数学人教版八年级上册分式方程及其解法.doc

15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法 宁乡一中白马桥中学 张丽常一教学指导思想与理论依据:建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程。即学习的生成过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。因此，在教学中就要积极利用学生的已有经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将新旧知识联系起来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。二教学背景分析：本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。三教学目标及重难点分析：【知识技能】：1.通过从简单的实际问题中找出等量关系，列出方程，通过观察，对比整式方程，了解分式方程的概念。2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法3. 理解解分式方程时可能会无解（即分式方程只产生了增根）及产生的原因，会检验整式方程的解是否为原分式方程的解。在此基础上了解增根的历史。【过程与方法】：1.运用转化的思想,将分式方程转化为整式方程【情感态度与价值观】：1.感受分式方程与实际生活的联系2.形成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯3.体会数学发展的艰辛，树立学习数学的信心。教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及思想方法教学难点：理解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法教学方法：引导启发，自主探究与小组讨论相结合。四教学过程教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境形成概念情景图片问题1：我国海警船驶入钓鱼岛附近进行正常巡航。从A地以18km/h匀速巡航到达B地，原路匀速返回时需要为民间船只护航，比原来的速度减少了6km/h，比去时多用了2h才能到回到A地，求A、B两地的距离？（只列方程） 1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？ 2. 如果设A、B两地的距离x千米,列方程为 问题2：一艘海警船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间, 与以最大航速逆流航行60km所用时间相等, 江水的流速为多少? （只列方程）1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为_千米/时,逆流航行速度为_千米/时,顺流航行90千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时,列方程为 学生观看图片，并完成导学案上填空通过实际中的行程问题，引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。概念辨析 加深认识自主探究、合作交流一）问题:(1) 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。方程与以前所学的整式方程有何不同？ (2)满足什么特点的方程叫分式方程？板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。(3)你还能举出一个分式方程的例子来吗？二）下列式子中，属于整式方程的是 ，属于分式方程的是 （填序号）。 三）既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？1.如何解分式方程呢？2你以前解过这样的方程吗？ 你以前解过什么方程？3.解一元一次方程的一般步骤包括什么?4.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程？怎么转化呢？解：去分母得：90（30-v）=60（30+v） 解得v=6检验：v=6时，左式= =右式 左式=右式 v=6是方程的解。5.结合上述探究活动,小组合作交流归纳出解分式方程的基本思路和具体做法：四）.问题:解分式方程：解：方程两边同乘以（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5同学会发现，x=5时，x-5=0,所以分式没有意义。上面两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（2）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)此处引入增根的历史，加深对增根的了解。（3）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)学生举例学生先独立思考,小组讨论后在全班交流探究结果。学生归纳老师点评通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识主要让学生自觉运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。再探新知优化解法（3）解分式方程基本思路是什么？请进一步完善解分式方程有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤：步骤目的去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程解这个整式方程得到整式方程的解检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根写出最终结果得到原方程的解口诀：一化二解三检验学生自己总结通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐应用新知反思加深练习：解下列分式方程：（1） （ 解：（1）去分母得2x=3（x-3） 解得x=9检验：把x=9代入最简公分母x(x-3)0x=9是原分式方程的解。（2）x=1不是原分式方程的解。原方程无解。反思1：经过解分式方程，你有什么要提醒大家注意的地方吗？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母学生板演解题过程巩固分式方程的解法，并通过学生展示出问题，以及学生对于易错点的总结，可以促进学生的思考。交流体会归