Ytsxlx第四章塑性位势理论.doc

第四章 塑性位势理论位势理论作为一种力学方法在弹性力学和塑性力学中都得到了广泛应用。米赛斯于1928年借用弹性势函数作为塑性势函数，并提出了按照塑性势函数的梯度方向确定塑性流动方向的传统塑性位势理论。后来又由德鲁克塑性公设，表明塑性势函数与屈服函数是一致的，从而形成了塑性应变增量方向必定正交于屈服面的关联流动法则，完善了传统塑性位势理论。传统塑性位势理论不适应岩土材料的变形机制，因而基于传统塑性位势理论而建立的岩土本构模型，不能反映岩土的实际变形。双屈服面模型与多重屈服面模型的出现实质上已经扩展了塑性位势理论。作者在研究多重屈服面弹塑性理论时，提出建立岩土本构模型应采用三个塑性势面和三个屈服面，并建立了以三个主应力作为塑性势函数的岩土本构模型。此后，杨光华用张量定律从理论上导出以三个塑性势函数表述的塑性应变增量公式。作者在剖析传统塑性位势理论的基础上，提出以三个塑性势函数表述的塑性应变增量公式，可作为不考虑应力主轴旋转时的广义塑性位势理论。并从基本力学概念出发，指出屈服函数与势函数必须相应，而不要求相等，相等只适用于金属情况。郑颖人等又进一步发展建立了考虑应力主轴旋转情况下的广义塑性位势理论。4.1 德鲁克(Drucker)塑性公设与伊留辛()塑性公设一、 稳定与不稳定材料下图 示出两类试验曲线。在图 a中，当Ds 0时，De 0,这时附加应力Ds 对附加应变做功为非负，即有Ds De 0。这种材料被德鲁克(Drucker)称为稳定材料。显然，应变硬化和理想塑性的材料属于稳定材料。在图b所示的试验曲线上，当应力点超过p点以后，附加应力Ds 0，故附加应力对附加应变做负功，即Ds De 0，C 0；屈服面与塑性势面反向，则dlk 0。岩土材料的体积屈服面既可与塑性势面同向(体缩)，也可与塑性势面反向(体胀)。而传统塑性力学中只有一个塑性势面和一个与塑性势面同向的屈服面，因而一定大于零或等于零。式4.4.1中三个塑性势函数是可任选的，但必须保持线性无关，最符合这一条件并应用最方便的，是选用主应力空间中的三个坐标轴作塑性势函数，如选s1、s2、s3或p、q、qs 等应力不变量为势函数。这种情况下构造屈服函数也最为方便。这说明势函数可采用任何一种形式的三个应力张量不变量。当取s1、s2、s3的等值面为三个塑性势函数时，即有s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3，则式4.4.1变为 (4.4.5)式中，dl1、dl2、dl3分别为上述三个塑性位势面的塑性因子，将s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3代入式4.4.5或按其物理意义均能得到 (4.4.6) 可见dlk有着明确的物理意义。如果取p、q、qs 为塑性势函数，有(4.4.7)同理有(4.4.8) 图 塑性应变增量分解式中 塑性体应变增量(图)；q方向上的塑性剪应变增量(图)；qs 方向上的塑性剪应变增量(图)。塑性应变增量可分解为塑性体应变增量与塑性剪应变增量(4.4.9)塑性剪应变增量可分为q方向上的塑性剪应变增量和qs 方向上的塑性剪应变增量(4.4.10)从实际情况来看，无论是岩土或金属材料，一般不大，如果再假定在中忽略qs的影响，就相当于忽略了洛德角的影响，即有 (4.4.11)这就是国内常用的“南水”双屈服面模型。对于金属材料，0，因而式4.4.11变为单屈服面模型，即有Q = Q2 = q，此时，在子午平面上塑性应变增量方向在q方向上。二、 塑性势面与屈服面的关系塑性势面是用来确定塑性应变增量方向的，而屈服面是用来确定塑性应变增量大小的，亦即确定dl1、dl2、dl3。一个确定矢量的方向，另一个确定矢量的大小，可见两者必然关联。在传统塑性力学中，假定屈服面与塑性势面相同，这对金属材料是适用的，而对岩土材料不适用。广义塑性力学需要从固体力学的基本概念与基本原理出发，建立塑性势面与屈服面之间的联系。从固体力学基本概念出发，屈服面必须与塑性势面相应，塑性势面的法线方向也就是给定的塑性应变增量方向，即塑性应变增量的三个分量方向，如、。那么按屈服面定义，与三个塑性势面相应的屈服面必须分列具有三个硬化参量、，亦即三个屈服面分别为、的等值面。由此可见，屈服面不是任取的，它们是应力与塑性势面相应的硬化参量的函数，如体积屈服面必为fv(sij,)或fv(sij, H()。同理，q方向与qq 方向的剪切屈服面必为fq(sij,H()和fq(sij, H()。所以，屈服面必须与塑性势面相对应的关系是依据力学基本原理得出的，而不是人为假设，它们不要求塑性势面与屈服面相同。对于金属材料塑性势面与屈服面不仅相对应，而且相同，这是一种特例。由式4.4.6可知，要确定dl1、dl2、dl3，先要确定三个塑性应变的等值面，即确定与三个塑性势面Q1、Q2、Q3相应的三个屈服面。在等向强化模型情况下，如果塑性应变总量与应力存在唯一性关系，则三个主应变屈服面可写成如下形式： = fi(s1, s2, s3)(4.4.12)将上式微分，即得相应的塑性应变增量 (4.4.13)由于dli = ，即可求得塑性因子。