金融经济学试题.doc

一 单项选择（1）证券组成的市场是：（）A）完全的并且有冗余证券的市场；B）完全的并且无冗余证券的市场；C）不完全的并且有冗余证券的市场；D）不完全的并且无冗余证券的市场；（2）以下哪些假设不是金融资产空间上的二元关系成为偏好关系的必要假设：（）A）自反性；B）连续性；C）完全性；D）传递性；（3）以下哪些假设是金融资产空间上的偏好关系具有期望效用表达的必要假设之一：（）A）自反性；B）传递性；C）完全性；D）阿基米德公理；（4）两个未定权益之间的一阶随机占优关系和偏好的哪项特征有关联：（）A）单调性；B）局部非饱和性；C）连续性；D）凸性；（5）两个未定权益之间的二阶随机占优关系和偏好的哪项特征有关联：（）A）单调性；B）局部非饱和性；C）连续性；D）凸性；（6）Allias悖论是针对理性决策框架中哪个假设提出的反驳：（）A）独立性公理；B）理性人对客观概率度量拥有明确知识；C）阿基米德公理；D）复合抽奖等价性公理； （7）一价法则指出资产定价实现无套利，要求满足齐次性，这反映了什么经济含义：（）A）考虑跨市场成本后价格相等；B）不存在着规模经济；C）不存在范围经济；D）不存在协同效应； （8）以下哪种类型效用函数的相对风险规避系数为非零常数：（）A）对数效用；B）二次效用；C）线形效用；D）负指数效用；（9）以下哪些因素不是影响金融资产风险补偿大小的因素：（）A）投资者对待风险的态度；B）金融资产的波动性；C）金融资产的期望收益；D）投资者偏好的单调性；（10）如果市场中有三种资产，三种状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为，该市场是：（）A）不完全，能套利；B）完全，能套利；C）不完全，无套利；D）完全，无套利；（11）复合抽奖分别为：，请化简为简单抽奖。A) B) C) D) 答案：C（12）市场中有三种风险资产，未来有两种不确定状态，资产的收益矩阵为：前两种资产的价格向量为，市场达到均衡时第三种资产的价格为：A）3/22；B）1/22；C）1/11；D）3/11答案：B（13）市场中有三种风险资产，未来有两种不确定状态，资产的收益矩阵为：如果认为无风险资产为计价单位（即货币），根据无套利原理给出三种风险资产的合理价格范围是：A）45, 2/35/3, 01；B）34, 1/34/3, -1/109/10；C）34, 2/35/3, 01；D）45, 1/34/3, -1/109/10答案：D（14）以下哪个组合的预期收益率和方差对位于Markwitz最小方差问题的有效前沿上：s.t.其中是分配在各风险资产上的权重，是各风险资产的预期收益率向量，是各元素恒为1的向量，是组合的预期收益率，是组合方差，V是风险资产的协方差矩阵。并且，风险资产的预期收益率向量；风险资产的协方差矩阵V为：A）=1.1, =0.1；B）=1.175, =0.1；C）=1.0, =1.5；D）=1.275, =1.5答案：B（15）以下哪种类型效用函数的绝对风险规避系数为常数：（D）A）线形效用；B）对数效用；C）幂效用；D）负指数效用；二 多项选择1如果市场中有两种资产，三种状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为，以下哪些价格向量满足市场无套利。A）=；B）=；C）=；D）=；E）=；F）=；G）=；H）=；答案：A, D, E, G2金融资产空间上的二元关系满足哪些假设就可以成为偏好关系：A）自反性；B）独立性公理；C）完全性；D）阿基米德公理；E）传递性；F）连续性；G）单调性；H）凸性；答案：A, C, E3金融资产空间上的偏好关系满足哪些假设就可以具有预期效用表达形式：A）自反性；B）独立性公理；C）完全性；D）阿基米德公理；E）传递性；F）连续性；G）单调性；H）复合抽奖等价性公理；答案：B, D, H4以下哪些风险态度类型的个体需要正的风险溢价：A）多多益善并且具有凸性的偏好；B）越少越好并且凸的冯纽曼-摩根斯坦利