八年级数学下册 22.6《正方形》课件1 （新版）冀教版.ppt

22 6正方形 1 平行四边形有哪些性质 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等 对称性 轴对称图形 菱形的性质 菱形的性质 边 四条边相等 对角线 互相垂直 分别平分两组对角 轴对称中心对称 具有平行四边形一切性质 对称性 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾 非常想买 但她拿起来看时感觉不太方 商店老板看她犹豫的样子 马上过来拉起一组对角 让小红看这组对角是否对齐 小红还有些犹豫 老板又拉起另一组对角 让小红检验 小红终于买了这块纱巾 你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗 你能帮她检验吗 引入新课 正方形的性质 四边都相等 对边平行 四个角都是直角 并且互相垂直 既是轴对称图形又是中心对称图形 对角线相等 每条对角线平分一组对角 平分 创设情景一 问题 从这个图形中你能知道什么 你是怎样想到的 90 当 90 时 这个四边形还是菱形 但它是特殊的菱形 是一个内角为直角的菱形 也是正方形 问题 图中cd在移动时 这个图形始终是怎样的图形 cd在移动的过程中始终保持与ab平行 当cd移动到c d 位置 且ad ab时 此时是什么图形啊 当ad ab这个四边形是矩形 它是特殊的矩形 是一组邻边相等的矩形也是正方形 正方形的概念 的平行四边形是正方形 的菱形是正方形 的矩形是正方形 定义法 菱形法 矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的 有一个角是直角 有一组邻边相等 为什么说正方形是一个完美的图形 对称性 特征 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 a b c d 例题解析 例题 例1 如图 在正方abcd中 求 abd dac doc的度数 解 四边形abcd是正方形 根据正方形的四个内角都为直角 又因为正方形的对角线平分内角 又 正方形的两条对角线互相垂直 即ac bd 得 dab abc 90 即ac平分 bad bd平分 abc abd dac 90 45 doc 90 例2 如图 在正方形abcd中 点e在对角线ac上 那么be与de相等吗 为什么 解 be de因为对角线所在的直线是正方形abcd的一条对称轴 而点e在对称轴上 点b为点d关于ac的对称点 所以be de a b c d e 课堂练习 45 正方形 12cm 2a 1 1 正方形的一边和对角线的夹角为 2 如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是 3 已知正方形的面积为9cm 它的周长为 4 正方形的边长为a 当边长增加1时 其面积增加了 5 如图 e是正方形abcd外一点 ae ad ade 75 求 aeb的度数 用一根绳子围成一个四边形 应如何确定面积最大的四边形的形状 问题 请你谈谈本节课有哪些收获 感悟与收获 正方形的特征 1 具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分2 具有矩形的一切特征四个角都是直角 对角线相等3 具有菱形的一切特征四条边都相等 对角线互相垂直且分别平分4 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有四条对称轴 归纳 1 正方形是中心对称图形 轴对称图形 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 学以致用 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾 非常想买 但她拿起来看时感觉不太方 商店老板看她犹豫的样子 马上过来拉起一组对角 让小红看这组对角是否对齐 小红还有些犹豫 老板又拉起另一组对角 让小红检验 小红终于买了这块纱巾 你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗 你能帮她检验吗 学以致用 分析 要判断是否是正方形 关键对折后会得到什么条件 解 根据老板的方法 只能反映纱巾的两组对角分别相等 四条边都相等 所以该纱巾是菱形 但不一定是正方形 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 1 ae与bf相等吗 为什么 2 ae与bf是否垂直 说明你的理由 自主学习 由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状 工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区 且让小区足够大 请你来帮工程队设计一下 学以致用 a b c d e f 例2 如图四边形abcd和defg都是正方形 试说明ae cg 解 因为四边形abcd是正方形 根据正方形的四边相等 得 ad cd 又知四边形defg也是正方形 所以de dg 又因为正方形的每个内角为90 所以 ade edc cdg edc 所以 ade cdg 所以三角形ade可以看成是由三角形cdg绕着点d顺时针旋转90 得到 所以ae cg 例3如图所示 正方形abcd中 p为bd上一点 pe bc于e pf dc于f 试说明 ap ef 解 连接pc pe bc pf dc 而四边形abcd是正方形 fce 90 四边形pecf是矩形 pc ef 又 四边形bapc是以bd为轴的轴对称图形 ap pc ap ef 作业 1 如图 四边形abcd是正方形 延长bc到e 使ce ac 连接ae 交cd于f 求 afc的度数 4 正方形abcd中 m为ad中点 me bd于e