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条件概率 复习 离散型随机变量 3张奖券中只有1张能中奖 现分别由3名同学无放回地抽取 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小 最后一名同学抽到中奖奖券的概率 如果已经知道第一名同学没有抽中奖奖券 那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少 可能情况 知道了事件a的发生影响事件b的概率 p b p b a 在知事件a发生的条件下求事件b发生概率 求事件a和事件b同时发生的概率 即ab发生 条件概率 设a b为两个事件 且p a 0 称 为在事件a发生的条件下 事件b的条件概率 如果b和c是两个互斥事件 则 条件概率的性质 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 1 第1次抽到理科题的概率 解 1 从5道中不放回地依回地依次抽取2道的事件 根据分步乘法计数原理 第1次抽到理科题为事件a 第2次抽到理科题为事件b 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 2 第1次和第2次都抽到理科题的概率 解 因为 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 3 第1次抽到理科题的条件下 第2次抽到理科题的概率 解 方法一 方法二 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱是 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 第i次按对密码为事件ai i 1 2 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱是 忘记了密码的最后一位数字 求 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 某城市的一项调查表明 该市有30 的中学生视力有缺陷 7 的中学生听力有缺陷 2 的中学生视力和听力都有缺陷 问 如果已知一个中学生的视力有缺陷 那么他听力也有缺陷的概率是多少 练习 解 记a 中学生视力有缺陷 b 中学生听力有缺陷 某城市的一项调查表明 该市有30 的中学生视力有缺陷 7 的中学生听力有缺陷 2 的中学生视力和听力都有缺陷 问 如果已知一个中学生的听力有缺陷 那么他视力也有缺陷的概率是多少 练习 设某人忘了某电话号码的最后一位数字 因而随意拨码 求他拨码不超过3次接通他所需要的电话的概率 练习 设a 拨码不超过3次而接通 ai 第i次拨码接通 i 1 2 3 小结 条件概率 事件a发生的
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