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17 3一元二次方程根的判别式 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的根的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 填写下表 猜想 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 你可以发现什么结论 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 推导 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 1 3 2 4 5 口答下列方程的两根之和与两根之积 例1 不解方程 求方程的两根的平方和 倒数和 运用根与系数的关系解题 设x1 x2是方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 基础练习 1已知一元二次方程的一个根为1 则方程的另一根为 m 巩固提高 补充规律 两根均为负的条件 x1 x2且x1x2 两根均为正的条件 x1 x2且x1x2 两根一正一负的条件 x1 x2且x1x2 当然 以上还必须满足一元二次方程有根的条件 b2 4ac 0 引申 1 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 当且仅当时 才能应
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