同理要确定式4.4.8中的dl1、dl2、dl3，要分别采用、等值面，即有 (4.4.14)式4.4.14中的第一个式子是体积屈服面，一般可略去qs 对的影响；第二个式子是剪切屈服面；第三个屈服面是剪切屈服面，通常p对的影响也可以略去。式4.4.14变为 (4.4.15)微分式4.4.15，即得 (4.4.16)由上看出，塑性势面与屈服面存在如下关系：(1) 塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关，屈服面则不可任取，它必须与塑性势面相对应，并有明确的物理意义。例如取s1为势面，则对应的屈服面必为塑性主应变的等值面。可见，屈服面必然与塑性势面相关联，但关联并不意味着塑性势面与屈服面相同，而是必须保持屈服面与塑性势面相对应。在特殊情况下亦可相同，如服从米赛斯屈服条件的金属材料，屈服面与塑性势面同为圆筒形。(2) 取s1、s2、s3或p、q、qs 为塑性势面，相应的屈服面最简单，并具有明确的物理意义，即为三个塑性主应变的等值面或为塑性体应变、q方向塑性剪切应变与qs 方向塑性剪应变的等值面。(3) 由于三个塑性势面线性无关，则相应的三个屈服面也必然互相独立。例如，体积屈服面与q方向上及qs 方向上的剪切屈服面都各自独立。这表明体积屈服面只能用来计算塑性体积变形，而与塑性剪切变形无关，反之亦然。因而广义塑性力学中不能应用关联流动法则，否则就违反了剪切屈服面与体积屈服面原有的含义。4.5 广义塑性力学的基本特征上节所述不计应力主轴旋转的广义塑性位势理论及后述考虑应力主轴旋转的广义塑性位势理论，反映了广义塑性力学的一些基本特征，可概括如下：1、塑性应变增量分量不成比例传统塑性力学假设塑性应变增量互成比例，而广义塑性力学塑性应变增量分量不成比例。由于传统塑性力学中塑性应变增量互成比例，因而可只用一个塑性势函数，它表示塑性应变增量总量的方向。不管应力增量如何，一旦应力确定，塑性势函数与塑性应变增量方向也就确定。所以传统塑性力学中，塑性应变增量的方向与应力具有唯一性而与应力增量无关。广义塑性力学不具上述特点，它基于塑性分量理论。当不计应力主轴旋转时，它需要采用三个线性无关的势函数来表述塑性应变增量分量(亦即应力增量)的方向；当考虑应力主轴旋转时，它需要采用六个线性无关的势函数来表述塑性应变增量分量的方向。塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力状态，还与应力增量的方向与大小有关。2、塑性势面与屈服面相应传统塑性力学给出一个塑性势面和一个屈服面，它们不仅要求两者相应而且相同，即服从关联流动法则。广义塑性力学给出三个(或六个)塑性势面与屈服面，它们要求塑性势面与屈服面相应，但不要求相同，相同只是一种特例。因而它们既可适用于岩土，也可适用于金属。对于岩土，广义塑性力学采用非关联流动法则，而这种非关联流动法则与当前应用的非关联流动法则不同，当前应用的非关联流动法则常是一个屈服面可允许对应任意假设的塑性势面，而广义塑性力学中只允许一个屈服面对应一个唯一的势面。3、允许应力主轴旋转传统塑性力学不考虑应力主轴的旋转，无法计算由应力主轴旋转所产生的塑性变形。在实际岩土工程中，应力主轴会发生旋转，尤其是动力问题，会由于应力主轴旋转而产生不容忽视的塑性变形。4、解具有唯一性由于广义塑性力学基于固体力学原理导出，因而与实际吻合。它能考虑应力路径转折的影响，能考虑应力主轴的旋转，也不会出现过大的剪胀，因而具有科学性。如果依据试验获得客观的屈服条件，那么它的解具有唯一性。然而，当前的岩土塑性力学，由于理论上的混乱，加上选定屈服条件的任意性，其解不是唯一的，各种模型计算结果差异较大，而且有许多模型出现定性的错误。应当指出，广义塑性力学还不能充分反映应力路径的影响，这是因为当前采用的屈服条件只写成应力水平与应力历史的函数，而实际上屈服条件还与应力增量有关，正是由于屈服条件的不完善，造成了广义塑性力学不能充分完善地反映应力路径的影响。4.6 考虑弹塑性耦合的正交流动法则殷有泉等人在传统塑性力学基础上，考虑了弹塑性耦合影响，提出了考虑弹塑性耦合的正交流动法则，本节予以介绍。考虑弹塑性耦合的流动法则是认为屈服过程中应变增量的不可逆部分(指塑性应变增量与弹塑性耦合引起的应变增量之和)与应力空间的屈服面正交。应变增量de 看作是可逆部分deR和不可逆部分de I组成，而de I部分由塑性部分de p和耦合部分deC组成，即 de = deR +deI = deR +de p +deC(4.6.1) deR = De-1ds(4.6.2)下图中画出了各应变增量在一维情况下的含义。为表达方便，相应地定义不可逆应力增量 de I = De-1ds I(4.6.3)由式4.6.1和式4.6.2 ds I = Dede - ds(4.6.4)在弹塑性耦合情况下，De和De-1为硬化参量Ha 的函数，耦合应变增量是因为屈服导致弹性模量变化而引起的。 图 一维情况下弹塑性耦合材料的应变分解 图 应变空间中考虑弹塑性耦合的法则 (不可逆应力增量与加载面正交性) deC dDe-1s(4.6.5) dDe-1 = (4.6.6)设应变空间加载函数y = (e, e p, Ha)，应力空间中加载的函数F = (s,s p, Ha)。殷有泉等写出了弹塑性耦合情况下的伊留辛公设 (e - e0)ds I 0(4.6.7)也即ds I为应变