福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册 13.5.2 线段垂直平分线课件 （新版）华东师大版.ppt

高速公路 a b 在某高速公路l的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 l 13 5 2线段的垂直平分线 1 等腰三角形有哪些性质 2 在 pab中 pa pb 若pn平分ab 则pn ab 3 猜想 若mn ab垂足为n p为直线mn上任意一点 是否有pa pb成立 回忆与思考 验证猜想 已知 如图 mn ab 垂足为点n an bn 点p是直线mn任一点 求证 pa pb 注意 这里的点p是mn任一点 思考 证明两条线段相等有哪些方法 对于本题可以用哪种方法 请大家把证明的过程写在练习本上 探究 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到 这条 线段两端的距离相等 点p在线段ab的垂直平分线mn上 pa pb 得出结论 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 你能根据图形写出已知 求证 并进行证明吗 如果有一个点在线段的垂直平分线上 那么这个点到线段两端的距离相等 到线段两端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 逆命题 若pa pb 则点p在线段ab的垂直平分线上 已知 pa pb求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 过点p作ab的垂线pn 垂足为c pa pb pc ab pc平分ab 直线pn是线段ab的垂直平分线即点p在ab的垂直平分线上 线段垂直平分线的逆定理 到线段两端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 c 提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线mn上 逆定理 到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上 定理 线段垂直平分线上的点到线段两的距离相等 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点o 1 求证 oa ob oc 2 点o是否也在边ac的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 证明 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 点o在线段bc的垂直平分线上 ob oc oa ob 点o在线段ac的垂直平分线上 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点o 1 求证 oa ob oc 2 点o是否也在边ac的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 例题 有a b c三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 a b c 在 abc pm qn分别垂直平分ab ac 则 若bc 10cm则 apq的周长 cm 若 bac 100 则 paq 10 200 练习1 2 如图 abc中 ab ac ab的中垂线与ac所在的直线相交所得的角 aed 50 则 b 700 3 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 a 李庄 b 送水 修在河边什么地方 可使所用的水管最短 a b 高速公路 a b 在某高速公路l的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 l 课堂小结 本节课学习了哪些知识 到线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等