效用函数；C）多多益善并且凹的冯纽曼-摩根斯坦利效用函数；D）面对两个风险资产X和Y，如果X二阶随机占优于Y，偏好X的个体；E）多多益善并且不具有凸性的偏好；F）越少越好并且凹的冯纽曼-摩根斯坦利效用函数；G）多多益善并且凸的冯纽曼-摩根斯坦利效用函数；H）面对两个风险资产X和Y，如果X一阶随机占优于Y，偏好X的个体；答案：A, B, C5Allias悖论是针对理性决策框架中哪个假设提出的反驳，行为金融理论据此提出了以下哪些解释：（AEFGH）A）独立性公理；B）理性人对客观概率度量拥有明确知识；C）阿基米德公理；D）复合抽奖等价性公理；E）确定性效应；F）羊群效应；G）反射效应；H）孤立效应；I）异质信息；J）异质信念；K）异质偏好；6Ellsberg悖论是针对理性决策框架中哪个假设提出的反驳，对此相关金融理论（比如市场微观结构理论）提出了以下哪些修正：（BIJ）A）独立性公理；B）理性人对客观概率度量拥有明确知识；C）阿基米德公理；D）复合抽奖等价性公理；E）确定性效应；F）羊群效应；G）反射效应；H）孤立效应；I）异质信息；J）异质信念；K）异质偏好；7一价法则指出资产定价实现无套利，要求满足齐次性，这反映了什么经济含义：（BF）A）考虑跨市场成本后价格相等；B）不存在着规模经济；C）不存在范围经济；D）不存在协同效应；E）不存在并购和兼并；F）批发价格和零售价格相等；8一价法则指出资产定价实现无套利，要求满足加法可分性，这反映了什么经济含义：（CDE）A）考虑跨市场成本后价格相等；B）不存在着规模经济；C）不存在范围经济；D）不存在协同效应；E）不存在并购和兼并；F）批发价格和零售价格相等；三名词解释（3*3）1一阶随机占优及其两个等价判定条件：答案要点：两个金融资产和，如果所有的具有单调递增效用函数的个体，都有，则称一阶随机占优于；第一个等价判定条件为：存在正的随机变量，使得；第二个等价判定条件为：记和的累计概率密度分别为和，对于，有；2二阶随机占优及其两个等价判定条件：答案要点：两个金融资产和，如果所有的具有凹性的效用函数的个体，都有，则称二阶随机占优于；第一个等价判定条件为：存在随机变量，满足，使得；第二个等价判定条件为：记和的累计概率密度分别为和，如果，且对于，有；3有效前沿：答案要点：在Markwitz最小方差问题中，可能有很多投资组合具有相同的预期收益率，但是在这些投资组合中只有一个具有最小的方差，由不同预期收益率及其对应的最小方差构成的曲线就是投资组合前沿；在图形上看，投资组合前沿是双曲线的右边分支，而有效前沿就是该分支的上半叶。简答、分析、理解1证券组成是什么样的市场？2两个未定权益之间的一阶、二阶随机占优关系和偏好的哪项特征有关联？3哪种类型效用函数的绝对风险规避系数为常数？哪种类型效用函数的相对风险规避系数为常数？4Allias悖论是针对理性决策框架中哪个假设提出的反驳，行为金融理论据此提出了哪些解释？Ellsberg悖论是针对理性决策框架中哪个假设提出的反驳，对此相关金融理论（比如市场微观结构理论）提出了哪些修正？6请分析影响代表性家庭的未来消费水平的因素有哪些？对冲这些因素风险的金融资产有哪些？用金融经济学的相关原理分析这样的经济环境是不是完全市场。如果不是，怎样实现市场的完全性？1金融资产定价的基本思想可以理解为：当前的确定价值与未来不确定价值（随机变量）的预期值（在真实概率下）之间的对价关系，决定对价关系的关键是不同风险对应的贴现率（无风险收益率加上风险溢价）。在均衡条件下，风险溢价应该和风险大小相匹配。无论对股票、债券、期货和期权，这个定价原理都必须满足。根据你对金融学有关课程的学习，请详细谈谈对这个原理的理解。答案要点：（1）未来不确定价值会在效用意义上和某个确定价值无差异，这个确定价值就是风险资产的确定性等值，在均衡条件下，确定性等值经过无风险收益率贴现后应该和价格相等，无论是股票，债券，还是衍生品，这个关系都必须成立；2分（2）确定性等值低于不确定价值期望值的部分称为风险补偿，其确定依赖于效用的类型，对于单个个体来说，越是风险规避的个体希望风险补偿越大，或者对于同一个个体来说，风险越大的资产希望风险补偿越大；2分（3）无套利定价原理指出，这个对价关系就是未来不确定价值在风险中性概率下的预期值按照无风险收益率贴现，风险中性概率是客观真实的概率经过效用在各种状态下的边际替代率调整后得到的。