【分层练习】《简单的轴对称图形》（北师大）.doc

简单的轴对称图形分层练习 基础题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.过顶点的直线 B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.有一个内角为45度的直角三角形 B.有一个内角为60度的等腰三角形 3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.有2个内角相等的三角形 B.有1个内角为30的直角三角形C.有2个内角分别为30和120的三角形 D.线段 4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A.三角形 B.射线 C.角 D.相交的两条直线 5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ）A.5 B.4 C.6 D.7 9.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）A.等腰三角形 B.角 C.等边三角形 D.锐角三角形 能力题11.如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm12. ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD =BC =AD，则A等于（ ）A.30 B.45 C.36 D.7213.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）A.0a9 B.30a90 C.0a45 D.45a9014.如图，ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形( ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个ABCEDF15.等腰三角形有一个是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A.25 B.40 C.25或40 D.5016.等腰三角形的对称轴是 .17.等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.18.不重合的两点的对称轴是 . 提升题19.在ABC中，AB =AC，A=80，则B= .20.已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBN之间关系是 .21.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；22.如图所示，P和Q为ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使PQM的周长最小.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案与解析 基础题1. 答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2. 答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45、90、45，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60的等腰三角形，三个角度数分别为60、60、60，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30、90、60，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36、72、72，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3. 答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30的直角三角形，三个角度数分别为30、90、60，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30和120的三角形，三个角度数分别为30、120、30，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4. 答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5. 答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6. 答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7. 答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8. 答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9. 答案：D解析：解答：从A选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D.分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10. 答案：C解析：解答：从A选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D锐角三角形的对称轴数量不确定.选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一 能力题11.答案：C解析：解答：点D到AB的距离是DE DEABBD平分ABC，C =90把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处DE=CDCD =3cmDE=3cm选C.分析：本题关键是运用翻折，实现DE与DC重合，从而判断DE =DC=3cm.12. 答案：C解析：解答：有很多等腰三角形，得到很多对称的图形根据题意将上图构造出来后如下图所示A=36故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.答案：C解析：解答：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90小于180两个底角之和大于0小于90每个底角大于0小于45故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14. 答案：B解析：解答：等腰三角形有两个角相等只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：，；+，+，+，+；+；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.答案：C解析：解答：等腰三角形有一个是50有两种可能是三个角为50、50、80；是三个角为50、65、65分情况说明如下：当三个角为50、50、80时，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=40；当三个角为50、65、65，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=25故选C 分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.16.答案：底边的垂直平分线解析：解答：对称轴是直线等腰三角形的对称轴也是直线等腰三角形有两条边相等这两条边是轴对称后能够重合的两条线段这两边的非公共点是轴对称点等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.答案：32解析：解答：等腰三角形有一条对称轴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：两点之间线段最短连结已知不重合两点，得一线段原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴. 提升题19.答案：50解析：解答：AB=AC根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则ABD、ACD关于直线AD轴对称B=C =(180A)2=（18080)2=50分析：本题关键是利用轴对称性质，得到B =C，再利用三角形内角各可以求得.20.答案：MAN=MBN解析：解答：原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，可能有以下四种情况： 如图，点M、N在线段AB两侧时M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点点A、B两点关于直线MN轴对称线段MA、MB两点关于直线MN轴对称同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称MAN与MBN关于直线MN轴对称MAN =MBN如图，当点M、N在线段AB同侧时，按照中逻辑推理，同样可以得到MAN =MBN；如图，当点N在线段AB上时，同理可得MAN =MBN；如图，当点M在线段AB上时，同理可得MAN =MBN.综上，一定有MAN =MBN分析：本题关键是考虑到不论点M、N与线段AB的位置如何，求得MAN=MBN原理相同，这是关键点.21.答案：所求点如下图所示解答：两点之间线段最短需要能将AM、BM两边转化到一条直线上用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：作作点A关于直线BC的轴对称点A连结AB交BC于点M连结AM则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.22.答案：所求点如下图所示解答：PQM的三条边中PQ已经确定只需要另外两边之和最短两点之间线段最短需要能将其它两边转化到一条直线上用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：作作点P关于直线BC的轴对称点P连结PQ交BC于点M连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.答案：无数条2条4条解答：对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分过圆心的直线，都是圆的对称轴圆有无数条对称轴对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分长方形有2条对称轴对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；正方形首先有2条对称轴又正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.答案：22解答：等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，等腰三角形的三边