为离散型随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 则称表 设离散型随机变量x可能取的值为 1 定义 概率分布 分布列 说明 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 问 本例关键要求出什么 根据什么知识来求解 于是 x的分布列是 由于例1中的随机变量x仅取0和1 像这样的分布列称为两点分布列 说明 1 两点分布列的应用非常广泛 如抽取的彩券是否中奖 买回的一件产品是否为正品 新生婴儿的性别 投篮是否命中等 都可以用两点分布列来研究 2 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从两点分布 其中p p x 1 为成功概率 3 两点分布 又称0 1分布 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验 所以还称这种分布为伯努利分布 4 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布 如 因为x取值不是0或1 但可定义 此时y服从两点分布 总之 两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律 也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 练习一 1 m 1 设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍 用随机变量x描述1次试验的成功次数 则p x 0 等于 a 0b 1 2c 1 3d 2 3 2 对于0 1分布 设p 0 m 0 m 1 则p 1 c 3 篮球比赛中每次罚球命中得1分 不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 求他一次罚球得分x的分布列 解 由题意得罚球不命中的概率为1 0 7 0 3 所以他一次罚球得分x的分布列为 例2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 求取到的次品数x的分布列 问 x的可能取哪些值 变量x 0的概率怎么求 题中 任取3件 是指什么 从所有的产品中依次不放回地任取三件产品 x取值为0 1 2 3 例2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 求取到的次品数x的分布列 随机变量x的分布列是 解 x的可能取值为0 1 2 3 其中恰有k件次品的概率为 观察其分布列有何规律 能否将此规律推广到一般情形 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 求取到的次品数x的分布列 m n n n m 这里的x的取值范围是什么 0 1 2 m 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为 其中 且 随机变量x的分布列是 这个分布列称为超几何分布列 说明 超几何分布的模型是不放回抽样 超几何分布中的参数是m n n 3 注意成立条件为 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称x服从超几何分布 分布列 例如 如果共有10件产品中有6件次品 从中任取5件产品 则取出的产品中次品数x的取值范围是什么 1 2 3 4 5 超几何分布也有广泛应用 例如 它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律 也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题 例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 游戏者一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 分析 本例的 取球 问题与例2的 取产品 问题有何联系 球的总数30 产品总数n 红球数10 次品数m 一次从中摸出5个球就是n 5 这5个球中红球的个数x是一个离散型随机变量 它服从超几何分布 x可能的取值是什么 0 1 2 3 4 5 例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 游戏者一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 解 设摸出红球的个数为x 则x服从超几何分布 其中 于是由超几何分布模型得中奖的概率为 练习二 1 在100件产品中有8件次品 现从中任取10件 用x表示10件产品中所含的次品件数 下列概率中等于的是 a p x 3 b p x 3 c p x 7 d p x 7 a 2 在含有3件次品的5件产品中 任取2件 则恰好取到1件次品的概率是 3 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张 求至少有3张a的概率 解 设抽出a的个数为x 则x服从超几何分布 其中 于是由超几何分布模型得抽出至少3张a的概率为 n 52 m 4 n 5 p x 3 p x 3 p x 4 0 00175 4 袋中有4个红球 3个黑球 现从袋中随机取出4个球 设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分 1 求得分x的分布列 2 求得分x大于6的概率 分析 取出4个球的结果可能为 1红3黑 2红2黑 3红1黑 4红 从而对应x取值为5 6 7 8 思考 在例3中 如果要将这个游戏的中奖概率控制在55 左右 那么应该如何设计中奖规则 例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 游戏者一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 这是一个开放性问题 它要求根据中奖概率设计中奖规则 所以问题的答案不唯一 比如用摸球方法设计游戏 红球 白球各多少 从中取出几个球 摸到几个球才中奖等 思考 在例3中 如果要将这个游戏的中奖概率控制在55 左右 那么应该如何设计中奖规则 例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 游戏者一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 也就是说 m