2分2金融资产空间上的二元关系，要存在预期效用函数能够反映偏好序，需要二元关系满足哪些公理假设，请陈述这些公理假设。根据你的理解，谈谈这些公理假设分别刻划了人们决策行为中的什么特点，以及这些假设在哪些方面和人的决策行为有不一致的？答案要点：（1）首先需要二元关系满足完全性，自反性和传递性，使得二元关系成为金融资产空间上的偏好关系；1分（2）偏好关系满足复合抽奖等价性，阿基米德公理和独立性公理（替代性公理），使得偏好关系存在预期效用函数表达；1分（3）复合抽奖等价性描述人们对复合抽奖的偏好等同于该复合抽奖化简为简单抽奖；根据阿基米德公理，人们不会极端喜好某个抽奖或者极端厌恶某个抽奖；根据独立性公理，人们对两个抽奖的比较不会受到其他抽奖的影响；2分（4）这些公理强调人们的理性决策，Alias悖论对独立性公理进行了批判，同时在很多情况下人们会对某些结果极端喜好或者厌恶，并且可能会区别对待复杂的复合抽奖及其等价的简单抽奖，这些违反理性决策的现象导致了行为金融学的产生。2分3平时我们经常说“风险越大收益越大”，请根据金融经济学的有关原理分析这句话的含义？或者还有什么可以补充的？从金融经济学对风险的定义，以及风险资产与效用之间的关系去解释。答案要点：（1）风险并不只是金融资产未来不确定收益的方差，而是不确定收益和投资者未来不确定财富或消费的相关关系；1分（2）有些金融资产虽然方差小，但是却在投资者财富增加时带来收益，在投资者财富减少时却进一步带来负收益，这种“锦上添花，雪上加霜”的金融资产显然投资者不愿意付出高价格，更低价格带来更高预期收益率；而有些金融资产虽然方差大，但是在投资者财富增加时减少收益，在投资者财富减少时却带来正收益，这种的平滑财富或者消费的金融资产是“雪中送炭”的，显然投资者愿意付出高价格，更高价格带来更低预期收益率；3分（3）根据CAPM理论，金融资产未来收益与市场组合（反映投资者未来财富）正相关，这是“锦上添花，雪上加爽”的金融资产，其预期收益率获得高于无风险收益的收益率；金融资产未来收益与市场组合负相关，这是“雪中送炭”的金融资产，其预期收益率获得低于无风险收益的收益率。2分（一）（10）如果消费者效用是单调增，请讨论市场无套利均衡和消费者实现最优消费配置之间的关系。参考答案：（1）完全市场下，消费者实现最优消费配置则市场实现无套利均衡；2分（2）满足市场无套利均衡的资产价格可能很多，但是市场实际的合理价格由代表性消费者的最优消费配置决定；2分（3）最优消费决定了未来各个状态和当前的消费替代率，进而修正客观概率得到风险中性概率，由风险中性概率可以进行资产定价；2分（4）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分（二）（10）请分析影响家庭的未来消费水平的因素有哪些？对冲这些因素风险的金融资产一般有哪些？用金融经济学的相关原理分析这样的经济环境是不是完全市场。如果不是，怎样实现市场的完全性？参考答案：（1）分析影响家庭的未来消费水平的因素；2分（2）分析对冲这些因素风险的金融资产；2分（3）分析市场完全性；2分（4）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分计算一.（20）抽奖分别为：，请化约以上复合抽奖为简单抽奖。二.（30）市场中有三种风险资产，未来有两种不确定状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为。1.（15）问：该市场的价格体系是否合理，请证明。2.（10）如果认为无风险资产为计价单位（即货币），请根据无套利原理给出三种风险资产的合理价格范围。提示：无风险资产被认为是未来各种状态下收益恒为1的资产，其当前价格决定无风险收益率。