高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）课件 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 一 a 对函数y asin x 的图象变化的影响1 对y sin x x r的图象的影响 左 右 2 0 对y sin x 的图象的影响3 a a 0 对y asin x 的图象的影响 缩短 伸长 伸长 缩短 思考 怎样把y sin x 的图象变换成y sinx的图象 提示 只需把y sin x 的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位长度便可得y sinx的图象 知识点拨 1 函数图象的三种变换 1 由y sinx到y sin x 的图象的变换称为相位变换 2 由y sinx到y sin x图象的变换称为周期变换 3 由y sinx到y asinx图象的变换称为振幅变换 2 变换法作图的两种途径注意 两种途径的变换顺序不同 其中的变换量也不同 但平移的方向是一致的 类型一三角函数图象的平移变换 典型例题 1 把y sinx的图象向左平移个单位长度 得到的图象的解析式为 a y cosxb y sinx c y sinx d y cosx 2 2012 安徽高考 要得到y cos 2x 1 的图象 只要将函数y cos2x的图象 a 向左平移1个单位b 向右平移1个单位c 向左平移个单位d 向右平移个单位 3 2013 临沂高一检测 为得到函数的图象 只需将函数y sin2x的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 解题探究 1 函数图象左右平移变换中应遵循什么原则平移 2 左右平移变换中是对x还是2x的平移 3 题3中两个函数名称不同应如何处理 探究提示 1 平移变换中应遵循 左加右减 的原则 2 左右平移变换中是对x自身的平移而非2x的平移 3 题3中首先应将两函数名称统一后再平移 解析 1 选a 把y sinx的图象向左平移个单位长度 得到y sin x cosx的图象 2 选c 3 选a 因为由题意知 要得到的图象只需将y sin2x的图象向左平移个单位长度 拓展提升 三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略 1 确定函数y sinx的图象经过平移变换后图象对应的解析式 关键是明确左右平移的方向 按 左加右减 的原则进行 2 已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时 首先要将解析式化为同名三角函数形式 然后再确定平移方向和单位 变式训练 先作函数y sinx的图象关于y轴的对称图象 再将所得图象向左平移个单位 所得图象的函数解析式是 解析 作函数y sinx的图象关于y轴的对称图象 其函数解析式为y sin x 再将函数y sin x 的图象向左平移个单位 得到函数图象的函数解析式为 答案 类型二三角函数图象的伸缩变换 典型例题 1 函数y cosx图象上各点的纵坐标不变 把横坐标变为原来的2倍 得到图象的解析式为y cos x 则 的值为 a 2b c 4d 2 把y sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍 得到 的图象 3 指出的图象是怎样由y sinx的图象得到的 解题探究 1 在伸缩变换中 对图象上点的横坐标怎样处理 2 伸缩变换中 对图象上点的纵坐标怎样处理 3 当伸缩前后三角函数不同名时怎样处理 探究提示 1 把点的横坐标变为原来的倍 2 把点的纵坐标变为原来的a倍 3 利用诱导公式将三角函数名称统一后再进行变换 解析 1 选b 由已知y cosx的图象经变换后得到y 的图象 所以2 将y sinx的图象横坐标缩短到原来的倍得y sin3x的图象 纵坐标再缩短为原来的倍得到的图象 答案 3 所以的图象是由y sinx的图象上所有点向左平移个单位长度 再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍得到的 互动探究 把题3改为 怎样由图象变换得到函数y sinx的图象 解析 因为所以将函数的图象向右平移个单位长度即可得函数y sinx的图象 拓展提升 三角函数图象伸缩变换的方法方法一 方法二 变式训练 函数y 2sin2x的图象经过怎样的变换得到函数y sinx的图象 解题指南 解答此类问题时 可先按由y sinx的图象到函数y 2sin2x的图象思考 然后再 倒回去 解析 本题是y sinx y 2sin2x的逆变换 先将函数y 2sin2x图象上点的横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 得到函数y sin2x的图象 再将函数y sin2x的图象上点的纵坐标不变 横坐标变为原来的2倍 即可得到函数y sinx的图象 类型三三角函数y asin