09秋中级微观第一次作业答案

09秋中级微观经济学第一次作业 参考答案1、根据下面的描述，画出消费者丁丁的无差异曲线，并写出相应的效用函数（效用函数具体形式有很多，只要写出其中一种即可）。（1）丁丁喜欢吃苹果x1, 但对吃香蕉x2抱有无所谓态度。答案： 效用增加方向X1X2效用函数U(x1,x2)=x1 (注：其单调变换后的函数均可为效用函数。)（2）丁丁既喜欢吃苹果x1，又喜欢吃香蕉x2，但他认为2个苹果和3根香蕉是无差异的。答案：效用增加方向X1X2斜率等于-3/2 效用函数U(x1,x2)=3x1+2x2 (注：其单调变换后的函数均可为效用函数。)（3）丁丁有个习惯，他每吃一个苹果x1，就要吃一根香蕉x2，当然苹果和香蕉对她而言是多多益善的。答案：效用增加方向X1X2效用函数U(x1,x2)=minx1,x2 (注：其单调变换后的函数均可为效用函数。)(4) 如果橙汁x1和芒果汁x2可以无限量畅饮，丁丁会选择喝一升橙汁和一升芒果汁。丁丁从品尝橙汁和芒果汁中获得的满意度，会随着二者的消费组合距上述最优消费的距离而递减。注：此处指的距离，是指在二维商品空间中两点之间的距离。答案：X1X21 1(注：无差异曲线为一组围绕（1，1）的同心圆，离（1，1）越远的无差异曲线，代表的效用水平越低。)效用函数, 其中a为任意常数。注意：此处（1，1）为餍足点，此处偏好不满足偏好单调性假定。2、下面的说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以用效用函数U(x1,x2)=5(x12+4x1x2+4x22)+100来描述，那么对消费者而言，商品1和商品2是相互替代品。答案：上述说法正确，把效用函数做单调变换后即可发现：U(x1,x2)=5(x12+4x1x2+4x22)+100=5(x1+2x2)2+100在单调递增函数变换下：fU(x1,x2)=x1+2x2因为单调变换后的新的效用函数U1(x1,x2)=x1+2x2，仍然代表原偏好，由此可见，商品1和商品2是相互替代品。3、橙汁x1的价格是P1元每升，芒果汁x2的价格是P2元每升，消费者丁丁可以用于消费橙汁和芒果汁的收入是Y元，分别求丁丁的效用函数是如下形式时，丁丁的最优消费选择，以及在给定收入(Y)和价格水平（P1,P2），丁丁相应的间接效用函数。另外，求（3）中效用函数，对应的支出函数，并思考，该支出函数和间接效用函数之间有什么关系？(1) U(x1,x2)=x1+x2; 答案： Max U(x1，x2)=x1+x2 s.t. p1x1+p2x2=Y（注：此处为角点解，无法适用Lagrange方法）将x2=(Y-p1x1)/p2 带入效用函数，得：U(x1,x2)=x1+(Y-p1x1)/p2=(1-p1/p2)x1+Y/P2由此可知，最优消费选择为：如果P1P2, x1*=0, x2*=Yp2;间接效用函数为：V(p1,p2, Y)=x1*+x2* Y/p1 ，如果p1p2 =Y/minp1,p2(2) U(x1,x2)=minx1,x2; 答案：最优消费时，一定有x1*=x2*（因为如果此等式不成立，则有其他消费选择会带来更高的效用，具体来说：多出的商品量不会带来效用；如果把花在这多出的商品上的钱同时买等量的商品1、2，则会增加效用）因此由预算约束p1x1+p2x2=Y知：最优消费选择为：x1*=x2*=Y/(p1+p2)间接效用函数为：V(p1,p2,Y)=minx1*,x2*= Y/(p1+p2)(3) U(x1,x2)=x13x24答案： max U(x1,x2)= x13x24 s.t. p1x1+p2x2=Y此处应用Lagrange方法：由此得：最优消费组合为：间接效用函数为：下面求支出函数（支出函数为给定效用水平U、价格水平p1/p2下，达到该效用水平需要的最低收入）Min p1x1+p2x2s.t. U(x1,x2)= x13x24=U仍然运用Lagrange方法：由此得：，即：带入效用约束知：因此，代入效用函数知，支出函数为：支出函数和间接效用函数的关系：在支出函数中，令：可得：此即间接效用函数。因此，支出函数和间接效用函数是反函数关系。4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为 这里x为一周内牛奶的消费量，y=120为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问：（1） 该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2） 请算出价格变化的替代效应。（3） 请算出价格变化的收入效应。答案：此题可将选择商品视为仅有牛奶一种，或者牛奶和一般等价物两种商品。两种思路的答案皆正确，答出一种就可以了。 （1） 当牛奶价格为p1=3元时，牛奶需求量为： ； （一般等价物消费量为120-28*3=36）； 当牛奶价格降为p2=2元时，牛奶需求量为：；（一般等价物消费量为120-32*2=56）；因此，该价格变化对该消费者的牛奶需求总效应为32-28=4。（2） 此题考察的收入和替代效应，与课上讲的略有不同。课上的说法是：为了分离出替代效应，我们保持效用水平不变，但允许商品x的相对价格变化。这种定义是Hicks替代效应和收入效应。此题将“保持效用水平不变”，改为实际收入水平不变，即允许商品的相对价格变化，改变收入水平，使得原来的最优消费束在新的价格和收入水平下恰好可以购买。在新的价格和收入水平下的最优消费束和原最优消费束之间的差，即Slutsky替代效应；从该最优消费束到最终消费束之间的差别，即Slutsky收入效应。 a. 若将选择商品视为牛奶一种，原牛奶消费量为28，若在新的价格水平下原牛奶消费量28单位恰好买的起，则可将收入“补偿”到：在收入y*和价格水平p2下，牛奶需求量为：因此，Slutsky替代效应为2.4，Slutsky收入效应