北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题（全套）初一数学第三讲 第3 4课时 平面内两直线的位置关系

第34课时 平面内两直线的位置关系教学目标1.掌握 “两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。3.七巧板的拼图及应用教学重点1.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。教学难点1.会画已知直线的平行线和垂线,2.垂线段最短性质的应用,3.平行、垂直定义，平行、垂直的性质及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，动手操作，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1道（6）道（4）道B类（3）道（4）道（4）道C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。 过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。二、课堂精讲例题例1平行线定义的理解及其辨析和画法1.下列说法错误的是（ ）A.直线ab，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则bcC.直线ab，bc,则acD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握平行、垂直定义及其性质。理解直线是向两端无限延长的。并教给学生依据题意画图的方法。正确的是( B ) . 2.如图，在方格纸上： （1） 已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2） 过点M画AB的平行线。（3）过点N画GH的平行线。 【难度分级】B 【试题来源】经典试题【解析】让学生掌握画图方法，在方格纸上找平行线，也可以借助于三角板画平行线，还可以用量角器画平行线。得出（1）ABCD （2）（3）略例2垂直定义的理解及其应用例1. 如右上图，AOC和BOD都是直角，且AOB=150，求COD的度数。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】利用方程的思想数形结合解决几何问题。设COD=x，AOC和BOD都是直角，所以都是90，则AOD=BOC=（90- x）则90+（90- x）=150则x=30所以COD=30【方法归纳】：利用垂直定义找出90角，然后再看角的和差形式，建立等量关系列方程。例3角的计算与角平分线定义综合应用1.如图,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数; (2)试判断OD与AB的位置关系. 【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】(1)解:AOC=BOC, X|k |b| 1 . c|o |m又AOC+BOC=180,即AOC+3AOC= 180,AOC=45.又OC是AOD的平分线, AOC=COD=45.(2)AOC+COD=90,BOD=180-90=90, ODAB.【针对性训练A级】1.如右上图中互相平行的线段有（ ）组。A. 3 B. 4 C. 5 D. 72.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB 的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?3.如图,已知AOB=COD=90,AOD=150, 则BOC=_.4.已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为 。5.如图二-3中，AOB=180，AOC=90，DOE=90，则图中相等的角有对，分别为_；两个角的和为90的角有_对；两个角的和为180的角有_对6.如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 .棱AB和棱CG既不 ，也不 .来例4垂直定义、角的平分线定义及其应用X k b 1 . c o m如图,OAOB、OCOD,OE是OD的反向延长线. (1)试说明AOC=BOD.(2)若BOD=50,求AOE. 【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】(1)证明:OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线,AOB=90, COD=COE=90.AOC=AOB-BOC=90-BOC,BOD=COD-BOC=90-BOC, AOC=BOD.(2)解法1:BOD=50由(1)知,AOC=BOD=50,AOE=COE-AOC= 90-50=40解法2：AOB=90，由平角定义得出AOE+BOD=90. 又BOD=50，AOE=40方法点拨：依据题意，结合图形，找出已知角和求证角之间的和差关系，严谨推理，准确计算。【针对性训练B级】1.如图，已知AOB，画图并回答：_O_A_B画AOB的平分线OP； 在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，交OA于E，F，交OB于G、H，量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？过C作MCOB交OA于M2.如图所示是七巧板，下列说法错误的是（ ）图4 A F L O E G H B 图2 C A.AOB是直角B.FLH是钝角 C.FLO是平角D.HEF是锐角3.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( ) A.2点20分; B.3点整; C.12点10分; D.5点40分4.如图4,AOCO,BODO,BOC=30,求AOD的度数. 例5角的计算及分类讨论思想的应用已知OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60,试求AOB的度数. 【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】只有数学语言陈述，没有图形,有两种情况. OA在BOC外部, OCOB,BOC=90.COB-AOC=60,AOC=COB-60=90-60=30,AOB=BOC+ AOC=90+30=120. OA在BOC内部,如答题: OCOB,BOC=90.BOC-AOC=60,AOB=BOC-AOC=60. 此题AOB等于120或60.方法点拨：没有图形时，要分类讨论不同情况下角的位置及其大小，可以与线段的分类讨论相类比学习。【针对性训练C级】1.如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=1718，求AOC的度数 2.如图（7），从A到B最短的路线是（ ） A. AGEB B.ACEB C.ADGEB D.AFEB3.已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对专题检测【专题针对性训练A级】1.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_;两条平行直线的公共点的个数是_;两条直线重合,公共点有_个.2.下列推理中，错误的是( ) A.在m、n、p三个量中，如果m=n, n=p，那么m=p.B. 在A、B、C、D四个角中，如果A=B，C=D，A=D，那么B=C；C. a、b、c是同一平面内的三条直线，如果ab，bc，那么ac；D. a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；3.直线a外有一定点A，A到a的距离是5，P是直线a上的任意一点，则( ) A.AP5； B.AP5； C.AP=5； D.AP54.下列说法中正确的是( ) A、8时45分，时针与分针的夹角是30B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90D、3时整，时针与分针的夹角是90【专题针对性训练B级】1.如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=70 则BOG的度数为 。2.如图直线a，b，c交于O，122，3130，则4的度数是（ ）。A. 30B. 60C. 20D. 153.如图（8），与OH相等的线段有（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 44.如上右图，直线AB、CD、EF都经过点O，且ABCD，COE=350，求DOF、BOF的度数。【专题针对性训练C级】1.如下图左一：已知AOB=BOC, COD=AOD=3AOB, 求AOB和COD的度数。2.如图,点P是AOB内一点, (1)作PCOA,PDOB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm). (3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近? (4)量出CPD的度数. (5)AOB与CPD有什么数量关系? (6)由此可得到什么规律?3.如下右图三,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分AOC,AOB+DOE=90,试问:COD与DOE之间有怎样的关系?说明理由.针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】1.D 2. 过P作PQAB,Q为垂足,如答图,则Q为泵站位置,根据是垂线段最短.3. 30 4.6 cm 5.5 AOC=BOC， BOC=DOE，DOE=AOC，AOD= COE, DOC= BOE4， 36. 3 DC、EF、GH 3 BF、AE、DH 3 BC、FG、EH 平行 相交【针对性训练B级】1.如图： 画AOB的平分线OP，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法略 在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，可以采用直角三角尺作法，也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作，作法略 量出CE，CG，DF，DH的长，（因C、D是任取的两点，所以CE，CG，DF，DH的长具有随意性。故其测量结果略），由此可得到的结论是CE=CG；DF=DH即角平分线上的点到角两边的距离相等 过C作MCOB可以采用平推法（即用直尺和三角尺平推的方法），也可以采用作MCO=COG的方法等来作图。2、D 3、B 4、解法一:AOCO,AOC=90,AOB=AOC-BOC=90-30=60.同理,可求COD=60,AOD=AOB+BOC+COD=60+30+60=150.解法二:AOCO,BODO,AOC=BOD=90,AOD=AOC+BOD- BOC=90+90-30=150.【针对性训练C级】1. 解：OE为BOD的平分线 2BOE=BODBOE=1718 BOD=3436OA丄OB，OC丄OD AOB=COD=90AOB+COD+AOC+BOD=360AOC =145242、D 3、C【专题针对性训练A级】1.1个;0个;无数个 2. D 3.B 4.D【专题针对性训练B级】1.55 2.A