陕西省宝鸡市岐山县蔡家坡高级中学高三数学月考试题.doc

蔡家坡高级中学高三月考数学试题一. 选择题（每小题5分，共10小题）1. 设集合 m =x|，n =x|1x3,则mn = （ a ）a1,2） b1,2 c（ 2,3 d2,32. “”是“”的 （ a ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要3. 已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是 （ c ）a(-, -1 b1, +） c-1，1 d（-，-1 1，+）4. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （ d ）（a）所有不能被2整除的数都是偶数（b）所有能被2整除的整数都不是偶数（c）存在一个不能被2整除的数都是偶数（d）存在一个能被2整除的数都不是偶数5.函数的定义域是 （ c ） a b c d6. 已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 （ b ）a1 b3 c1 d37. 设函数和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ a ） a+|g(x)|是偶函数 b-|g(x)|是奇函数c| +g(x)是偶函数 d|- g(x)是奇函数8. 设是周期为2的奇函数，当时，则a(a) (b) (c) (d)【解析】。9定义在r上的函数f(x)满足：对于任意，r，总有f()f()f()2010，则下列说法正确的是(d)af(x)1是奇函数 bf(x)1是奇函数cf(x)2010是奇函数 df(x)2010是奇函数解析：依题意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函数f(x)2010是奇函数，10.(理科做)定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值(a)a恒小于0 b恒大于0 c可能为0 d可正可负解析：因为(x12)(x22)0，若x1x2，则有x12x2，即2x22时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)0时是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为(a)a8 b3 c3 d8解析：因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)f，只有两种情况：x；x0.由知x23x30，故两根之和为x1x23.由知x25x30，故其两根之和为x3x45.因此满足条件的所有x之和为8.二. 填空题（每小题5分，共25分）11已知集合，则 0，1，2 12. 设m=a,b，则满足mna,b,c的非空集合n的个数为_713.若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_a解析：由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0a3a11，解得a，此即为a的取值范围14. 已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_-2_.解析：依题意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.15已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的三. 解答题(共45分)16. 已知，若，求实数m的取值范围17. 已知函数f(x)2x，xr.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在r上恒成立，求m的范围解：(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0mh(0)0，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0.18.已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函数定义求得a；(2)先分析函数f(x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题解：(1)因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1) 知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即对tr有：3t22tk0，从而412k0k.19.（文科做）某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定的质量,则需购买行李票,行李费用y(元)是关于行李质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示.(1)根据图象数据,求y与x之间的函数关系式;(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克? 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.由题图可知,当x=60时,y=6;当x=80时,y=10.y与x之间的函数关系式为y=x-6(x30).(2)y=x-6(x30)中y的值为0时,x的值为最多可免费携带行李的质量,应是函数图象与x轴交点的横坐标.当y=0时,x=30.旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.（理科做）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，