丁喜萍《平行四边形的性质》.docx

18.1 平行四边形的性质（1）太康县王集二中 丁喜萍教学目标：1在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念 2通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说理.3经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表过自己的思维过程教学重点：1. 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质.2. 能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.教学难点：平行四边形的性质的探索与证明教学过程：一、创设情景，揭示课题【活动1】平行四边形是我们常见的一种图形，小学时我们认识了平行四边形，请欣赏有关平行四边形形象的图片（展示），你能从中找到平行四边形吗？你还能举出一些有关平行四边形形象的例子吗？ 它是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？今天这节课我们一起来研究平行四边形的性质，揭示课题平行四边形的性质（板书）.二、温故知新，明确概念【活动2】1结合图形特点，你能总结出什么是平行四边形吗? 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（板书，加强调号）ABCD强调：两组对边分别平行，四边形. 结合图形让学生清楚四边形中不相邻的边，也就是没有公共顶点的边叫做对边. 这与三角形中所说的对边不同，三角形中是指角的对边.指出: 平行四边形是一种特殊的四边形.（解释特殊在哪？）2类比前面学过的三角形的表示方法，你们认为平行四边形如何表示?（板书）如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”.读作“平行四边形ABCD”，请同学们在草稿纸上试着写一写.（注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针方向标注.）3指出ABCD的对边、对角.4. 根据定义，我们可以知道平行四边形有哪些主要性质?三、动手操作，发现性质【活动3】1想一想：平行四边形除了由定义得到对边的位置关系和邻角的关系外，它的对边之间、对角之间还有什么数量关系?如何发现它们的关系？请同学们按下面要求做一做.2画一画：按照教材P72P73页的步骤画ABCD并剪下来，然后在学案空白处画一个与ABCD全等的EFGH. 3做一做：各小组按下列步骤操作：（1）连结ABCD 的对角线AC、BD，它们的交点记为点O；（1）小组内将两个大小完全一样的平行四边形叠合在一起；（2）用笔尖穿过点O，将ABCD旋转180.4猜一猜：通过观察，旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？由此可知平行四边形具有什么样的对称性？结论：平行四边形是中心对称图形（板书）由此可以得到平行四边形对边、对角各有怎样的关系？总结探索得到的结论.猜想： 平行四边形的对边相等（板书） 平行四边形的对角相等（板书）在ABCD中， AB=CD，AD=CB； A=C，B=D. （相应的几何语言，板书）四、合作探究，证明性质【活动4】探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？ 1先独立思考，再小组交流，再展示成果。（1）分析命题(猜想)的条件和结论. （2）结合图形自己写出已知和求证（板书）（3）要证明线段相等或角相等，目前我们常用哪些方法？（两个三角形全等）（4）而图中没有三角形怎么办？怎样构造？（构造两个三角形，添加对角线）（5）要证明ABDCDB，还需哪此条件？你是怎样得到的？2指导学生完成整个证明过程，重点关注推理格式书写规范、严谨（板书）已知：如图，ABCD. 求证：AB=CD，AD=CB.证明：连结BD.DABC 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC ABD=CDB，ADB=CBD BD=DB， ABDCDB(ASA) AB=CD，AD=CB. 3. 独立完成命题“平行四边形的对角相等”的证明过程，再展示，同学之间互评.4题后总结与反思. 证明以上两个性质（猜想）我们用到了哪些知识？遇到困难时你是用什么方法来解决的？从中学会了什么？是否还有其他方法？添加对角线AC（或BD)是解决四边形问题常用的方法，通过作对角线，可将四边形问题（或末知的问题）转化为已知三角形的问题，这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到；同时，添加辅助线也是图形与证明中常用的方法之一.【活动5】1引导学生归纳出平行四边形的性质定理（以下两条性质分别是从平行四边形的哪一角度进行阐述？）定理1: 平行四边形的对边相等.定理2: 平行四边形的对角相等.2. 议一议：运用平行四边形这些性质可以解决什么样的问题？（建构知识结构体系） 指出： 以前我们通常用三角形全等，等腰三角形的性质证明线段相等与角相等，今天我们又学习用平行四边形的性质来证明线段相等、角相等的新方法.五、典型例题，应用性质【活动6】ABCD关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.”例:如图，用一根56cm长的绳子围成一个ABCD.（1）如果AB=18cm，求其余三条边的长； （2）如果已知一个内角的度数，能否求出其他各内角的大小？若能，请你写出一个内角的度数，然后求出其他各内角的大小.引导学生审题，独立完成，就解题暴露的问题针对性点评.六、习题训练，巩固性质【活动7】已知: ABCD.（1）若AB+BC=10，则ABCD的周长为 .问:你是如何确定ABCD的对边的?（2）若A+C=100，则B=_，C=_.（3）若ADCD =34，周长是42，则AB=_， BC=_.（4）ABCD的值可以是（ ）A. 1234 B. 1221 C. 1122 D. 2121（5）在ABCD中， A：B=5:4，则C、D的度数分别为（ ） A. 100和80 B. 100和50 C. 120和60 D. 135和45七、总结反思，获得升华【活动8】课堂小结1. 这节课我们主要学习了平行四边形的什么性质？2. 我们是如何得到这些性质的？3. 这些性质可以用来解决什么问题?请举例说明.作业设置:1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题2. 课后思考:火车轨道之间的枕木长度都相等吗?你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗?八、板书设计：181 平行四边形的性质一、 定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形 ABC