3.（5）如果市场中有两种资产，三种状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为，该市场的价格体系是否合理。提示：根据资产定价基本定理，无套利均衡需要状态价格恒为正。一、市场中有三种风险资产，未来有两种不确定状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为。1.问：该市场的价格体系是否符合一价法则和正定价法则，请说明。2.如果认为无风险资产为计价单位（即货币），请根据无套利原理给出三种风险资产的合理价格范围。3.市场的代表性投资人按照约束条件下期望效用最大化准则来决策，其vNM效用函数为u(c)=lnc，效用贴现率为0.9，状态空间概率分布为（1/2,1/2）。如果三种资产的价格向量为，请计算无风险利率大小，以及代表性代理人当前消费和未来两种状态下消费的比率。4.如果市场中有两种资产，三种状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为，该市场的价格体系是否合理。此题共计40分。三.（20）本题是关于期权多阶段二叉树定价方法的考察。假设当前（t）股票价格为S=100元，未来两期之间股票价格可能上涨的比例为u=1.1，可能下跌的比例为d=0.9，期权到期日为T=t+2期，t至T期间的无风险利率为10.25%。1.（5）计算风险中性概率。2.（10）计算执行价分别为K=99元，77元，125元的卖权的期权费，第一阶段（t至t+1期间）的对冲比率和无风险借贷的融资额。3.（5）分析为何2中各种不同执行价的卖权的对冲比率会不同。提示：可以画出二叉树图辅助分析。二、假设当前（t）股票价格为S=100元，未来两期之间股票价格可能上涨的比例为u=1.2，可能下跌的比例为d=0.8，期权到期日为T=t+2期，t至T期间的无风险利率为21%（按照几何复利方式计算）。1.计算风险中性概率。2.计算执行价分别为K=99元，77元，125元的看跌期权的期权费，第一阶段（t至t+1期间）的对冲比率和无风险借贷的融资额。3.分析为何2中各种不同执行价的卖权的对冲比率会不同。提示：可以画出二叉树图辅助分析。此题共计30分。四.（20）本题是关于远期的无套利定价方法和套利策略的考察。 1.（15）当前是7月5日，已知短期美元存款的年利率为5.8%，短期人民币存款的年利率为3.5%，人民币对美元的即期汇率（USD/RMB）为7.9826。请根据风险对冲思想和无套利定价方法确定12月30日交割美元汇率远期协议的价格，并在下表中表示计算结果。计算过程可以省略或者在空白处列示。如果表格不够，可以自行添加。假设采用单利计息。提示：请注意汇率的报价规则和远期协议的计价货币，同时注意货币市场计算资产持有天数的惯例。资产名称持有头寸当前价值未来价值影响该资产未来价值的因素，判断影响因素是否风险因素，如果是，可以和谁对冲因素一因素二因素三123452.（5）如果12月30日交割美元汇率远期协议的当前市场报价为升水0.1650。按照1,000,000美元进行操作，如何进行套利（给出各种资产持有头寸情况），套利收益是多少。五请计算在vN-M效用函数下，抽奖的风险补偿各为多少？抽奖为：，。（一）市场中有三种风险资产，未来有两种不确定状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为。1.（15）问：该市场的价格体系是否合理，请证明。答案要点：（1）判断该市场是否满足一价法则，给出第三个资产价格由前两个资产价格表达的式子；2分（2）判断出该市场不满足一价法则；3分（3）剔出第三个资产，判断前两个资产价格是否满足正定价法则，由前两个资产给出状态价格表达；2分（4）计算得到状态价格出现负数，判断该市场不满足正定价法则；2分（5）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。6分2.