中考复习：切线的性质和判定.doc

中考复习课：切线的性质和判定教学内容：切线的性质和判定时 间：2017年4月执 教 人：刘明强教学目标：1 掌握切线的概念和切线的性质2 能够用切线长定理解决数学中的实际问题3 掌握三角形内切圆性质教学重点：切线性质和切线长定理知识教学难点：切线性质和切线长定理应用课 时：1课时教学准备：三角尺、课件教学过程一、考点复习及运用考点1圆的切线切线的性质圆的切线_过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过_；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过_切线的判定(1)和圆有_公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点考点2切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角基本图形如图所示，P是O外一点，PA，PB切O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP考点3三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形_的交点，三角形的内心到三边的_相等规律清单I内切于ABC，切点分别为D，E，F，如图，则(1)BIC9012BAC；(2)ABC三边长分别为a，b，c，I的半径为r，则有SABC12r(abc)；(3)(选学)ABC中，若ACB90，ACb，BCa，ABc，则内切圆半径rabc2二、知识点探究探究一 圆的切线的性质命题角度：1已知圆的切线得出结论；2利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明例1 2016盐城 已知：如图281，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长分析：(1)由切线的性质，得到OCD是直角三角形，再寻找两锐角D与COD的关系；(2)由(1)知OCD是等腰直角三角形，得OD2CD.解：(1)COD2CAD，D2CAD，DCOD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD90，D45.(2)由第(1)问可知OCD是等腰直角三角形，OCCD2.由勾股定理，得OD222222.BDODOB222.与圆有关的计算或证明问题要注意辅助线在解题中的作用，当遇到切线时，常连接切点和圆心，根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”的性质得出垂直关系，从而构造直角三角形，这就为运用勾股定理和锐角三角函数创造了条件；有圆的直径时，常构造直径所对的圆周角，根据“直径所对的圆周角是直角”的性质得出直角三角形，这样把有关计算问题化归到直角三角形中来解决探究二 圆的切线的判定方法命题角度：1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线例2 2013淮安 如图282，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且BACDAC.(1)猜想直线MN与O的位置关系，并说明理由；(2)若CD6，cosACD35，求O的半径 (1)连接OC，推出ADOC，推出OCMN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AC，AD的长，证ADCACB，得出比例式，代入求出AB的长即可解：(1)直线MN与O的位置关系是相切理由：连接OC，OAOC，OACOCA.CABDAC，DACOCA.OCAD.ADMN，OCMN.OC为半径，MN是O的切线(2)CD6，cosACDDCAC35，AC10，由勾股定理得AD8.AB是O的直径，ADMN，ACBADC90.DACBAC，ADCACB，ADACACAB，81010AB，AB12.5，O的半径是1212.56.25.结论：切线辅助线添加技巧在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径探究三 切线长定理的运用 命题角度：1利用切线长定理计算；2利用切线长定理证明例3 2015河南 如图283，CD是O的直径，且CD2 cm，P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)连接AC，若APO30，试证