期末复习--数列单元复习题（一）

数列单元复习题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在正整数100至500之间能被11整除的个数为 （ ）A.34B.35C.36D.37 2在数列an中，a11，an+1an21(n1)，则a1a2a3a4a5等于 （ ）A.1B.1C.0D.2 3an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是 （ ）A.24B.27C.30D.33 4设函数f(x)满足f(n1) (nN*)且f(1)2，则f(20)为 （ ）A.95B.97C.105D.192 5等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为 （ ）A.5B.6C.7D.8 6设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大 （ ）A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项 7已知等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4a64，则S20为 （ ）A.180B.180C.90D.90 8现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为 （ ）A.9B.10C.19D.29 9由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1a4，a2a5，a3a6，是（ ）A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为3d的等差数列D.非等差数列 10在等差数列an中，若S918，Sn240，an430，则n的值为 （ ）A.14B.15C.16D.17 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 新 课 标 第 一 网11已知f(n1)f(n)(nN*)且f(2)2，则f(101)_. 12在首项为31，公差为4的等差数列中，与零最接近的项是_. 13在等差数列an中，已知S10010，S10100，则S110_. 14在9和3之间插入n个数，使这n2个数组成和为21的等差数列，则n_.15等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项. 16在等差数列an中，满足3a47a7且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n_. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.18（本小题满分14分）在等差数列an中，若a125且S9S17，求数列前多少项和最大.新-课 -标-第 -一 -网19（本小题满分14分）数列通项公式为ann25n4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.20（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21（本小题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn2(1n)an(n2)，求证：b22b32bn21.W W w .X k b 1.c O m数列单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1C 2A 3D 4B 5C 6C 7A 8B 9B 10B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11 121 13110 145 156 169三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】 （1）a17a116d，即126016d，d3an603(n1)3n63.(2)由an0，则3n630n21，|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960）（3627）209765.18（本小题满分14分）在等差数列an中，若a125且S9S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 S9S17，a125，925d1725d解得d2，Sn25n (2)(n13)2169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d2，数列an为递减数列.an25(n1)(2)0，即n13.5数列前13项和最大. W W w .X k b 1.c O m19（本小题满分14分）数列通项公式为ann25n4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】 （1）由an为负数，得n25n40，解得1n4.nN*，故n2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.（2）ann25n4(n)2，对称轴为n2.5又nN*，故当n2或n3时，an有最小值，最小值为225242.20（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力.【解】 （1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n5n70整理得：n213n1400，解得：n7，n20(舍去）第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n5n370整理得：n213n6700，解得：n15或n28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21（本小题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn2(1n)an(n2)，求证：b22b32bn21.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】 （1）an2SnSn1，Sn