x 的图象的综合变换 典型例题 1 2013 南昌高一检测 给出几种变换 1 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 2 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标不变 3 向左平移个单位长度 4 向右平移个单位长度 5 向左平移个单位长度 6 向右平移个单位长度 则由函数y sinx的图象得到的图象 可以实施的方案是 a 1 3 b 2 3 c 2 4 d 2 5 2 函数y sin2x的图象向右平移 个单位 0 得到的图象恰好关于x 对称 则 的最小值是 3 2013 宝鸡高一检测 某简谐运动的图象对应的函数解析式为 1 利用 五点法 作出函数在一个周期 闭区间 上的简图 2 说明它是由函数y sinx的图象经过哪些变换而得到的 解题探究 1 从y sinx到的图象可怎样变换得到 2 正 余弦函数在对称轴处函数值如何 3 利用 五点法 作出函数的图象时五点应取哪些值 探究提示 1 可先平移变换再伸缩变换 也可以先伸缩变换再平移变换 2 正 余弦函数在对称轴处函数值最大或最小 3 利用整体化思想 分别令可得x的值 解析 1 选d 由y sinx的图象到的图象可以先平移变换再伸缩变换 即 3 2 也可以先伸缩变换再平移变换 即 2 5 2 函数y sin2x的图象向右平移后得到的图象 而是对称轴 即所以当k 1时 答案 3 1 第一步 列表 第二步 描点 第三步 连线画出图象如图所示 2 方法一 先将函数y sinx的图象向右平移个单位长度 得到函数的图象 再将函数的图象上点的纵坐标不变 横坐标缩短至原来的一半得到函数的图象 最后再将函数的图象上点的横坐标不变 纵坐标伸长为原来的倍得到函数的图象 方法二 先将函数y sinx的图象上点的纵坐标不变 横坐标缩短至原来的一半得到函数y sin2x的图象 再将函数y sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 最后再将函数的图象上点的横坐标不变 纵坐标伸长为原来的倍得到函数的图象 拓展提升 三角函数图象变换的两种方法及两个注意 1 两种方法 方法一是先平移 后伸缩 方法二是先伸缩 后平移 2 两个注意 两种变换中平移的单位长度不同 分别是 和但平移方向是一致的 虽然两种平移长度单位不同 但平移时平移的对象已有变化 所以得到的结果是一致的 变式训练 2013 涡阳高一检测 把函数y cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标不变 然后把图象向左平移个单位长度 则所得图形对应的函数解析式为 a b c d 解析 选b 易错误区 三角函数图象平移 伸缩变换中的误区 典例 把函数的图象向左平移个单位长度 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍 则所得图象的解析式为 a b c d 解析 选d 把函数的图象向左平移个单位长度 可得函数的图象 即函数解析式为再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍 可得函数的图象 误区警示 防范措施 1 把握图象左右平移规律图象的平移应遵循 左加右减 原则 且平移是针对x自身而言的 不理解这一点会出现本例选c的错误 2 把握图象的伸缩变换规律图象的伸缩变换 在变换中纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 把握不准这一点 会出现本例选b的错误 类题试解 2013 新课标全国卷 函数y cos 2x 的图象向右平移个单位后 与函数的图象重合 则 解析 函数y cos 2x 的图象向右平移个单位 得到的图象 即的图象向左平移个单位得到函数y cos 2x 的图象 的图象向左平移个单位 得答案 1 将函数y cosx的图象向右平移个单位长度 所得图象的解析式是 a b c d 解析 选d 将函数y cosx的图象向右平移个单位长度 即可得函数的图象 2 下列说法正确的是 a y cosx的图象向右平移单位长度得y sinx的图象b y sinx的图象向右平移单位长度得y cosx的图象c 当 0时 y sinx向左平移 个单位长度可得y sin x 的图象d 的图象由y sin2x的图象向左平移个单位长度得到 解析 选a 将y sinx的图象向右平移个单位长度得即y cosx的图象 可知b错 当 0时 y sinx向左平移 个单位长度可得y sin x 的图象 可知c错 将y sin2x向左平移个单位得y 的图象 可知d错 3 要得到的图象 只需将的图象 a 向左平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向右平移个单位 解析 选b 4 将函数y cosx图象点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 所得