（10）如果认为无风险资产为计价单位（即货币），请根据无套利原理给出三种风险资产的合理价格范围。提示：无风险资产被认为是未来各种状态下收益恒为1的资产，其当前价格决定无风险收益率。答案要点：（1）写出三种资产与无风险资产表达状态价格的方程；2分（2）根据状态价格必须大于零得出各个资产的价格范围；4分（3）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分3.（5）如果市场中有两种资产，三种状态，资产的收益矩阵为：资产的价格向量为，该市场的价格体系是否合理。提示：根据资产定价基本定理，无套利均衡需要状态价格恒为正。答案要点：（1）写出资产价格与状态价格之间关系的方程；2分（2）解出状态价格解空间，根据状态价格必须大于零判断是否存在套利；3分（二）本题是关于期权多阶段二叉树定价方法的考察。假设当前（t）股票价格为S=100元，未来两期之间股票价格可能上涨的比例为u=1.1，可能下跌的比例为d=0.9，期权到期日为T=t+2期，t至T期间的无风险利率为10.25%。1.（6）计算风险中性概率。2.（18）计算执行价分别为K=99元，77元，125元的看跌期权的期权费，第一阶段（t至t+1期间）的对冲比率和无风险借贷的融资额。3.（6）分析为何2中各种不同执行价的卖权的对冲比率会不同。提示：可以画出二叉树图辅助分析。答案要点：（1）画出二叉树图；4分（2）算出风险中性概率；2分（3）写出无套利方程；6分（4）三种期权的对冲比率和无风险借贷融资额每对一项得2分；（5）从行权价和市场价格之间的关系，讨论对冲比率不同，抓住期权损益的非线性；2分（6）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分证明五.（20）不确定商品空间上的偏好序满足有关完备性、自反性、传递性、化约无差异性、独立性和阿基米德公理假设，证明：对于、和，有：1（5）如果，则；2（15），且，则存在唯一的使得。六、（20）本题是关于投资组合前沿的考察。1.（10）试求解不含无风险资产的Markwitz最小方差问题：s.t.其中是分配在各风险资产上的权重，是各风险资产的预期收益率向量，是各元素恒为1的向量，是组合的预期收益率，V是风险资产的协方差矩阵，是组合方差的一半。答案要点：（1）写出Lagrange乘子问题；2分（2）得出一阶条件；2分（3）由一阶条件方程求得最优的；2分（4）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分2.（10）证明上述问题的所有最优组合对应的(,)构成双曲线（投资组合的前沿边界）。答案要点：（1）写出最优组合的的表达；3分（2）化简得到(,)之间的方程；3分（3）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分二、计算题（50）（一）（20）抽奖为：，。（1）（8）请化简为简单抽奖。参考答案：（2）（1）（1）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分（2）（12）如果投资者在期望效用下进行决策，并且vN-M效用函数为，请计算，情况下，抽奖的风险补偿各为多少？参考答案：的期望效用为5.0173（1）的确定性等值为exp(5.0173)= 150.9992（1）169（1）的风险补偿为18.0008（1）同理的风险补偿为23.6456（2）的风险补偿为23.7068（2）机动分数，根据答题思路、书写情况评分。4分（二）（20）Markwitz最小方差问题： s.t.其中是分配在各风险资产上的权重，是各风险资产的预期收益率向量，是各元素恒为1的向量，是组合的预期收益率，是组合方差，V是风险资产的协方差矩阵。已知，风险资产的预期收益率向量；风险资产的协方差矩阵V为：（1）（12）请详细推导组合预期收益率与最优权重之间的关系。参考答案：（1）写出Lagrange乘子问题；3分（2）得出一阶条件；2分（3）由一阶条件方程求得最优的；2分（